小学五年级数学重要知识点归纳1

　　1.小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　2.小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　规律： 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

　　3.求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

　　4.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

　　5.小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　　6.运算定律和性质： 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法： 减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c 除法： 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　7.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　8.小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

　　9.除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的'小数除法”的法则进行计算。

　　10.在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。五年级数学重要知识点

　　11.除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　12.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.

　　13.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

　　14.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

　　15.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　16.a×a可以写作aa或a，读作a的*方。 2a表示a+a

　　17.方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。

　　18.解方程原理：天**衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

　　19.10个数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

　　20.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　21.公式：长方形：周长=(长+宽)×2 【长=周长÷2-宽; 宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a *行四边形：面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形：面积=底×高÷2 【底=面积×2÷高; 高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2 梯形： 面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2 【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底)】

　　22.*行四边形面积公式推导：剪拼、*移 *行四边形可以转化成一个长方形; 长方形的长相当于*行四边形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积; 因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。

　　23.三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形; *行四边形的底相当于三角形的底; *行四边形的高相当于三角形的高; *行四边形的面积等于三角形面积的2倍; 因为*行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　24.梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形; *行四边形的底相当于梯形的上下底之和; *行四边形的高相当于梯形的高; *行四边形面积等于梯形面积的2倍; 因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

　　25.等底等高的*行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　26.长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

　　27.组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

　　28.*均数=总数量÷总份数

　　29.中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它**全体数据的一般水*更合适。

　　30.数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

　　31.由6位组成： 前2位表示省(直辖市、**区) 前3位表示邮区 前4位表示县(市) 最后2位表示投递局

　　32.身份证号码：18位 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

小学五年级数学重要知识点归纳扩展阅读

小学五年级数学重要知识点归纳（扩展1）

——小学五年级数学上册重要知识点归纳3篇

小学五年级数学上册重要知识点归纳1

　　8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。

　　9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

　　10、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

　　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

　　11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。

　　12、(P24、25)除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… ……的循环节是 32.

　　14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

小学五年级数学上册重要知识点归纳2

　　15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

小学五年级数学上册重要知识点归纳3

　　23、公式：

　　长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽= 周长÷ 2-长】 字母公式：C=(a+b)×2

　　面积= 面积=长×宽 字母公式：S=ab

　　正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a

　　*行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

　　三角形的面积=底×高÷2 --【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2

　　【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】

　　24、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

　　25、三角形面积公式推导：旋转

　　*行四边形可以转化成一个长方形;

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，

　　长方形的长相当于*行四边形的底;

　　*行四边形的底相当于三角形的底;

　　长方形的宽相当于*行四边形的高;

　　*行四边形的高相当于三角形的高;

　　长方形的面积等于*行四边形的面积，

　　*行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，

　　因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。

　　因为*行四边形面积= 因为*行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　26、梯形面积公式推导：旋转

　　27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形， 知道就行。

　　*行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

　　*行四边形的高相当于梯形的高;

　　*行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，

　　因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

　　28、等底等高的*行四边形面积相等;

　　等底等高的三角形面积相等;

