高中数学推理与证明知识点总结1

　　一、考点(限考)概要：

　　1、推理：

　　(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。

　　①归纳推理:

　　ⅰ定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

　　ⅱ特点：

　　*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;

　　*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;

　　*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;

　　*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。

　　ⅲ步骤：

　　*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;

　　*提出带有规律性的结论，即猜想;

　　*检验猜想。

　　②类比推理：

　　ⅰ定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

　　ⅱ特点：

　　*类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;

　　*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;

　　*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。

　　ⅲ步骤：

　　*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

　　*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;

　　*检验猜想。

　　(2)演绎推理：

　　①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

　　②演绎推理是由一般到特殊的推理;

　　③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

　　大前提——已知的`一般结论;

　　小前提——所研究的特殊情况;

　　结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

　　④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：

　　若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

　　(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：

　　①归纳是由特殊到一般的推理;

　　②类比是由特殊到特殊的推理;

　　③演绎推理是由一般到特殊的推理.

　　④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。

　　⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.

高中数学推理与证明知识点总结2

　　(1)直接证明：

　　①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。

　　②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。

　　③数学归纳法：

　　ⅰ数学归纳法公理：

　　如果①当n取第一个值

　　(例如

　　等)时结论正确;

　　②假设当

　　时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;

　　那么，命题对于从

　　开始的所有正整数n都成立。

　　ⅱ说明：

　　*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

　　*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。

　　(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

　　用反证法证明一个命题常采用以下步骤：

　　①假定命题的结论不成立;

　　②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;

　　③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;

　　④肯定原来命题的结论是正确的。

　　即“反设——归谬——结论”

高中数学推理与证明知识点总结 (菁选2篇)扩展阅读

高中数学推理与证明知识点总结 (菁选2篇)（扩展1）

——高中数学推理与证明知识点归纳 (菁选2篇)

高中数学推理与证明知识点归纳1

　　数学推理与证明知识点总结:

　　推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。②推理论证能力是中考考查的基本能力之一，它有机的渗透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其基本概念、基本原理，在此基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力。第一讲 推理与证明

　　1.知识方法梳理

　　一、考纲解读：

　　本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，**研究性命题的发展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。

　　二、要点梳理：

　　1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。

　　2.类比推理的一般步骤：

　　(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。

　　3.演绎推理

　　三段论及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。

　　4.直接证明与间接证明

　　①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。

　　②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是：执果索因。

　　③反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即为反证法。一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或结论以否定语句出现，或要讨论的情况复杂时，常考虑使用反证法。

　　④数学归纳法：

高中数学推理与证明知识点归纳2

　　教学目标：

　　一、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的.推理过程，理解逻辑推理的含义。初步获得一些简单的推理经验。

　　二、能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。

　　三、在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有有条理的进行数学表达的能力。

　　四、使学生感受推理在生活中的广泛运用，初步培养学生有顺序的全面的思考问题的意识。

　　教学重点：

　　理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。

　　教学难点：

　　初步培养学生有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。

　　教学过程：

　　课前交流：

　　师:孩子们，你们知道老师姓什么吗?你是怎么知道的?

　　师：你们可以怎样称呼我呢?[直呼其名，看来你已经把我看作朋友了。]

　　师：还可以怎样称呼我呢?[你是个有礼貌的孩子。)

　　师：孩子们，可以上课了吗?(可以了)上课!(师生问好)

　　一、唤起与生成

　　(一)游戏导入

　　师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗?(喜欢)

　　师：那我们就来玩一个猜一猜的游戏。猜一猜老师的年龄。先有学生乱猜到给学生提供信息去猜。

　　(二)引出课题

　　师：对于刚才的游戏，你想说什么?(生答。)

　　师：是啊，在猜测的时候，不能随便乱猜，而是要根据所给的条件来猜。像这样根据已经知道的条件逐步推出结论的过程，在数学上叫做推理。今天这节课我们就来进行一些简单的推理。(板书课题：数学广角——推理)

　　二、探究与解决

　　(一)分析问题

　　师：孩子们，请看大屏幕。(播放课件，出示例1)有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本，小红说，我拿的是语文书，小丽说，我拿的不是数学书。你能判断出小刚拿的是什么书?小丽拿的是什么书吗?

