圆柱体积计算公式的推导

探究目标：
1、让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。
2、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。
3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的初步思想。
探究重难点：
使学生知道圆柱体积计算的公式推导。
教具、学具准备：
长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。
探究过程：
一、激疑引入
1、出示装了水的圆柱容器。
⑴启发下思考：容器里面的水形成了什么形状？你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？
⑵讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
⑶操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算。
2、出示橡皮泥捏成的圆柱。
提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？
二、探究新知
1、回顾旧知，帮助迁移。
在学习圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的。
2、小组合作，实践迁移。
⑴启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？
⑵操作：学生操作学具，进行拼组。
让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
⑶讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？
⑷汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。
⑸概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积＝底面积×高
引导学生用字母表示计算公式：v=sh
3、运用新知，尝试解答例题。
⑴尝试：学生理解题意后，自己尝试解答。
⑵展示：将学生可能出现的三种情况展示于平台上。
①50×2.1＝105（立方厘米）
②2.1米＝210厘米 50×210＝10500（平方厘米）
③2.1米＝210厘米 50×210＝10500（平方厘米）
⑶辨析：解答是完全正确的？为什么？
组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位。
⑷拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？自己先写出计算公式，再相互交流。
v=πr2h
如果已知的是底面直径d和高h呢？
三、巩固练习
1、完成练习二十一的第1题。
学生先独立填表，而后全班汇报。
2、提高练习。
要知道这个圆柱形柱子的体积，测量哪些数据较方便？学生讨论后交流。
四、创意作业
用硬纸自制一个圆柱，测出它的高和底面直径，计算体积和表面积。