　　等底等高的*行四边形面积是三角形面积的 2 倍。

　　29、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

　　30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

小学五年级数学重要知识点归纳（扩展2）

——五年级数学下册各单元重要知识点3篇

五年级数学下册各单元重要知识点1

　　整除的算式的特征：

　　1、除数、被除数都是自然数，且除数不为0。

　　2、被除数除以除数，商是自然数而没有余数。

　　例：15能被5整除，我们就说，15是5的

　　倍数，5是15的因数。

　　知识点一：因数

　　问题一：一个长方形，它的面积是12*方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？

　　所以12的因数有：

　　注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。

　　例1 18的因数有那些？

　　方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

　　方法二：根据整除的意义得到

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　所以18的因数有：

　　表示方法：

　　1、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12

　　2、用集合表示︰

　　练习1：30的因数有哪些？36呢？

　　30的因数有：

　　36的因数有：

　　观察：18的最小因数是（），的因数是（）

　　30的最小因数是（），的因数是）

　　36的最小因数是（），的因数是（）

　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），因数是（）

　　你要知道：

　　（1）1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。

　　（2）除1以外的整数，至少有两个因数。

　　（3）任何自然数都有因数1。

　　知识点二：倍数

　　问题二：2的倍数有哪些？

　　2的倍数有：2，4，6，8 …

　　例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。

　　练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？

　　5的倍数：

　　7的倍数：

　　一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）的倍数。

　　用字母表示因数与倍数的关系：a — b = c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

　　说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　1、根据算式：4×8=32

　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

　　2、根据算式：63÷7=9

　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

　　3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？

　　知识点三：质数和合数

　　1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。

　　（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

　　（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

　　（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　注：

　　①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　③ 20以内的质数：有8个（）

　　④ 100以内的质数有25个：（）

　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　2、常见、最小

　　A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

　　A的因数是：本身；最小的.偶数是：0；

　　A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；

　　最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

　　3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

　　例：

　　分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3

　　4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：

　　分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18，30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

　　5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7

　　两个合数的互质数：8和9

　　一质一合的互质数：7和8

　　6、两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质；

　　⑵相邻两个自然数互质；

　　⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；

　　⑸质数与比它小的合数互质；

　　三、经验之谈：

　　书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；

　　短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数

　　图形的变换

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

五年级数学下册各单元重要知识点2

　　1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

　　2、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

　　3、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。

　　4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

　　5、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

　　6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。

　　7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。

　　8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。

　　9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。

　　10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

　　11、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2×2×3

　　12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做它们的公因数。

　　13、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间的公因数是1，如8和9。

　　14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　15、求公因数，最小公倍数的方法关系公因数最小公倍数倍数关系

　　16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。

　　17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

　　18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

　　19、如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，通分再比。

　　20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。

　　21、分数的意义两种解释：①把单位“1”*均分成4份，表示这样的3份。 ②把3*均分成4份，表示这样的1份。

　　数学整数加法知识点

　　（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

　　（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

　　（3）加数+加数=和，一个加数=和—另一个加数

　　数学世界最大的数和最小的数

　　最大的数，从数学意义上讲是不存在的。但是有一个数，宇宙间任何一个量都未能超过它，这个数就是10的100次方，也叫“古戈尔”（gogul的译音）。

　　目前世界上每秒运算10亿（10的9次方）次的最快速的电子计算机，假定它从宇宙形成时（距今约200亿年）就开始运算，到今天，其运算总次数也不够10的100次方次。

　　没有最小的数字，但有最小的自然数，就是“0”。

小学五年级数学重要知识点归纳（扩展3）

——小学六年级数学上册重要知识点归纳

小学六年级数学上册重要知识点归纳1

　　第一单元：位置

　　1、用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)

　　几列几行

　　↓↓

　　竖排叫列 横排叫行

　　(从左往右看)(从前往后看)

　　2、*移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。

　　3、图形左、右*移：行不变图形上、下*移：列不变

　　第二单元分数乘法

　　一、分数乘法

　　(一)分数乘法的意义：

　　1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

　　例如：×5表示求5个的和是多少?

　　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

　　例如：×表示求的是多少?