　　师：从题目中，你知道了什么?(生答)[你的眼睛真亮。](课件同步突出小红、小丽的话。)

　　师：要解决的问题是什么?(生答)[你有一双亮眼睛。]

　　师：“有语文，数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”这句话是什么意思?(课件用红色圈出)(生答)[你分析的很透彻。]

　　师：他们三人分别拿的是什么书呢?请孩子们先想一想，然后把解决问题的过程用自己喜欢的方式记录在老师发给你的这张纸上，(出示)完成后把你的想法在小组内交流一下。现在开始吧。

　　生活动，师巡视指导。

　　(二)展示交流

　　师：他们三人拿的是什么书呢?谁先来汇报。

　　预设一、语言描述法(小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学书和品德与生活书。小丽又说她没拿数学书，他肯定拿的就是品德与生活书，剩下的小刚拿的就是数学书了。)[语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。]用文字来描述的的请举手。(生举手。)(把学生作业贴在黑板上，课件同步出示重点讲解语言描述法。)

　　预设二、连线法(把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线：小红拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线;剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德与生活书了，小丽又说她没拿数学书，那小刚拿的就是数学书了，再连上线，最后把品德与生活连上线。)[你的方法很有创意，看来你认真思考了。](把学生作业贴在黑板上，课件同步出示)用连线法的请举手。(生举手。)

　　预设三、列表法[你的记录方式很简洁，老师为你骄傲。](把学生作业贴在黑板上，课件同步出示)用列表法的请举手。(生举手。)

高中数学推理与证明知识点总结 (菁选2篇)（扩展2）

——高中数学数列知识点 (菁选2篇)

高中数学数列知识点1

　　1.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。

　　2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．等差数列练习题

　　3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

　　4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

　　5.性质3：当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

高中数学数列知识点2

　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。

　　等差数列的性质：

　　（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；

　　（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；

　　（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；

　　（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时,高一，有as+at=2ap；

　　（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。

　　（6）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即

　　对等差数列定义的理解：

　　①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．

　　②求公差d时，因为d是这个数列的'后一项与前一项的差，故有 还有

　　③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；

　　④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；

　　⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。

　　等差数列求解与证明的基本方法：

　　(1)学会运用函数与方程思想解题；

　　(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；

　　(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．

高中数学推理与证明知识点总结 (菁选2篇)（扩展3）

——高中数学知识点总结菁选

高中数学知识点总结15篇

　　总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，不如我们来制定一份总结吧。总结怎么写才是正确的呢？下面是小编帮大家整理的高中数学知识点总结，希望对大家有所帮助。

高中数学知识点总结1

　　一、圆及圆的相关量的定义

　　1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆**意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆**意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

　　做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　二、有关圆的字母表示方法

　　圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

　　扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个）

　　1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定

　　理：*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的.交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

　　离）：

　　AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

　　外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有关圆的计算公式

　　1.圆的周长C=2πr=πd

　　2.圆的面积S=s=πr?

　　3.扇形弧长l=nπr/180

　　4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2

　　5.圆锥侧面积S=πrl

　　四、圆的方程

　　1.圆的标准方程

　　在*面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

　　（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圆的一般方程

　　把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相关知识：圆的离心率e=0.在圆**意一点的曲率半径都是r.

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　*面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　　讨论如下2种情况：

　　（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

　　如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离

　　（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴（或垂直于x轴）

　　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

　　当x1

　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切

　　圆的定理：

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　推论1.①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　推论2.圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　11.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交 d

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　③直线L和⊙O相离 d>r

　　13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

　　③两圆相交 R-rr）

　　④两圆内切 d=R-r（R>r） ⑤两圆内含dr）

　　21.定理 相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

　　22.定理 把圆分成n（n≥3）：

　　（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.内公切线长= d-（R-r） 外公切线长= d-（R+r）

　　32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

　　35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

高中数学知识点总结2

　　1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决*行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　2. 判定两个*面*行的方法：

　　(1)根据定义--证明两*面没有公共点;

　　(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;

　　(3)证明两*面同垂直于一条直线。

　　3.两个*面*行的主要性质：

　　(1)由定义知：两*行*面没有公共点。

　　(2)由定义推得：两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面。

　　(3)两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行。

　　(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面。

　　(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等。

　　(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。

　　以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为性质定理，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

　　数学必修单元知识点

　　第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

　　第二，*面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

　　第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点

　　第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

　　第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明*行或垂直，求角和距离。

　　第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

　　高中数学知识点梳理

　　函数与导数

　　第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的.取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

　　第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

　　对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

　　在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

　　抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

　　第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为变号零点和不变号零点，而对于不变号零点，函数的零点定理是**为力的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

　　第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

　　因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

　　解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。

高中数学知识点总结3

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)数量：只有大小，没有方向的量.

　　(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　(4)零向量：长度为0的向量.

　　(5)单位向量：长度等于1个单位的'向量.

　　(6)*行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量与任一向量*行.

　　(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法运算：

　　⑴三角形法则的特点：首尾相连.

