小学奥数知识点讲解1

　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的分类方法。

　　基本特征：每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的完成步骤。

　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：没有端点，没有长度。

　　线段：直线**意两点间的距离。这两点叫端点。

　　线段特点：有两个端点，有长度。

　　射线：把直线的一端无限延长。

　　射线特点：只有一个端点;没有长度。

　　①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

　　②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

　　③数长方形规律：个数=长的.线段数×宽的线段数：

　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

小学奥数知识点讲解扩展阅读

小学奥数知识点讲解（扩展1）

——小升初的奥数知识点5篇

小升初的奥数知识点1

　　众所周知，奥数在考试中绝对有着地位，要实现"笑胜出"，孩子在重点中学的数学测验中脱颖而出是十分必要的。从三年级就开始学习的奥数积累到六年级，孩子做过无数的题目，见过无数的题型，但能反映在那张试卷上的，无非也就那么几个知识点。而在这些知识点中，重要的无非也就是这么几个——"数、行、形、算"。

　　何谓"数、行、形、算"，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

　　由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为**来重点中学考试的热点，据统计清华附中**来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，北师大附属实验中学，仁华学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%。如何复习这四方面的内容呢？

　　对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。

　　数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：

　　1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。

　　2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背："奇数+奇数=偶数……"可是在做题的时候就想不到用。

　　3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

　　知识体系：

　　整除问题：

　　（1）数的整除的特征和性质 （常考内容）

　　（2）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）

　　质数合数：

　　（1）质数、合数的概念和判断（2）分解质因数（重点）

　　约数倍数：

　　（1）最大公约最小公倍数（2）约数个数决定法则 （常考内容）

　　余数问题：

　　（1）带余除式的理解和运用；（2）同余的性质和运用；（3）*剩余定理奇偶问题：（1）奇偶与四则运算；（2）奇偶性质在实际解题过程中的应用完全*方数：（1）完全*方数的判断和性质（2）完全*方数的运用整数及分数的分解与分拆（重点、难点）

　　这四个问题我们需要掌握到什么样的程度？

　　近几年来，我们通过对一些名校的试卷分析发现，虽然他们对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率很高，通常在60%以上，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。对此，我们给出建议：如果我们的孩子不是要搞竞赛，只是为了进入重点中学，中等题的掌握绝对是我们的重点，不能盲目追求难度，否则容易适得其反。

小升初的奥数知识点2

　　知识点：

　　在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。

　　电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即

　　顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度

　　与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实则不等。拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

小升初的奥数知识点3

　　年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

　　年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的；

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

　　解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。

　　例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

　　⑴父子年龄的差是多少？

　　54–18=36（岁）

　　⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？

　　7-1=6

　　⑶几年前儿子多少岁？

　　36÷6=6（岁）

　　⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？

　　18–6=12（年）

　　答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

　　归一问题的基本特点：

　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

　　复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

　　植树问题

　　基本类型：

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

　　封闭曲线上植树

　　基本公式：

　　棵数=段数＋1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数－1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数

　　棵距×段数=总长

　　关键问题：

　　确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。

　　鸡兔同笼问题

　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

　　盈亏问题

　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于

　　分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

　　基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足；

　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数；

　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

　　③当两次都不足；

　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

　　关键问题：确定对象总量和总的组数。

　　牛吃草问题

　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

　　关键问题：确定两个不变的量。

　　基本公式：

　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

　　*均数

　　基本公式：①*均数=总数量÷总份数

　　总数量=*均数×总份数

　　总份数=总数量÷*均数

小升初的奥数知识点4

　　二进制及其应用

　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100

　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）

　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。

　　（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

　　++A322+A221+A120

　　注意：An不是0就是1。

　　十进制化成二进制：

　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

小升初的奥数知识点5

知识点：

　　发车问题是行程问题里面一种很常见的题型，解决发车问题需要一定的策略和技巧。为便于叙述，现将发车问题进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）

　　原型

　　因为车站每隔相等的时间发一次车，而且车速不变，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。所以对于紧挨着的两辆车，有以下关系式：两车间隔距离（发车间隔）=发车时间间隔×车速在这里，为了叙述方便，我们把这个发车间隔假设为“1”。