　　(二)、分数乘法的计算法则：

　　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　(三)、规律：(乘法中比较大小时)

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

　　(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　　(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc

　　二、分数乘法的解决问题

　　(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

　　1、画线段图：

　　(1)两个量的关系：画两条线段图;(2)部分和整体的关系：画一条线段图。

　　2、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

　　3、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×。

　　4、写数量关系式技巧：

　　(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

　　(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　　(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　　三、倒数

　　1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

　　(要说清谁是谁的倒数)。

　　2、求倒数的方法：

　　(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

　　(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

　　(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

　　(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

　　3、1的倒数是1;0没有倒数。因为1×1=1;0乘任何数都得0，(分母不能为0)

　　4、对于任意数，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;

　　5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

小学五年级数学重要知识点归纳（扩展4）

——五年级数学上册知识点10篇

五年级数学上册知识点1

　　1.探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的.算理做出合理的解释;

　　2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;

　　3.理解用字母表示数的意义和作用;

　　4.理解简易方程的意思及其解法;

　　5.在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算*行四边形的面积。

　　学习难点：

　　6.能正确进行乘号的简写，略写;小数乘法的计算法则;

　　7.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足;

　　8.除数是整数的小数除法的计算方法;理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理;

　　9.构建初步的空间想象力;

　　10.用字母表示数的意义和作用;

　　11.多边形面积的计算。

五年级数学上册知识点2

　　第一单元：小数乘法

　　一、小数乘整数

　　1.意义：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。例如。2.3×7。表示求7个2.3的和是多少?

　　2.计算方法先按整数乘法进行计算再在积中点上小数点(原来因数中有几位小数就在积中点几位小数)

　　3.积中小数末尾的零可以去掉。

　　二、小数乘小数

　　1.意义：1.2×3.6表示1.2的3.6倍是多少?

　　2.计算方法：先按整数乘法进行计算;再点小数点，点小数点时看因数中一共有几位小数就从积的右边起数几位点上小数点。

　　注意积中所有因数小数位数相加后点上小数点。

　　三、积的近似数。

　　用四舍五入法例如：0.26×0.38(保留一位小数)

　　四、简便运算整数乘法的运算定律在这里同样适用。

　　例如：12×0.7=0.7×12(乘法交换律)

　　(1.7×0.8)×0.125=1.7×(0.8×0.125)(乘法结合律)

　　(2.4+3.6)×5=2.4×5+3.6×5(乘法分配律)

　　五、小数乘法的应用和整数应用题做法相同，只是题中把整数换作小数但做法不变。

　　例如：一斤苹果3.8元。买0.8斤苹果，需多少元?

　　3.8×0.8=3.04(元)

　　第二单元：位置

　　位置表示方法：数对竖为列横为行。先写列，再写行。两边括号来站岗，中间逗号不能忘。

　　苹果(2,3)梨(4,4)西瓜(5,1)

　　第三单元：小数除法

　　一、小数除以整数1.意义：16.2÷5表示把6.2*均分成五份，每份是多少?

　　2.计算方法。按整数除法的方法去除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。

　　例如

　　二、除数是小数的除法意义17.6÷0.85表示已知两个因数的积是17.6与其中一个因数是0.85，求另一个因数。三、计算方法先把除数扩大为整数再把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的计算方法计算。

　　例如

　　三、商的近似数用四舍五入法。商保留几位小数，要除到后一位。例如商保留一位小数那么要出到小数点后两位

　　四、循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数。例如5.3333......。循环节：一个循环小数的小数部分依次不断出现的数字就是这个循环小数的循环节。例如5.3.....的循环节是3

　　第四单元：可能性

　　谁占的多，谁的可能性就大例如：有五张卡片分别有两张红色?一张黄色，一张蓝色，抽到***可能性最大。

　　第五单元：简易方程

　　一、用字母表示数例如小明有a元。小强是他钱数的2倍,小强就有2a元。

　　二、方程的意义含有未知数的等式叫做方程。例如2x=6 、3+x=11

　　注意：一定要含有未知数，且含有等号。

　　三、解方程

　　等式的性质：1.等号两边加同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。2等号两边同乘同一个数或除以同一个不为零的数左右两边仍然相等。

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　求方程解的过程叫做解方程。

　　例如

　　例如。

　　例如：两个相邻的自然数和是97，这两个自然数分别是多少?