　　⑵*行四边形法则的特点：共起点

高中数学知识点总结4

　　第一讲相似三角形的判定及有关性质1.*行线等分线段定理

　　*行线等分线段定理：如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

　　推理1：经过三角形一边的中点与另一边*行的直线必*分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边*行的直线*分另一腰。

　　2.*分线分线段成比例定理

　　*分线分线段成比例定理：三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　　推论：*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

　　3.相似三角形的判定及性质

　　相似三角形的判定：

　　定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。

　　由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

　　（1）两角对应相等，两三角形相似；

　　（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。

　　预备定理：*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。

　　判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

　　判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

　　判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

　　引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

　　（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

　　定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质：

　　（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应*分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的.比等于相似比；

　　（3）相似三角形面积的比等于相似比的*方。

　　相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的*方。

　　4.直角三角形的射影定理

　　射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

　　第二讲直线与圆的位置关系1.圆周定理

　　圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　2.圆内接四边形的性质与判定定理

　　定理1：圆的内接四边形的对角互补。

　　定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

　　圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

　　3.圆的切线的性质及判定定理

　　切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

　　切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　4.弦切角的性质

　　弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

　　5.与圆有关的比例线段

　　相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

　　割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

　　切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角。

　　6.垂径定理

　　垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的两条弧。

　　7.三角形的五心

　　(1)内心：三条角*分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。(2)外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。(3)重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

　　(4)垂心：三条高所在直线的交点。

　　(5)旁心：三角形任意两角的外角*分线和第三个角的内角*分线的交点。性质：到三边的

　　距离相等

　　第三讲圆锥曲线性质的探究1.*面与圆柱面的截线：

　　当*面与圆柱的两底面*行时，截面是个圆；当*面与圆柱的两底面不*行时，截面是个椭

　　圆；定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆。

　　定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相交于O点，夹角为α，l’围绕l旋转得

　　到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取*面π，若它与轴l的夹角为β(当π与l*行时，记β=0)，则截面不过顶点时：

　　(1)β＞α，*面π与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，*面π与圆锥的交线为抛物线；(3)

　　β＜α，*面π与圆锥的交线为双曲线；截面过顶点时：(1)截面和圆锥面只相交于顶点，交线为一个点。

　　(2)截面和圆锥面相交于两条母线，交线为两条相交曲线。(3)截面和圆锥面相切，交线为两

高中数学知识点总结5

　　什么是不等式？

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也**实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为<，≤，≥，>中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　数学知识点1、不等式性质比较大小方法：

　　（1）作差比较法（2）作商比较法

　　不等式的基本性质

　　①对称性：a > b，b > a

　　②传递性：a > b，b > ca > c

　　③可加性：a > b a + c > b + c

　　④可积性：a > b，c > 0，ac > bc

　　⑤加法法则：a > b，c > d，a + c > b + d

　　⑥乘法法则：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　　⑦乘方法则：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　　⑧开方法则：a > b > 0

　　数学知识点2、算术*均数与几何*均数定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（当且仅当a=b时等号）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：

　　如果为实数，则重要结论

　　（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　数学知识点3、证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

　　当不等式的两边的.差能分解因式或能配成*方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作*方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

高中数学知识点总结6

　　导数及其应用

　　一．导数概念的引入

　　1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是

　　x0limf(x0x)f(x0)，

　　x我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

　　x例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：

　　s)存在函数关系

　　h(t)4.9t26.5t10

　　运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？解：根据定义

　　vh(2)limh(2x)h(2)13.1

　　x0x即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

　　2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与

　　曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，当点Pn趋近于P时，

　　xnx0函数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

　　xnx03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即f(x)lim

　　二.导数的计算

　　1.函数yf(x)c的导数2.函数yf(x)x的导数3.函数yf(x)x的导数

　　2x0f(xx)f(x)

　　x

　　4.函数yf(x)1的导数x基本初等函数的导数公式:

　　1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0；

　　2若f(x)x,则f(x)x1;

　　3若f(x)sinx,则f(x)cosx

　　4若f(x)cosx,则f(x)sinx;

　　5若f(x)ax,则f(x)axlna6若f(x)e,则f(x)e

　　xx1xlna18若f(x)lnx,则f(x)

　　xx7若f(x)loga,则f(x)导数的运算法则

　　1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

　　2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

　　3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]

　　2复合函数求导

　　yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)

　　三.导数在研究函数中的应用

　　1.函数的单调性与导数:

　　一般的,函数的单调性与其导数的**有如下关系：

　　在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

　　极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:

　　(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;

　　(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;

　　4.函数的`最大(小)值与导数

　　函数极大值与最大值之间的关系.

　　求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

　　（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；

　　（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

　　四.生活中的优化问题

　　利用导数的知识,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

　　第二章推理与证明

　　考点一合情推理与类比推理

　　根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

　　根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

　　类比推理的一般步骤:

　　(1)找出两类事物的相似性或一致性;

　　(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);

　　(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的

　　(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.

　　考点二演绎推理(俗称三段论)

　　由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

　　考点三数学归纳法

　　1.它是一个递推的数学论证方法.

　　2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,

　　完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。

　　考点三证明

　　1.反证法:

　　2.分析法:

　　3.综合法:

　　第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念

　　(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

　　(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.