　　背后追上，追及问题

　　由图可以知道，人车行驶方向相同，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车想追上人，那么就要比人多走这个发车间隔。

　　所以，根据“同向追及”，追及路程=发车间隔=（车速-人速）×追及时间，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a就是公交车与行人的速度差。即：（车速-人速）=1/a。

　　迎面**，相遇问题

　　由图可以知道，人车行驶方向相反，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车和人相遇，那么人车的路程和就是这个发车间隔。

　　所以，根据“相向相遇”，路程和=发车间隔=（车速+人速）×相遇时间，我们知道：公交车与行**分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b就是公交车与行人的速度和。即：（车速+人速）=1/b。

　　这样，我们把发车问题化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的解法：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2，可以很容易地求出车速是：(1/a+1/b)÷2=（a+b）/2ab，人速是：(1/b-1/a)÷2=（a-b）/2ab。又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1，所以再用公式：路程÷速度=时间，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是：1÷（a+b）/2ab=2ab/（a+b）。

　　总结：发车问题的难点在于时间的把握上，其实只要知道这个时间从何而起，何时结束，那么发车问题就是一个很简单的相遇、追及问题了！

小学奥数知识点讲解（扩展2）

——高频小学奥数知识点 (菁选3篇)

高频小学奥数知识点1

　　已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

　　年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的;

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

　　关键问题：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的。

　　例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

　　⑴ 父子年龄的差是多少?

　　54 – 18 = 36(岁)

　　⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

　　7 - 1 = 6

　　⑶ 几年前儿子多少岁?

　　36÷6 = 6(岁)

　　⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

　　18 – 6 = 12 (年)

　　答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

高频小学奥数知识点2

　　基本类型：

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

　　封闭曲线上植树

　　基本公式：

　　棵数=段数+1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数-1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数

　　棵距×段数=总长

　　关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

高频小学奥数知识点3

　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

小学奥数知识点讲解（扩展3）

——小升初奥数知识点讲解：余数问题与完全*方数

小升初奥数知识点讲解：余数问题与完全*方数1

　　一、同余的定义：

　　①若两个整数a、b除以的余数相同，则称a、b对于模同余。

　　②已知三个整数a、b、，如果|a-b，就称a、b对于模同余，记作a≡b(d )，读作a同余于b模。

　　二、同余的性质：

　　①自身性：a≡a(d )；

　　②对称性：若a≡b(d )，则b≡a(d )；

　　③传递性：若a≡b(d )，b≡c(d )，则a≡ c(d )；

　　④和差性：若a≡b(d )，c≡d(d )，则a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d )；

　　⑤相乘性：若a≡ b(d )，c≡d(d )，则a×c≡ b×d(d )；

　　⑥乘方性：若a≡b(d )，则an≡bn(d )；

　　⑦同倍性:若a≡ b(d )，整数c，则a×c≡ b×c(d ×c)；

　　三、关于乘方的预备知识：

　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余数特征：

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(d 9)或（d 3）；

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的各个偶数数位上数字的'和，则M≡-X或M≡11-（X-）(d 11)；

　　五、费尔马小定理：

　　如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(d p)。

小学奥数知识点讲解（扩展4）

——小升初奥数知识点 (菁选3篇)

小升初奥数知识点1

　　代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。

　　方程：含有未知数的等式叫方程。

　　列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。

　　列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。

　　等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。

　　移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；。

　　移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。

　　加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“-”的，都按有“+”处理。

　　移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。

　　乘法分配率：a（b+c）=ab+ac。

　　解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解。

　　方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。

　　解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。

　　消元的方法：①加减消元；②代入消元。

小升初奥数知识点2

　　知识点：

　　“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是环形的.、圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状，还可以是往复路线等。