　　分析：未知的量是这两个数，设较小的数为X另一个数就是X+1;等量关系是相加为97;列出方程x+x+1=97;最后解方程

　　第六单元：多边形面积

　　*行四边形的面积=底x高

　　三角形的面积=底x高÷2

　　梯形的面积=(上底+下底)x高÷2

　　组合图形的面积。

　　第七单元：植树问题

　　两边都栽：树的棵数=间隔数+1

　　两边都不栽：树的棵数=间隔数-1

　　一端栽一端不栽：树的棵数=间隔数

　　例如。一条走廊长32米每隔4米摆放一捧绿植(两端不放)，一共要放几盆绿植?

　　32÷4-1=7(盆)

五年级数学上册知识点3

　　1、公式：

　　长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2

　　面积=面积=长×宽字母公式：S=ab

　　正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a

　　*行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah

　　三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2

　　【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】

　　2、*行四边形面积公式推导：

　　剪拼、*移

　　3、三角形面积公式推导：

　　旋转

　　*行四边形可以转化成一个长方形;

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，

　　长方形的长相当于*行四边形的底;

　　*行四边形的底相当于三角形的底;

　　长方形的宽相当于*行四边形的高;

　　*行四边形的'高相当于三角形的高;

　　长方形的面积等于*行四边形的面积，

　　*行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

　　因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。

　　因为*行四边形面积=因为*行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　4、梯形面积公式推导：

　　旋转

　　5、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形，知道就行。

　　*行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

　　*行四边形的高相当于梯形的高;

　　*行四边形面积等于梯形面积的2倍，

　　因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

　　6、等底等高的*行四边形面积相等;

　　等底等高的三角形面积相等;

　　等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　7、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

　　8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

　　数学0是奇数还是偶数

　　0是一个特殊的偶数(20xx年国际数学协会规定零为偶数;我国20xx年也规偶数定零为偶数)。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

　　小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数，出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了。

　　哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。

　　小学数学必背关系表达式

　　1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

　　2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

　　3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

　　4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

　　5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

　　6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

　　7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

　　8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

　　9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

五年级数学上册知识点4

　　第一单元小数乘法

　　1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

　　如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

　　如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。

　　1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用 0 占位。

　　3、规律(1)(P9)：一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大;

　　一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。

　　4、求近似数的方法一般有三种：(P10)

　　⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

　　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

　　6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　　7、运算定律和性质：

　　加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

　　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】

　　除法：除法性质： a÷b÷c=a÷(b×c)

　　第二单元小数除法

　　8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。

　　9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

　　10、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

　　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

　　11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。

　　12、(P24、25)除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… ……的循环节是 32.

　　14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

　　第三单元观察物体

　　15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

　　第四单元简易方程

　　16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

　　加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　17、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的*方。 2a 表示 a+a

　　18、方程：含有未知数的等式称为方程。

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　19、解方程原理：天**衡。

　　等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外)，等式依然成立。、

　　20、 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

　　减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

　　乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

　　除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

　　21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

　　22、方程的检验过程：方程左边=……

　　23、方程的解是一个数;

　　解方程式一个计算过程。=方程右边

　　所以，X=…是方程的解。

　　第五单元多边形的面积

　　23、公式：

　　长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽= 周长÷ 2-长】 字母公式：C=(a+b)×2

　　面积= 面积=长×宽 字母公式：S=ab

　　正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a

　　*行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

　　三角形的面积=底×高÷2 --【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2

　　【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】

　　24、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

　　25、三角形面积公式推导：旋转

　　*行四边形可以转化成一个长方形;

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，

　　长方形的'长相当于*行四边形的底;

　　*行四边形的底相当于三角形的底;

　　长方形的宽相当于*行四边形的高;

　　*行四边形的高相当于三角形的高;

　　长方形的面积等于*行四边形的面积，

　　*行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，

　　因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。

　　因为*行四边形面积= 因为*行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　26、梯形面积公式推导：旋转