　　(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

　　(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

　　(5)复*面:建立直角坐标系来表示复数的*面叫做复*面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

　　(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

高中数学知识点总结7

　　高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念 （这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用 （比较抽象，较难理解）

　　必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、*行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　文科：选修1—1、1—2

　　选修1--1：重点：高考占30分

　　1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）

　　选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）

　　理科：选修2—1、2—2、2—3

　　选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）

　　选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

　　选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

　　高考的知识板块

　　集合与简单逻辑：5分或不考

　　函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）

　　*面向量与解三角形

　　立体几何：22分左右

　　不等式：（线性规则）5分必考

　　数列：17分 （一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题

　　*面解析几何：（30分左右）

　　计算原理：10分左右

　　概率统计：12分----17分

　　复数：5分

　　推理证明

　　一般高考大题分布

　　1、17题：三角函数

　　2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列

　　3、21、22 题：函数、圆锥曲线

　　成绩不理想一般是以下几种情况：

　　做题不细心，（会做，做不对）

　　基础知识没有掌握

　　解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点）

　　心理素质不好

　　总之学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结

　　高一年级

　　必修一

　　第一章 集合与函数概念

　　第二章 基本初等函数（Ⅰ）

　　第三章 函数的应用

　　必修二

　　第一章 空间几何体

　　第二章 点、直线、*面之间的位置关系

　　第三章 直线与方程

　　必修三

　　第一章 算法初步

　　第二章 统计

　　第三章 概率

　　必修四

　　第一章 三角函数

　　第二章 *面向量

　　第三章 三角恒等变换

　　（二）教学要求

　　在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，*面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。

　　首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。

　　其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的'内在联系，对学生进行辩证唯物**观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。

　　第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、*行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。

　　第四，学***面向量，不但应注意*面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘*面向量的工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。

　　第五、在学**空间几何体、点、直线、*面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。

　　第六、要在*面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿*面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

　　第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。

　　高二年级

　　必修五

　　第一章 解三角形

　　第二章 数列

　　第三章 不等式

　　选修1-1

　　第一章 常用逻辑用语

　　第二章 圆锥曲线与方程

　　第三章 导数及其应用

　　选修1-2

　　第一章 统计案例

　　第二章 推理与证明

　　第三章 数系的扩充与复数的引入

　　第四章 框图

　　选修2-1

　　第一章 常用逻辑用语

　　第二章 圆锥曲线与方程

　　第三章 空间向量与立体几何

　　选修2-2

　　第一章 导数及其应用

　　第二章 推理与证明

　　第三章 数系的扩充与复数的引入

　　选修2-3

　　第一章 计数原理

　　第二章 随机变量及其分布

　　第三章 统计案例

　　（二）教学要求

　　高二上

　　必修5

　　学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

　　数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

　　不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示*面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

　　选修1—1（文科）

　　在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

　　在必修课程学***面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

　　在本模块中，学生将通过大量实例，经历由*均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

　　选修2-1（理科）

　　在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。

　　在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

　　在必修阶段学***面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

　　在本模块中，学生将在学***面向量的基础上，把*面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、*面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。

高中数学知识点总结8

　　一、求导数的方法

　　（1）基本求导公式

　　（2）导数的四则运算

　　（3）复合函数的导数

　　设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

　　二、关于极限

　　1、数列的极限：

　　粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：

　　2、函数的极限：

　　当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作

　　三、导数的概念

　　1、在处的导数。

　　2、在的导数。

　　3。函数在点处的.导数的几何意义：

　　函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

　　即k=，相应的切线方程是

　　注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

　　例、若=2，则=（）A—1B—2C1D

　　四、导数的综合运用

　　（一）曲线的切线

　　函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：

　　（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=

　　（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。

高中数学知识点总结9

　　1.多动脑思考

　　2.强化自己学习训练

　　要是想学好高中数学，必须做的一件事就是做大量的题，数学不一定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的.基础上做一定量的定式训练是必要的。尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

　　3.养成良好的学**惯

　　学习高三数学必须养成良好的审解题解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，做到审题要慢解题要快，注重过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在*时下功夫努力改正。其实这是一种不良的学**惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合*时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。

高中数学知识点总结10

　　1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等?4同角或等角的余角相等

　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7*行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行8如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行9同位角相等，两直线*行10内错角相等，两直线*行11同旁内角互补，两直线*行12两直线*行，同位角相等13两直线*行，内错角相等14两直线*行，同旁内角互补

　　15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上29角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　32等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上41线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的'垂直*分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°

　　50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等53*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等54推论夹在两条*行线间的*行线段相等55*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分

　　56*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形57*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形58*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形59*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形

　　60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　68菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰

　　80推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

　　83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??

