复数的有关概念（通用7篇）

复数的有关概念 篇1

　　教学目标

　　(1)把握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　(2)正确对复数进行分类,把握数集之间的从属关系;

　　(3)理解复数的几何意义,初步把握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　(4)培养学生数形结合的数学思想,练习学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　(一)教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　(1)正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注重在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明:对于复数的定义,非凡要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

　　注重分清复数分类中的界限:

　　①设 ,则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注重:

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数,即

　　(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注重:

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时,对任何 , 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时, 是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写.要学生注重.

　　(5)关于共轭复数的概念

　　设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

　　教师可以提一下当 时的非凡情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时, 与 互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的非凡情行.

　　(6)复数能否比较大小

　　教材最后指出:“两个复数,假如不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注重:

　　①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数,假如不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

　　(i)对于任意两个实数a, b来说,a<b, a=b, b<a这三种情形有且仅有一种成立;

　　(ii)假如a<b,b<c,那么a<c;

　　(iii)假如a<b,那么a+c<b+c;

　　(iv)假如a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向学生讲解)

　　(二)教法建议

　　1.要注重知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注重与平面解析几何的联系.

　　2.注重数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注重复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注重分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证实,假如有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证实,可以在课下给学有余力的学生进行解答.

　　复数的有关概念

　　教学目标

　　1.了解复数的实部,虚部;

　　2.把握复数相等的意义;

　　3.了解并把握共轭复数,及在复平面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念,复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复平面内的点表示复数m.

　　教学用具:直尺

　　课时安排:1课时

　　教学过程:

　　一、复习提问:

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部:

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　假如两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。

　　即: 的充要条件是 且 。

　　例如: 的充要条件是 且 。

　　例1: 已知 其中 ,求x与y.

　　解:根据复数相等的意义,得方程组:

　　∴

　　例2:m是什么实数时,复数 ,

　　(1) 是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.

　　解:

　　(1) ∵ 时,z是实数,

　　∴ ,或 .

　　(2) ∵ 时,z是虚数,

　　∴ ,且

　　(3) ∵ 且 时,

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

　　复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.

　　复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴,y轴 除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上.

　　4.复数的几何意义:

　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　(1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

　　(2)复数z的共轭复数用 表示.若 ,则: ;

　　(3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1,2,3,4.

　　四、小结:

　　1.在理解复数的有关概念时应注重:

　　(1)明确什么是复数的实部与虚部;

　　(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

　　(3)弄清复平面与复数的几何意义;

　　(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复平面上的点注重事项:

　　(1)复数 中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。

　　(2)复平面内的点z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

　　(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

　　五、作业 1,2,3,4,

　　六、板书设计:

　　§8,2复数的有关概念

　　1定义:例1 3定义:4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义:例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……

复数的有关概念 篇2

　　教学目标

　　（1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　（一）教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　（1）正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

　　注意分清复数分类中的界限：

　　①设 ，则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　（3）不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复平面内的点Z( )表示.复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写.要学生注意.

　　（5）关于共轭复数的概念

　　设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）.

　　教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

　　（6）复数能否比较大小

　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

　　①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

　　(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向学生讲解)

　　（二）教法建议

　　1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系.

　　2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

　　教学目标

　　1.了解复数的实部，虚部；

　　2.掌握复数相等的意义；

　　3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念，复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复平面内的点表示复数M.

　　教学用具：直尺

　　课时安排：1课时

　　教学过程：

　　一、复习提问：

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部：

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即： 的充要条件是 且 。

　　例如： 的充要条件是 且 。

　　例1： 已知 其中 ，求x与y.

　　解：根据复数相等的意义，得方程组：

　　∴

　　例2：m是什么实数时，复数 ,

　　(1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.

　　解：

　　(1) ∵ 时，z是实数,

　　∴ ,或 .

　　(2) ∵ 时，z是虚数,

　　∴ ，且

　　(3) ∵ 且 时，

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复平面（高斯平面）内的点表示复数

　　复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

　　复数 可用点 来表示.（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

　　4.复数的几何意义：

　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）

　　（2）复数z的共轭复数用 表示.若 ，则： ；

　　（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1,2,3,4.

　　四、小结：

　　1.在理解时应注意：

　　（1）明确什么是复数的实部与虚部；

　　（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

　　（3）弄清复平面与复数的几何意义；

　　（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复平面上的点注意事项：

　　（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

　　（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

　　（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

　　五、作业 1,2,3,4,

　　六、板书设计：

　　§8,2

　　1定义： 例1 3定义: 4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义： 例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……

复数的有关概念 篇3

　　教学目标

　　（1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　（一）教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　（1）正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

　　注意分清复数分类中的界限：

　　①设 ，则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　（3）不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

　　（5）关于共轭复数的概念

　　设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）.