　　27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形， 知道就行。

　　*行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

　　*行四边形的高相当于梯形的高;

　　*行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，

　　因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

　　28、等底等高的*行四边形面积相等;

　　等底等高的三角形面积相等;

　　等底等高的*行四边形面积是三角形面积的 2 倍。

　　29、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

　　30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

　　第六单元统计与可能性

　　31、*均数=总数量÷总份数

　　32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它**全体数据的一 般水*更合适。

　　第七单元数学广角

　　33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

　　34、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、**区)

　　0 5 4 0 0 1

　　前 3 位表示邮区

　　前 4 位表示县(市)

　　最后 2 位表示投递局

　　35、身份证码： 18 位

　　1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

　　河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码

　　倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

五年级数学上册知识点5

　　列方程解应用题的方法：

　　(1)综合法

　　先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的`一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

　　(2)分析法

　　先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　列方程解应用题的范围：

　　小学范围内常用方程解的应用题：

　　(1)一般应用题;

　　(2)和倍、差倍问题;

　　(3)几何形体的周长、面积、体积计算;

　　(4)分数、百分数应用题;

　　(5)比和比例应用题。

　　*行四边形的面积公式：

　　底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示*行四边形面积，则S*行四边形=ah

　　三角形面积公式：

　　S△=1/2xah(a是三角形的底，h是底所对应的高)

　　梯形面积公式：

　　(1)梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2.

　　用字母表示：(a+b)×h÷2

　　(2)另一计算公式：中位线×高

　　用字母表示：l·h

　　(3)对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2.

五年级数学上册知识点6

　　植树问题专题课程类型一概念梳理

　　植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树*均分成若干段(间隔)，由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的(间隔数)和植树的棵数之间的关系。

　　基本关系：路长=株距×段数株距=路长÷段数段数=路长÷株距

　　植树问题通常有两种情况：一种是植物路线是不封闭的;另一种是植树路线是封闭的。

　　1)对于一条不封闭的路线，分两种情况：

　　A、两端都栽：段数=棵数—1路长=株距×(棵数-1)

　　株距=路长÷(棵数—1)棵数=路长÷株距+1

　　B、两端都不栽：段数=棵数+1路长=株距×(棵数+1)

　　株距=路长÷(棵数+1)棵数=路长÷株距—1

　　2)对于一条封闭的路线：段数=棵数路长=株距×棵数

　　知识点三：植树问题的衍生问题

　　1马路问题2钟点问题3队列问题4楼梯问题5公交车站点问题6锯木头问题经典例题不封闭图形：

　　求棵数：

　　例1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根?

　　求间距：

　　例2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米?

　　求全长：

　　例3、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米?

　　例4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花?

　　例4、有一根木料，打算把每根锯成9段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?

　　爬楼梯问题：

　　例5、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?

　　钟表问题：

　　例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，秒敲完

　　小学数学加法心算技巧

　　1、**再凑整数加法;

　　比如;8+5=13，先把“5”**成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;

　　2、比如;77+8=85，先把“8”**成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

　　3、变整数再减去

　　比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44;

　　4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;

　　5、错位数相加

　　比如，个位加十位得数是个位的;

　　51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两*拼

　　72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼

　　63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼

　　52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼

　　6、比如，个位加十位得数是十位的;

　　78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”;

　　67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”;

　　小学数学常用计算公式表

　　1、长方形面积

　　=长×宽，计算公式S=ab

　　2、正方形面积

　　=边长×边长，计算公式S=a×a=a2

　　3、长方形周长

　　=(长+宽)×2，计算公式C=(a+b)×2

　　4、正方形周长

　　=边长×4，计算公式C=4a

　　5、*行四边形面积

　　=底×高，计算公式S=ah

　　6、三角形面积

　　=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2

　　7、梯形面积

　　=(上底+下底)×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2

　　8、长方体体积

　　=长×宽×高，计算公式V=abh

　　9、圆的面积

　　=圆周率×半径*方，计算公式V=πr2

　　10、正方体体积

　　=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3

　　11、长方体和正方体的体积

　　都可以写成底面积×高，计算公式V=sh

　　12、圆柱的体积

　　=底面积×高，计算公式V=sh

五年级数学上册知识点7

　　1、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可以省略不写。

　　加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　2、a×a可以写作a·a或a，a读作a的*方。2a表示a+a