　　84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86*行线分线段成比例定理三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边

　　89*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比

　　97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的*方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等

　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

　　108到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

　　109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　111推论1①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r

　　122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公*弦137定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

　　140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4a表示边长

　　143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长扑愎剑=n兀R／180

　　145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)（还有一些，大家帮补充吧）实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式

　　乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

　　b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b^2-4ac抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

高中数学知识点总结11

　　1、命题的四种形式及其相互关系是什么？

　　（互为逆否关系的命题是等价命题。）

　　原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

　　2、对映射的`概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

　　（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

　　3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

　　（定义域、对应法则、值域）

　　4、反函数存在的条件是什么？

　　（一一对应函数）

　　求反函数的步骤掌握了吗？

　　（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

　　5、反函数的性质有哪些？

　　①互为反函数的图象关于直线y=x对称；

　　②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

　　6、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

　　（f（x）定义域关于原点对称）

高中数学知识点总结12

　　有界性

　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上**.

　　单调性

　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间**意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.

　　奇偶性

　　设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数.

　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.

　　奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数.

　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.

　　偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

　　偶函数不可能是个双射映射.

　　连续性

　　在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的.某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.

高中数学知识点总结13

　　若A1、A2、B1、B2都不为零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

　　两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的`方程组的解的个数。

　　5.直线方程的五种形式

　　确定直线方程需要有两个互相**的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

　　直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x轴)的直线；两点式不能表示*行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示*行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

　　6.直线的交点坐标与距离公式

　　(1)两直线的交点坐标

　　一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

　　若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线*行。

　　(2)两点间距离

　　两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

　　特别地：轴，则、轴，则

　　(3)点到直线的距离公式

　　点到直线的距离为：

　　(4)两*行线间的距离公式：

　　若，则：

　　注意点：x，y对应项系数应相等。

高中数学知识点总结14

　　一、高中数列基本公式：

　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　　3、等差数列的前n项和公式：Sn=

　　Sn=

　　Sn=

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　　4、等比数列的'通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　　当q≠1时，Sn=

　　Sn=

　　二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

高中数学知识点总结15

　　等比数列公式性质知识点

　　1.等比数列的有关概念

　　(1)定义：

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数).

　　(2)等比中项：

　　如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.

　　2.等比数列的有关公式

　　(1)通项公式：an=a1qn-1.

　　3.等比数列{an}的常用性质

　　(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.

　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比数列的特征

　　(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的'，公比q也是非零常数.

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　5.等比数列的前n项和Sn

　　(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.

　　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　　等比数列知识点

　　1.等比中项

　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

　　有关系：

　　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

　　2.等比数列通项公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n项和

　　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　当q=1时，等比数列的前n项和的`公式为

　　Sn=na1

　　3.等比数列前n项和与通项的关系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比数列性质

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比数列知识点总结

　　等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　4：性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

　　例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an

　　证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中数学推理与证明知识点总结 (菁选2篇)（扩展4）

——高中数学必修三知识点3篇

高中数学必修三知识点1

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性;

　　2.元素的互异性;

　　3.元素的无序性

　　说明：

　　(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　(3)集合中的元素是*等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{x x-3>2}

　　4、集合的分类：

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能

　　(1)A是B的一部分。

　　(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

高中数学必修三知识点2

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相*行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形;侧面、对角面都是*行四边形;侧棱*行且相等;*行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个*行于棱锥底面的*面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：

　　①上下底面是相似的*行多边形

　　②侧面是梯形

　　③侧棱交于原棱锥的.顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：

　　①底面是全等的圆;

　　②母线与轴*行;

　　③轴与底面圆的半径垂直;

　　④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：

　　①底面是一个圆;

　　②母线交于圆锥的顶点;

　　③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个*行于圆锥底面的*面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：

　　①上下底面是两个圆;

　　②侧面母线交于原圆锥的顶点;

　　③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

　　①球的截面是圆;

　　②球面**意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变;

　　②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。

高中数学必修三知识点3

　　1、直线方程形式

　　一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)

　　斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)

　　点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1))

　　两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2))

　　截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)

　　做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。

　　在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。

　　2、直线方程的局限性

　　各种不同形式的直线方程的局限性：

　　(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;

　　(2)两点式不能表示与坐标轴*行的直线;

　　(3)截距式不能表示与坐标轴*行或过原点的直线;

　　(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

　　数学直线和圆知识点

　　1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量))、应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?

　　2、知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为

　　(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0、直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点

　　(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合

　　3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

　　4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解

　　5、圆的方程：最简方程;标准方程;

　　6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的*面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”

　　(1)过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程

　　如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的距离)

　　7、曲线与的交点坐标方程组的解;

　　过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无*方项时，为两圆公共弦所在直线方程

高中数学推理与证明知识点总结 (菁选2篇)（扩展5）

——高中数学椭圆知识点 (菁选3篇)

高中数学椭圆知识点1

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c'.h

　　正棱锥侧面积S=1/2c.h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2

　　圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=1/2.c.l=pi.r.l

　　弧长公式l=a.ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2.l.r

　　锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=1/3.pi.r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s.h圆柱体V=p.r2h

　　乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韦达定理

　　判别式

　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

　　b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

　　高二数学综合练习题

　　高二数学练习题1.设logx(2x2+x-1)>logx2 -1，则x的取值范围为

　　11

　　,且x≠1 C.x>1 D.0A.