　　环形跑道问题不过就是把“行程”的过程搬到了环形跑道上进行，它仍然符合行程问题的公式。

　　运动特点分为方向相同与相反、出发时间早与晚、起点是否相同、速度快慢等。做题时要注意：

　　1、确定方向：

　　（1）反向即为相遇问题，就有 S 和 = V 和 ×t 遇

　　（2）同向即为追及问题，就有 S 差 = V 差 ×t 追

　　2、确定起始点

　　（1）同地：周期现象

　　反向（相遇）： 第1 次相遇，共合跑 1 圈

　　第2 次相遇，共合跑 2 圈

　　……

　　第 n 次相遇，共合跑 n圈

　　同向（追及）： 第1 次追上，共多跑 1 圈

　　第2 次追上，共多跑 2 圈

　　……

　　第 n 次追上，共多跑 n圈

　　（2）异地：第 1 次特殊，从第 2 次开始即为周期现象 （具体情况我们根据题目分析）

小升初奥数知识点3

　　1.小升初奥数知识点(年龄问题的三大特征)

　　年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

　　年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的;

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

　　解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

　　例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍

　　⑴ 父子年龄的差是多少?54 – 18 = 36(岁)

　　⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6

　　⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁)

　　⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年)

　　答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

　　2、小升初奥数知识点(归一问题特点)

　　归一问题的基本特点：

　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

　　复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

　　3、小升初奥数知识点(植树问题总结)

　　植树问题基本类型：

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

　　封闭曲线上植树

　　基本公式： 棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1

　　棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长

　　关键问题：

　　确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

　　4、小升初奥数知识点(鸡兔同笼问题)

　　鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

　　5、小升初奥数知识点(盈亏问题)

　　盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于

　　分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

　　基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足;

　　基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数;

　　基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

　　③当两次都不足;

　　基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

　　关键问题：确定对象总量和总的组数。

小学奥数知识点讲解（扩展5）

——数与代数知识点总结 (菁选3篇)

数与代数知识点总结1

　　1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

　　2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（注：整数包括自然数）

　　3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

　　判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

　　一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

　　一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

　　4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找,就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。

　　如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

　　5、找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

　　例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。

　　6、奇数和偶数：

　　是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。

　　不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

　　7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97等。

　　8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，6,8,9,10,12，14，15，16,18,20等。

　　注意：1既不是质数也不是合数。

　　例：（１）最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数1，最小的偶数是0。

　　（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29 ）。

　　（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。

　　例题：下面几个判断题都是错误的。

　　（1）一个自然数不是质数就是合数。（1既不是质数也不是合数）

　　（2）所有的奇数都是质数。

　　（3）所有的偶数都是合数。

　　9、按一个数的因数分，自然数可以分为：质数、合数和1三类。

　　按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）

　　10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

　　11、2，3，5的倍数特征：

　　个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　个位上是0或5的数都是5的倍数。

　　各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。是9的倍数的数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数。

　　12、数的奇偶性：

　　偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数

　　偶数＋奇数＝奇数

　　13、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一。

　　14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1

　　分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

　　带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

　　假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。

　　带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。

　　整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。

数与代数知识点总结2

　　（一）数的认识

　　整数【正数、0、负数】

　　一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

　　二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

　　三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

　　四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

　　五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

　　六、通常情况下，比海*面高用正数表示，比海*面低用负数表示。

　　七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

　　八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

　　九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

　　十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

　　小数【有限小数、无限小数】

　　一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

　　三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

　　四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

　　六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

　　七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

　　八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

　　九、整数和小数的数位顺序表：

　　分数【真分数、假分数】

　　一、把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

　　二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

　　三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

　　四、分数可以分为真分数和假分数。

　　五、分子小于分母的`分数叫做真分数。真分数小于1。

　　六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

　　九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

　　百分数【税率、利息、折扣、成数】

　　一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

　　二、分数与百分数比较：

　　不同点

　　相同点

　　分 数

　　可以表示具体数量，可以有单位名称

　　表示两个数之间的关系

　　百分数

　　不可以表示具体数量，不可以有单位名称

　　三、分数、小数、百分数的互化。

　　（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

　　（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

　　（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

　　（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

　　（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　四、熟记常用三数的互化。

　　五、

　　1、出勤率表示出勤人数占***的百分之几。

　　2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

　　3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

　　六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

　　七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

　　八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

　　九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

　　十、应得利息 －利息税 = 实得利息

　　十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

　　十二、

　　1、原价×折扣=现价

　　2、现价÷原价=折扣

　　3、现价÷折扣=原价

　　十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

数与代数知识点总结3

　　一、一次函数图象 y=kx+b

　　一次函数的图象可以由k、b的**来决定：

　　k大于零是一撇(由左下至右上，增函数)

　　k小于零是一捺(由右上至左下，减函数)

　　b等于零必过原点;

　　b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方)

　　b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方)