　　3、方程：含有未知数的等式称为方程。

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　4、解方程原理：天**衡。

　　等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。、

　　5、个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

　　减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

　　乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

　　除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

　　6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

　　7、方程的检验过程：方程左边=……

　　8、方程的解是一个数;

　　解方程式一个计算过程。=方程右边

　　所以，X=…是方程的解。

　　针对练习

　　1.判一判下面的说法是否正确。

　　(1)方程都是等式，但等式不一定是方程。()

　　(2)含有未知数的等式叫做方程。()

　　(3)方程的解和解方程是一样的。()

　　(4)10=4x-8不是方程。()

　　(5)x=0是方程5x=5的解。()

　　(6)9.3-1.3=10-2是等式。()

　　2.解方程。

　　x+53=102x-17=54

　　x-0.9=1.2x+310=690

　　8.5+x=10.2x-0.74=1.5

　　小学数学万以内的加减法知识点

　　1、认识整千数(记忆：10个一千是一万)

　　2、读数和写数(读数时写汉字写数时写*数字)

　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　3、数的大小比较：

　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　4、求一个数的近似数：

　　记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。

　　最大的三位数比最小的四位数小1。

　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

　　①列竖式时相同数位一定要对齐;

　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1;如果前一位是0，则再从前一位退1。

　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

　　7、公式被减数=减数+差和=加数+另一个加数

　　减数=被减数-差加数=和-另一个加数

　　差=被减数-减数

　　小学数学0的相关知识点

　　0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的*方根是0，0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。

五年级数学上册知识点8

　　一、小数乘整数

　　(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)

　　知识点一：

　　1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

　　2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

　　知识点二：

　　积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0”应划去

　　知识点三：

　　如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04

　　知识点四：

　　计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

　　思考：

　　小数乘整数与整数乘整数有什么不同?

　　1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

　　2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

　　二、小数乘小数

　　知识点一：

　　因数与积的小数位数的关系：因数*有几位小数，积中就有几位小数。

　　知识点二：

　　小数乘法的一般计算方法：

　　先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

　　知识点三：

　　小数乘法的验算方法

　　1、把因数的位置交换相乘

　　2、用计算器来验算

　　三、积的近似数

　　知识点一：

　　先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

　　知识点二：

　　如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597保留两位为6.60

　　四、连乘、乘加、乘减

　　知识点一：

　　小数乘法要按照从左到右的顺序计算

　　知识点二：

　　小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法

　　整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

　　五、简便运算

　　整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

　　计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。

　　对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

　　乘法分配律也可以推广到相应的减法。

　　小学数学万以内的加法和减法知识点

　　1、认识整千数(记忆：10个一千是一万)

　　2、读数和写数(读数时写汉字写数时写*数字)

　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　3、数的大小比较：

　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的高位上的数，如果高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　4、求一个数的近似数：

　　记忆：看位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　较大的三位数是位999，小的三位数是100，较大的四位数是9999，小的四位数是1000。较大的三位数比小的四位数小1。

　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

　　①列竖式时相同数位一定要对齐;

　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1;如果前一位是0，则再从前一位退1。

　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

　　7、公式

　　和=加数+另一个加数

　　加数=和-另一个加数

　　减数=被减数-差

　　被减数=减数+差

　　差=被减数-减数

　　数学数字0的基本概念

　　0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数，且为正数和负数的分界线。当某个数X大于0(即X>0)时，称为正数;反之，当X小于0(即X<0)时，称为负数;而这个数X等于0时，这个数就是0。