　　教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

　　（6）复数能否比较大小

　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

　　①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

　　(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向学生讲解)

　　（二）教法建议

　　1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系.

　　2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

　　教学目标

　　1.了解复数的实部，虚部；

　　2.掌握复数相等的意义；

　　3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念，复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复平面内的点表示复数m.

　　教学用具：直尺

　　课时安排：1课时

　　教学过程：

　　一、复习提问：

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部：

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即： 的充要条件是 且 。

　　例如： 的充要条件是 且 。

　　例1： 已知 其中 ，求x与y.

　　解：根据复数相等的意义，得方程组：

　　∴

　　例2：m是什么实数时，复数 ,

　　(1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.

　　解：

　　(1) ∵ 时，z是实数,

　　∴ ,或 .

　　(2) ∵ 时，z是虚数,

　　∴ ，且

　　(3) ∵ 且 时，

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复平面（高斯平面）内的点表示复数

　　复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

　　复数 可用点 来表示.（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

　　4.复数的几何意义：

　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）

　　（2）复数z的共轭复数用 表示.若 ，则： ；

　　（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1,2,3,4.

　　四、小结：

　　1.在理解时应注意：

　　（1）明确什么是复数的实部与虚部；

　　（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

　　（3）弄清复平面与复数的几何意义；

　　（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复平面上的点注意事项：

　　（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

　　（2）复平面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

　　（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　（4）复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

　　五、作业 1,2,3,4,

　　六、板书设计：

　　§8,2

　　1定义： 例1 3定义: 4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义： 例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……

复数的有关概念 篇4

　　教学目标

　　（1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　（一）教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　（1）正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

　　注意分清复数分类中的界限：

　　①设 ，则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　（3）不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

　　（5）关于共轭复数的概念

　　设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）.

　　教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

　　（6）复数能否比较大小

　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

　　①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

　　(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向学生讲解)

　　（二）教法建议

　　1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系.

　　2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

　　教学目标

　　1.了解复数的实部，虚部；

　　2.掌握复数相等的意义；

　　3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念，复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复平面内的点表示复数m.

　　教学用具：直尺

　　课时安排：1课时

　　教学过程：

　　一、复习提问：

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部：

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即： 的充要条件是 且 。

　　例如： 的充要条件是 且 。

　　例1： 已知 其中 ，求x与y.

　　解：根据复数相等的意义，得方程组：

　　∴

　　例2：m是什么实数时，复数 ,

　　(1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.

　　解：

　　(1) ∵ 时，z是实数,

　　∴ ,或 .

　　(2) ∵ 时，z是虚数,

　　∴ ，且

　　(3) ∵ 且 时，

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复平面（高斯平面）内的点表示复数

　　复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

　　复数 可用点 来表示.（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

　　4.复数的几何意义：

　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）

　　（2）复数z的共轭复数用 表示.若 ，则： ；

　　（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1,2,3,4.

　　四、小结：

　　1.在理解时应注意：

　　（1）明确什么是复数的实部与虚部；

　　（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

　　（3）弄清复平面与复数的几何意义；

　　（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复平面上的点注意事项：

　　（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

　　（2）复平面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

　　（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　（4）复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

　　五、作业 1,2,3,4,

　　六、板书设计：

　　§8,2

　　1定义： 例1 3定义: 4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义： 例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……

复数的有关概念 篇5

　　教学目标

　　（1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　（一）教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　（1）正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

　　注意分清复数分类中的界限：

　　①设 ，则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　（3）不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

　　（5）关于共轭复数的概念

　　设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）.

　　教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

　　（6）复数能否比较大小

　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

　　①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

　　(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向学生讲解)

　　（二）教法建议

　　1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系.

　　2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

　　教学目标

　　1.了解复数的实部，虚部；

　　2.掌握复数相等的意义；

　　3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念，复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复平面内的点表示复数m.

　　教学用具：直尺

　　课时安排：1课时

　　教学过程：

　　一、复习提问：

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部：

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即： 的充要条件是 且 。

　　例如： 的充要条件是 且 。

　　例1： 已知 其中 ，求x与y.

　　解：根据复数相等的意义，得方程组：

　　∴

　　例2：m是什么实数时，复数 ,

　　(1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.

　　解：

　　(1) ∵ 时，z是实数,

　　∴ ,或 .