　　中元素的个数为A.9 B.6

　　C.4

　　D.2

　　x2+y23.已知xy<0，则代数式

　　xy

　　A.有最小值2 B.有值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值4.已知a、b、c满足cac B.c(b-a)<0 C.cb2

　　2

　　α//β?α⊥β?m⊥α?

　　② ③?m⊥β?β//γ???α⊥β ?

　　m//α?m//βα//γ??

　　m//n?

　　??m//α，其中为真命题的是n?α?

　　A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

　　6.使不等式|x|≤2成立的一个必要但不充分条件是A.|x+1|≤3 B.|x-1|≤2 C.log2(x+1)≤1 D.

　　11≥ |x|2

　　7.命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是A.存在实数m，使得方程x2+mx+1=0无实根B.不存在实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根C.对任意的实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根D.至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根

　　8. “用反证法证明命题“如果x15

　　15

　　15

　　1

　　5

　　B.x 3

　　1515

　　C.x=y且x15151515

　　D.x=y或x>y

　　15151515

　　9.函数f(x)=ax+x+1有极值的充要条件是A.a≥0

　　4

　　B.a>0 C.a≤0 D.a<0

　　10.若曲线y=x的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0 11.已知(1+i)?z=-i那么复数z对应的点位于复*面内的A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D.第四象限12.设复数ω=-13+i,则1+ω= 22

　　2A.-ω B.ω C.-1

　　ω D.1 2ω

　　z-z1π复数z1=1,z2由向量OZ1绕原点O而得到,则arg2的值为3213.

　　ππ2π4πA. B. C. D.6333

　　14.若a C.a>b D.a2>b2 > B.a-baab

　　15.已知不等式①x2-4x+3<0 ②x2-6x+8<0 A.

　　③2x-9x+m<0要使同时满足①②的x也满足③则m满足.

　　A.m>9 B.m=9 C.0x2y2kπ16.关于方程+=tanα(α是常数且α≠k∈Z)，以下结论中不正确的是sinαcosα2

　　A.可以表示双曲线B.可以表示椭圆C.可以表示圆D.可以表示直线2

　　x2y2

　　+=1的左顶点的距离的最小值为17.抛物线y=-4x上有一点P，P到椭圆16152

　　A.2 B.2+3 C.3 D.2-3

　　x2y2

　　+=1，当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的.取值范围是

　　18.二次曲线4m

　　A.[，

　　2

　　第Ⅱ卷(非选择题共12道填空题12道解答题)请将你认为正确的答案代号填在下表中

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

　　16 17 18

　　14 15

　　?x≥ -1?2219.已知实数x，y满足约束条件?y≥0则(x +2)+ y最小值为____________。

　　?x+y ≥1?

　　2220.已知a,b,x,y∈R，a+b=4，ax+by=6，则x+y的最小值为. 22

　　21.不等式x+1-x≤3的解集是_______.

　　x22.已知命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.命题q：函数y=-(5-2a)

高中数学椭圆知识点2

　　⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸*面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

高中数学椭圆知识点3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c'.h

　　正棱锥侧面积S=1/2c.h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2

　　圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=1/2.c.l=pi.r.l

　　弧长公式l=a.ra是圆心角的'弧度数r>0扇形面积公式s=1/2.l.r

　　锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=1/3.pi.r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s.h圆柱体V=p.r2h

　　乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韦达定理

　　判别式

　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

　　b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

　　高二数学综合练习题

　　高二数学练习题1.设logx(2x2+x-1)>logx2 -1，则x的取值范围为

　　11

　　,且x≠1 C.x>1 D.0A.

　　中元素的个数为A.9 B.6

　　C.4

　　D.2

　　x2+y23.已知xy<0，则代数式

　　xy

　　A.有最小值2 B.有值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值4.已知a、b、c满足cac B.c(b-a)<0 C.cb2

　　2

　　α//β?α⊥β?m⊥α?

　　② ③?m⊥β?β//γ???α⊥β ?

　　m//α?m//βα//γ??

　　m//n?

　　??m//α，其中为真命题的是n?α?

　　A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

　　6.使不等式|x|≤2成立的一个必要但不充分条件是A.|x+1|≤3 B.|x-1|≤2 C.log2(x+1)≤1 D.