五年级数学上册知识点9

　　植树问题专题课程类型一概念梳理

　　植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树*均分成若干段(间隔)，由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的(间隔数)和植树的棵数之间的关系。

　　基本关系：路长=株距×段数株距=路长÷段数段数=路长÷株距

　　植树问题通常有两种情况：一种是植物路线是不封闭的;另一种是植树路线是封闭的。

　　1)对于一条不封闭的路线，分两种情况：

　　A、两端都栽：段数=棵数—1路长=株距×(棵数-1)

　　株距=路长÷(棵数—1)棵数=路长÷株距+1

　　B、两端都不栽：段数=棵数+1路长=株距×(棵数+1)

　　株距=路长÷(棵数+1)棵数=路长÷株距—1

　　2)对于一条封闭的路线：段数=棵数路长=株距×棵数

　　知识点三：植树问题的衍生问题

　　1马路问题2钟点问题3队列问题4楼梯问题5公交车站点问题6锯木头问题经典例题不封闭图形：

　　求棵数：

　　例1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根?

　　求间距：

　　例2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米?

　　求全长：

　　例3、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米?

　　例4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花?

　　例4、有一根木料，打算把每根锯成9段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?

　　爬楼梯问题：

　　例5、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?

　　钟表问题：

　　例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，秒敲完

　　小学数学加法心算技巧

　　1、**再凑整数加法;

　　比如;8+5=13，先把“5”**成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;

　　2、比如;77+8=85，先把“8”**成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

　　3、变整数再减去

　　比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44;

　　4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;

　　5、错位数相加

　　比如，个位加十位得数是个位的;

　　51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两*拼

　　72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼

　　63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼

　　52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼

　　6、比如，个位加十位得数是十位的;

　　78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”;

　　67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”;

　　小学数学常用计算公式表

　　1、长方形面积

　　=长×宽，计算公式S=ab

　　2、正方形面积

　　=边长×边长，计算公式S=a×a=a2

　　3、长方形周长

　　=(长+宽)×2，计算公式C=(a+b)×2

　　4、正方形周长

　　=边长×4，计算公式C=4a

　　5、*行四边形面积

　　=底×高，计算公式S=ah

　　6、三角形面积

　　=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2

　　7、梯形面积

　　=(上底+下底)×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2

　　8、长方体体积

　　=长×宽×高，计算公式V=abh

　　9、圆的面积

　　=圆周率×半径*方，计算公式V=πr2

　　10、正方体体积

　　=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3

　　11、长方体和正方体的体积

　　都可以写成底面积×高，计算公式V=sh

　　12、圆柱的体积

　　=底面积×高，计算公式V=sh

五年级数学上册知识点10

　　1、公式：

　　（1）长方形：

　　周长=（长+宽）×2字母公式：C=（a+b）×2

　　长=周长÷2—宽字母公式：a=C÷2—b

　　宽=周长÷2—长字母公式：b=C÷2—a

　　面积=长×宽字母公式：S=ab

　　（2）正方形：

　　周长=边长×4字母公式：C=4a

　　面积=边长×边长字母公式：S=a2

　　（3）*行四边形：

　　面积=底×高字母公式：S=ah

　　底=面积÷高字母公式：a=S÷h

　　高=面积÷底字母公式：h=S÷a

　　（4）三角形：

　　面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

　　底=面积×2÷高字母公式：a=S×2÷h

　　高=面积×2÷底字母公式：h=S×2÷a

　　（5）梯形：

　　面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

　　高=面积×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）

　　上底+下底=面积×2÷高字母公式：a+b=2S÷h

　　上底=面积×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b

　　下底=面积×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a

　　2、*行四边形面积公式推导：

　　*行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于*行四边形的底；长方形的宽相当于*行四边形的高；长方形的面积等于*行四边形的面积。