　　(2) ∵ 时，z是虚数,

　　∴ ，且

　　(3) ∵ 且 时，

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复平面（高斯平面）内的点表示复数

　　复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

　　复数 可用点 来表示.（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

　　4.复数的几何意义：

　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）

　　（2）复数z的共轭复数用 表示.若 ，则： ；

　　（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1,2,3,4.

　　四、小结：

　　1.在理解时应注意：

　　（1）明确什么是复数的实部与虚部；

　　（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

　　（3）弄清复平面与复数的几何意义；

　　（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复平面上的点注意事项：

　　（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

　　（2）复平面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

　　（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　（4）复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

　　五、作业 1,2,3,4,

　　六、板书设计：

　　§8,2

　　1定义： 例1 3定义: 4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义： 例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……

复数的有关概念 篇6

　　教学目标

　　（1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　（一）教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　（1）正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

　　注意分清复数分类中的界限：

　　①设 ，则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　（3）不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

　　（5）关于共轭复数的概念

　　设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）.

　　教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

　　（6）复数能否比较大小

　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

　　①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

　　(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向学生讲解)

　　（二）教法建议

　　1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系.

　　2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

　　教学目标

　　1.了解复数的实部，虚部；

　　2.掌握复数相等的意义；

　　3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念，复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复平面内的点表示复数m.

　　教学用具：直尺

　　课时安排：1课时

　　教学过程：

　　一、复习提问：

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部：

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即： 的充要条件是 且 。

　　例如： 的充要条件是 且 。

　　例1： 已知 其中 ，求x与y.

　　解：根据复数相等的意义，得方程组：

　　∴

　　例2：m是什么实数时，复数 ,

　　(1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.

　　解：

　　(1) ∵ 时，z是实数,

　　∴ ,或 .

　　(2) ∵ 时，z是虚数,

　　∴ ，且

　　(3) ∵ 且 时，

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复平面（高斯平面）内的点表示复数

　　复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

　　复数 可用点 来表示.（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

　　4.复数的几何意义：

　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）

　　（2）复数z的共轭复数用 表示.若 ，则： ；

　　（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1,2,3,4.

　　四、小结：

　　1.在理解时应注意：

　　（1）明确什么是复数的实部与虚部；

　　（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

　　（3）弄清复平面与复数的几何意义；

　　（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复平面上的点注意事项：

　　（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

　　（2）复平面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

　　（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　（4）复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

　　五、作业 1,2,3,4,

　　六、板书设计：

　　§8,2

　　1定义： 例1 3定义: 4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义： 例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……

复数的有关概念 篇7

　　教学目标

　　(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

　　(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　(一)教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　(1)正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注意在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明:对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

　　注意分清复数分类中的界限:

　　①设 ,则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数,即

　　(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时,对任何 , 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时, 是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写.要学生注意.

　　(5)关于共轭复数的概念

　　设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

　　教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时, 与 互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

　　(6)复数能否比较大小

　　教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

　　①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

　　(i)对于任意两个实数a, b来说,a<b, a=b, b<a这三种情形有且仅有一种成立;

　　(ii)如果a<b,b<c,那么a<c;

　　(iii)如果a<b,那么a+c<b+c;

　　(iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向学生讲解)

　　(二)教法建议

　　1.要注意知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注意与平面解析几何的联系.

　　2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.

　　复数的有关概念

　　教学目标

　　1.了解复数的实部,虚部;

　　2.掌握复数相等的意义;

　　3.了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念,复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复平面内的点表示复数m.

　　教学用具:直尺

　　课时安排:1课时

　　教学过程:

　　一、复习提问:

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部:

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。

　　即: 的充要条件是 且 。

　　例如: 的充要条件是 且 。

　　例1: 已知 其中 ,求x与y.

　　解:根据复数相等的意义,得方程组:

　　∴

　　例2:m是什么实数时,复数 ,

　　(1) 是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.

　　解:

　　(1) ∵ 时,z是实数,

　　∴ ,或 .

　　(2) ∵ 时,z是虚数,

　　∴ ,且

　　(3) ∵ 且 时,

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

　　复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.

　　复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴,y轴 除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上.

　　4.复数的几何意义:

　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　(1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

　　(2)复数z的共轭复数用 表示.若 ,则: ;

　　(3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1,2,3,4.

　　四、小结:

　　1.在理解复数的有关概念时应注意:

　　(1)明确什么是复数的实部与虚部;

　　(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

　　(3)弄清复平面与复数的几何意义;

　　(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复平面上的点注意事项:

　　(1)复数 中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。

　　(2)复平面内的点z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

　　(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

　　五、作业 1,2,3,4,

　　六、板书设计:

　　§8,2 复数的有关概念

　　1定义: 例1 3定义: 4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义: 例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……