　　11≥ |x|2

　　7.命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是A.存在实数m，使得方程x2+mx+1=0无实根B.不存在实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根C.对任意的实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根D.至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根

　　8. “用反证法证明命题“如果x15

　　15

　　15

　　1

　　5

　　B.x 3

　　1515

　　C.x=y且x15151515

　　D.x=y或x>y

　　15151515

　　9.函数f(x)=ax+x+1有极值的充要条件是A.a≥0

　　4

　　B.a>0 C.a≤0 D.a<0

　　10.若曲线y=x的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0 11.已知(1+i)?z=-i那么复数z对应的点位于复*面内的A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D.第四象限12.设复数ω=-13+i,则1+ω= 22

　　2A.-ω B.ω C.-1

　　ω D.1 2ω

　　z-z1π复数z1=1,z2由向量OZ1绕原点O而得到,则arg2的值为3213.

　　ππ2π4πA. B. C. D.6333

　　14.若a C.a>b D.a2>b2 > B.a-baab

　　15.已知不等式①x2-4x+3<0 ②x2-6x+8<0 A.

　　③2x-9x+m<0要使同时满足①②的x也满足③则m满足.

　　A.m>9 B.m=9 C.0x2y2kπ16.关于方程+=tanα(α是常数且α≠k∈Z)，以下结论中不正确的是sinαcosα2

　　A.可以表示双曲线B.可以表示椭圆C.可以表示圆D.可以表示直线2

　　x2y2

　　+=1的左顶点的距离的最小值为17.抛物线y=-4x上有一点P，P到椭圆16152

　　A.2 B.2+3 C.3 D.2-3

　　x2y2

　　+=1，当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是

　　18.二次曲线4m

　　A.[，

　　2

　　第Ⅱ卷(非选择题共12道填空题12道解答题)请将你认为正确的答案代号填在下表中

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

　　16 17 18

　　14 15

　　?x≥ -1?2219.已知实数x，y满足约束条件?y≥0则(x +2)+ y最小值为____________。

　　?x+y ≥1?

　　2220.已知a,b,x,y∈R，a+b=4，ax+by=6，则x+y的最小值为. 22

　　21.不等式x+1-x≤3的解集是_______.

　　x22.已知命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.命题q：函数y=-(5-2a)

高中数学推理与证明知识点总结 (菁选2篇)（扩展6）

——高中数学证明题解法详解 (菁选2篇)

高中数学证明题解法详解1

　　因为PA/PA'=PB/PB'

　　所以A'B'//AB

　　同理C'B'//CB

　　两条相交直线分别*行一个面

　　两条直线确定的面也*行这个面

　　算上上次那道题，都是最基础的立体几何

　　劝你还是自己多琢磨琢磨

　　对以后做立体大题有好处

　　解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F

　　已知椭圆右焦点坐标为F(1，0)

　　设过E斜率为K的直线方程为：y=kx+b

　　E点坐标满足方程，有：0=2k+b b=-2k y=kx-2k

　　把直线方程代入椭圆方程得：

　　x^2/2+(kx-2k)^2=1

　　x^2+2(kx-2k)^2=2

　　x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

　　(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

高中数学证明题解法详解2

　　设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则C、**的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)

　　x1,x2是上方程两根，由韦达定理知

　　x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

　　x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

　　y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k

　　y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

　　直线BC、AG的方程为：

　　y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1 和 y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

　　联立上两直线方程求交点坐标：

　　(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

　　(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

　　(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

　　x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

　　x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

　　x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=

高中数学推理与证明知识点总结 (菁选2篇)（扩展7）

——高中数学解三角形知识点 (菁选2篇)

高中数学解三角形知识点1

　　(一) 解斜三角形

　　1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。

　　2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4) 已知两边和其中一边的对角。

　　(二) 解直角三角形

　　1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;

　　(2) 勾股定理：a的*方加上+b的*方=c的*方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。

　　2、解直角三角形的四种类型：

　　(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;

　　(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);

　　(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。

　　如何学好高中数学

　　1.先看笔记后做作业。 有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

　　2.做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

　　3.主动复*结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2是sinA的*方sin2(A))

高中数学解三角形知识点2

　　判断解法

　　已知条件：一边和两角

　　一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

　　已知条件：两边和夹角

　　一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

　　已知条件：三边

　　一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

　　已知条件：两边和其中一边的对角

　　一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)

　　①若a>b，则A>B有唯一解;

　　②若b>a，且b>a>bsinA有两解;

　　③若a

　　常用定理

　　正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径)。

　　变形公式

　　(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

　　(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c

　　(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

　　(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

　　面积公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)

　　余弦定理

　　a?=b?+c?-2bccosA

　　b?=a?+c?-2accosB

　　c?=a?+b?-2abcosC

　　注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

　　变形公式

　　cosC=(a?+b?-c?)/2ab

　　cosB=(a?+c?-b?)/2ac

　　cosA=(c?+b?-a?)/2bc

　　高三数学知识点有哪些

　　1、混淆命题的否定与否命题

　　命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

　　2、忽视集合元素的三性致误

　　集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

　　3、判断函数奇偶性忽略定义域致误

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

　　4、函数零点定理使用不当致误

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“**为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

