二次根式教案及教学设计

　　二次根式是在学生掌握了平方根、算术平方根的基础上进一步学习的重点内容，如何设计二次根式教学呢?下面是的二次根式教案资料，欢迎阅读。

　　二次根式教案篇1

　　教学建议

　　知识结构：

　　重点难点分析：

　　是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.

　　教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.

　　教法建议：

　　1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.

　　2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式(被开方数的分母可以开得尽方的二次根式);第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.

　　3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;

　　2.会进行简单的二次根式的除法运算;

　　3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;

　　4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;

　　5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力;

　　6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.

　　二、教学重点和难点

　　1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行.

　　2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.

　　三、教学方法

　　从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

　　内容可引导学生自学，进行总结对比.

　　四、教学手段

　　利用投影仪.

　　五、教学过程

　　(一) 引入新课

　　学生回忆及得算数平方根和性质： (a≥0，b≥0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的.)

　　学生观察下面的例子，并计算：

　　由学生总结上面两个式的关系得：

　　类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

　　(二)新课

　　商的算术平方根.

　　一般地，有 (a≥0，b>0)

　　商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

　　让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义.

　　引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.

　　例1 化简：

　　(1) ; (2) ; (3) ;

　　解∶(1)

　　(2)

　　(3)

　　说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数.

　　例2 化简：

　　(1) ; (2) ;

　　解：(1)

　　(2)

　　让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决?

　　再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决.

　　学生讨论本节课所学内容，并进行小结.

　　(三)小结

　　1.商的算术平方根的性质.(注意公式成立的条件)

　　2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.

　　(四)练习

　　1.化简：

　　(1) ; (2) ; (3) .

　　2.化简：

　　(1) ; (2) ; (3)

　　六、作业

　　教材P.183习题11.3;A组1.

　　七、板书设计

　　二次根式的除法

　　二次根式教案篇2

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　二次根式的概念.

　　2.内容解析

　　本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

　　教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

　　本节课的教学重点是:了解二次根式的概念;

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)体会研究二次根式是实际的需要.

　　(2)了解二次根式的概念.

　　2. 教学目标解析

　　(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性.

　　(2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围.

　　三、教学问题诊断分析

　　对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 ≥0是非负数， 的算术平方根 ≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.

　　本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性.

　　四、教学过程设计

　　1.创设情境，提出问题

　　问题1你能用带有根号的的式子填空吗?

　　(1)面积为3 的'正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______.

　　(2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m.

　　(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____.

　　师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

　　让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.

　　问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义?它们有什么共同特征?

　　师生活动:教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.

　　为概括二次根式的概念作铺垫.

　　2.抽象概括，形成概念

　　问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?

　　师生活动:学生小组讨论，全班交流.教师由此给出二次根式的定义:一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.

　　让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力.

　　追问:在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”?

　　师生活动:教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由.

　　进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.

　　3.辨析概念，应用巩固

　　例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义?

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.

　　例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义? 呢?

　　师生活动:先让学生独立思考，再追问.

　　在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解.

　　问题4 你能比较 与0的大小吗?

　　师生活动:通过分 和 这两种情况的讨论，比较 与0的大小，引导学生得出 ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

　　通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生分类讨论和归纳概括的能力.

　　4.综合运用，巩固提高

　　练习1 完成教科书第3页的练习.

　　练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4) .

　　 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.

　　设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.

　　5.总结反思

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

　　(1)本节课你学到了哪一类新的式子?

　　(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?

　　(3)二次根式与算术平方根有什么关系?

　　师生活动:教师引导，学生小结.

　　:学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

　　6.布置作业:

　　教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题.

　　五、目标检测设计

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )

　　A. B. C. D.

　　考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数.

　　2. 当 时，二次根式 无意义.

　　考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题.

　　3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 .

　　本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用.

　　4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ .小慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为小慧的想法正确吗?试求出 的取值范围.

　　考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑.

　　二次根式教案篇3

　　教学建议

　　本节的重点有两个:

　　⒈同类二次根式的概念

　　⒉二次根式加减运算的方法

　　本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点.

　　本节的难点 二次根式的加减法运算

　　二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项.但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点.

　　本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.

　　(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法:一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式;二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法.两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁.

　　(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题:①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感.

　　(3)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如:①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等.

　　(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力.

　　(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如:①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.

　　教学设计示例1

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1.使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念.

　　2.能判断二次根式中的同类二次根式.

　　3.会用同类二次根式进行二次根式的加减.

　　(二)能力训练点

　　通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力.

　　(三)德育渗透点

　　从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想.

　　(四)美育渗透点

　　通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美.

　　二、学法引导

　　1.教师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法.

　　2.学生学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则.

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1.教学重点 二次根式的加减法运算.

　　2.教学难点 二次根式的化简.

　　3.疑点及解决办法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影片

　　六、师生互动活动设计

　　1.复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题.

　　2.教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义.

　　3.再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则.

　　4.通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法.

　　七、教学步骤

　　(-)明确目标

　　学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法.

　　(二)整体感知

　　同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同.通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力.

　　第一课时

　　(-)教学过程

　　什么样的二次根式叫做最简二次根式?(由学生回答)

　　与 的形式与实质是什么?

　　可以化简为 .

　　继续提问: ，可以化简吗?

　　，可以化简吗?

　　这就是本节课研究的内容--二次根式的加减法.

　　1.复习整式的加减运算

　　计算:

　　(1) ;

　　(2) ;

　　(3) .

　　小结:整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算.

　　2.例题

　　(1)计算 .

　　解: .

　　(2)计算 .

　　解: .

　　小结:

　　(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算.

　　(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算.

　　定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

　　3.例题

　　例1 下列各式中，哪些是同类二次根式? ， ， ， ， ， ， .

　　解:略.

　　例2 计算 .

　　解:

　　.

　　例3 计算 .

　　解:

　　.

　　二次根式加减法的法则:

　　二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.

　　(可对比整式的加减法则)

　　例4 计算:

　　(1) .

　　解:

　　.

　　(2) .

　　解:

　　.

　　(二)随堂练习

　　计算:

　　(1) ;

　　(2) ;

　　(3) .

　　练习:教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.

　　(三)总结、扩展

　　同类二次根式的定义.

　　二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题.

　　(四)布置作业

　　教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).

　　(五)板书设计

　　标题

　　1.复习题 5.例题(1)、(2)、

　　2.整式的加减例题 (3)、(4)

　　3.例题(1)、(2) 6.练习题

　　4.同类二次根式 7.小结