　　其图象经过(0，b) 和 (-b/k , 0) 这两点(两点就可以决定一条直线)，且(0，b) 在 y轴上， (-b/k , 0) 在x轴上。

　　b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离，有正、负、零之分)。

　　二、不等式组的解集

　　1、步骤：去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。

　　2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a

　　A 的解集是 解集 小小的取小

　　B 的解集是 解集 **的取大

　　C 的解集是 解集 大小的 小大的取中间

　　D 的解集是空集 解集 **的 小小的无解

　　另需注意等于的问题。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的数。零是自然数，是整数，是偶数。

　　A、零是表示具有相反意义的量的基准数。

　　B、零是判定正、负数的界限。

　　C、在一切非负数中有一个最小值是0;在一切非正数中有一个最大值是0。

小学奥数知识点讲解（扩展6）

——小学语文字词的知识点

小学语文字词的知识点1

　　1、描写人物神态的词

　　神采奕奕 眉飞色舞 昂首挺胸 惊慌失措 漫不经心

　　垂头丧气 没精打采 炯炯有神 愁眉苦脸 大惊失色

　　2、描写学习的词

　　学无止境 学而不厌废寝忘食争分夺秒不甘示弱全力以赴真才实学

　　孜孜不倦 力争上游好学不倦笨鸟先飞披荆斩棘不学无术闻鸡起舞

　　勤学好问 自强不息 发愤图强 只争朝夕

　　3、爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。《元日》北宋 王安石 最早描写春节的诗

　　4、描写夏天的成语和熟语：

　　烈日炎炎 浮瓜避暑 骄阳如火 皎阳似火 赫赫炎炎 炎炎夏日 炎阳炙人

　　烈日当空 狂风烈日 火伞高张 吴牛喘月 流金铄石 五黄六月 浮瓜沉李

　　夏日炎炎 绿树成荫 椅席炙手 热不可耐 暑气熏蒸 赤日炎炎 烈日炎炎

　　烈日杲杲 烈日中天 炎阳似火 骄阳似火 火日炙人 火轮高吐 火云如烧

　　海天云蒸 夏日可畏 夏阳酷暑 夏山如碧 夏树苍翠 夏水汤汤 沉李浮瓜

　　赫赫炎炎 热气腾腾 铄石流金 烁石流金 流金铁石 燋金铁石 焦金流石

　　燋金流石 吴牛喘月 长天当日 赤时当空 炎天暑月 暑气蒸人 汗流浃背

　　浑身出汗 汗流浃背 汗流洽背 遍体生津 流汗浃背 挥汗如雨 挥汗成雨

　　汗如雨下 汗出如浆 汗流如注 田地龟裂 寸草不生 颗粒无收 禾苗枯槁

　　禾苗干枯 满头大汗赤地千里 大汗淋漓旱威为虐 野田禾苗半枯焦

　　以景结情

　　诗歌在议论或抒情的'过程中，戛然而止，转为写景，以景代情作结，使得诗歌“此时无情胜有情”，显得意犹未尽。

　　如：琵琶起舞换新声，总是关山旧别情。撩乱边愁听不尽，高高秋月照长城。(王昌龄《从军行七首》)

　　数词知识点

　　数词是表示事物数目的词。如一、二、两、三、七、十、百、千、万、亿、半。

　　①基数： 一、二、百、千、万、亿

　　②序数 ：第一、第二、第三

　　③分数 ：十分之一、百分之二十

　　④倍数 ：一倍、十倍、百倍

　　⑤概数 ：几(个)、十来(个)、一百上下