　　5、函数的单调区间理解不准致误

　　在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　6、三角函数的单调性判断致误

　　对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

　　7、向量夹角范围不清致误

　　解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

　　8、忽视零向量致误

　　零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

　　9、对数列的定义、性质理解错误

　　等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差数列。

　　10、an与Sn关系不清致误

　　在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

高中数学推理与证明知识点总结 (菁选2篇)（扩展8）

——高中数学考试总结 (菁选2篇)

高中数学考试总结1

　　期中考试考完了，还没等成绩出来，我已经预料到了这次考试的惨败，我认为让这次考试惨败和这几点有关：

　　1、考试前没有好好复习

　　2、考试时心理状态不佳，非常紧张

　　3、考试时精神状态异常不好，没精打采，根本没有心思考试，只想赶快把题做完，结束考试

　　4、在考试的时候有部分题目不会做，放在了后面来做，结果后面没有了时间，也忘记了还有这些剩余的题目

　　成绩次日就下来了，结果非常令人惊讶，简直不可思议，卷子错误连篇，叉叉随处可见，上次期末222名，这次中期考试竟然409名，直线下降187名，接近翻番，如果在后半期还是这样的状态，留在*班是没***、完全不可能的，因为在我后面还有许许多多的人想到*班来，而我在后退，他们在前进，所以我在后半期一定要努力，做到这几点：

　　1、每天所有的课余时间均拿来学习、做作业、看书，上厕所除外。

　　2、提高每次作业质量，包括语文、数学、英语等其它科目，尽自己的力量完成会做的题目。

　　3、做作业认真审题，遇到选择题、填空题不乱写乱填，坚决做到先审题再思考最后再答题，不盲目的猜。

　　4、回家在没有必要的情况下，不使用电脑，在有关学习的情况下才使用电脑

　　5、上课不和同桌及其周围的人讲话，在上课时不理睬与课堂无关的谈论、事件

　　6、上课尽量精力集中，不发呆、***

　　7、不在上课的时候睡觉，特别是数学课的时候

　　8、不在上课时做与本堂课无关的事情，例如在数学课上做其它科目的作业之类

　　9、改变我自暴自弃、破管子破摔的观念

　　这9点，我一定要在这在校的四十多天中坚持下去，争取考到前200名，留到这个集体，时间已经不多了，难道在这剩余的四十多天中，我都不能坚持么?

高中数学考试总结2

　　第一次月考结束了，成绩也发下来了，本以为心情会轻松一些，但是反而更紧张了。 因为成绩很不理想，我们是八个班里的倒数第一，这不仅使我疑惑，更使成老师不解。因为在这一个月里，我们同学没有做什么太出格的事，都安安生生的，不是别乱。 因此，我觉得这次月考我们发挥失常了。我觉得我们都没有认真对待这次月考。我总结了一下我考试失利的原因，共有两点：

　　第一，复习不严密。这次考试中，我发现了许多问题，有些地方我都没有复习到。

　　第二，复习方法没有掌握。这是在初中阶段的第一次重要考试，在学习了一个月后，要月考了，心中当然有些紧张，但又不知道怎样复习，试卷会考哪方面的知识，没有一个目标，很盲目，所以只有把所有的书都复习了一遍，但所学的知识太多了，有些东西就丢掉了，导致考试时会迷惑。

　　因此，我要经常复习，踏踏实实地做到日日清、周周清、月月清，并且还要经常复习以前的旧知识，多思考，多问问题。找到一个适合自己的学习方法，争取在期中考试能取得进步。

　　在这次月考中，我学会了许多，我知道我的不足在哪里，我知道我还要再努力。也许这次月考的成绩不是很理想，但这次月考却给我**一节让我今生难忘的课，这节课中，他教给了我无论是在做事还是生活中，都要做到做好，做到极致，做到精益求精，这样才对得起自己，对得起**自己的人。有一句话说得好：“人之所以成功或失败，完全取决于对别人和自己的态度”。

　　因此做任何事情都要认真对待，都要一丝不苟，都要作完整，不能拖拖拉拉，不论是多么小的事情都要这样，就算是把一片烂纸人进垃圾桶，也要认真去做。假如我们人人都明白这次考试告诉我们的道理，教给我们在做实事的方法，并且付诸实践，我觉得这次考试的成绩就不重要了，因为我们获得的是比成绩更重要、更有意义的东西。

　　这次月考已经结束了，可以说这次月考试失败的，但是一次的失败，不会让一个勇敢坚强的人爬不起来，反而会让这个勇敢坚强的'人变得更加坚韧、成熟，这个勇敢坚强的人会一次又一次的让失败低头，我们不会在逆境中低头，我们要在逆境中扬起头，寻找新的方向和希望。*人常说“闻过则喜”，意思是听到自己有过失，就高兴。虽然这次我们考试考砸了，但我们从这次考试中找到了不足，有了方向，我们应该吸取教训。我相信，我们八班一定是最棒的，我们八班一定可以在期中考试时一举成功。