　　因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。

　　3、三角形面积公式推导：

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，*行四边形的底相当于三角形的底，*行四边形的高相当于三角形的高；*行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

　　因为*行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　4、梯形面积公式推导：

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形，*行四边形的底相当于梯形的上下底之和；*行四边形的高相当于梯形的高；*行四边形面积等于梯形面积的2倍。

　　因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

　　5、等底等高的*行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　6、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，高和面积变小。

　　7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

　　小学数学等式的性质

　　性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么a+c=b+c

　　性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）

　　性质3：等式具有传递性。

　　若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4

　　小学数学量的计算单位及进率归类

　　1、长度计量单位及进率：

　　千米（公里）、米、分米、厘米、毫米

　　1千米=1公里1千米=1000米

　　1米=10分米1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　2、面积计量单位及进率：

　　*方千米、公顷、*方米、*方分米、*方厘米

　　1*方千米=100公顷

　　1*方千米=1000000*方米

　　1公顷=10000*方米

　　1*方米=100*方分米

　　1*方分米=100*方厘米

　　3、体积容积计量单位及进率：

　　立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

　　4、质量单位及进率：

　　吨、千克、公斤、克

　　1吨=1000千克

　　1千克=1公斤

　　1千克=1000克

　　5、时间单位及进率：

　　世纪、年、月、日、小时、分、秒

　　1世纪=100年1年=12月

　　1天=24小时1小时=60分

　　1分=60秒

　　（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，*年2月28天，闰年2月29天）

小学五年级数学重要知识点归纳（扩展5）

——五年级数学上册知识点10篇

五年级数学上册知识点1

　　1、小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

　　2、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数*有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

　　3、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　4、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

　　5、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

　　6、积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。

　　7、数的互化：

　　（1）小数化成分数

　　原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

　　（2）分数化成小数

　　用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

　　（3）化有限小数

　　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　（4）小数化成百分数

　　只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　（5）百分数化成小数

　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　（6）分数化成百分数

　　通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　（7）百分数化成小数

　　先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　8、小数的分类：

　　（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41、7、25、3、0、23都是有限小数。

　　（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4、33……3、1415926……

　　（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

　　（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3、555……0、0333……12、109109……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3、99……的循环节是“9”，0、5454……的循环节是“54”。

　　9、循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

　　10、简易方程：方程ax±b=c（a，b，c是常数）叫做简易方程。

　　11、方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）

　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　12、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　13、方程的同解原理：

　　（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　14、解方程：解方程，求方程的'解的过程叫做解方程。

　　15、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　16、列方程解答应用题的步骤：

　　（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

　　（2）找出题中的数量之间的相等关系；

　　（3）列方程，解方程；

　　（4）检查或验算，写出答案。

　　17、列方程解应用题的方法：

　　（1）综合法

　　先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

　　（2）分析法

　　先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　18、列方程解应用题的范围：

　　小学范围内常用方程解的应用题：

　　（1）一般应用题；

　　（2）和倍、差倍问题；

　　（3）几何形体的周长、面积、体积计算；

　　（4）分数、百分数应用题；

　　（5）比和比例应用题。

　　19、*行四边形的面积公式：

　　底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示*行四边形面积，则S*行四边形=ah

　　20、三角形面积公式：

　　S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

　　21、梯形面积公式：

　　（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2、

　　用字母表示：（a+b）×h÷2

　　（2）另一计算公式：中位线×高

　　用字母表示：l·h

　　（3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2、

五年级数学上册知识点2

　　第一单元小数乘法

　　1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

　　如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

　　如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。

　　1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用 0 占位。

　　3、规律(1)(P9)：一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大;

　　一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。

　　4、求近似数的方法一般有三种：(P10)

　　⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

　　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

　　6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　　7、运算定律和性质：

　　加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

　　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】

　　除法：除法性质： a÷b÷c=a÷(b×c)

　　第二单元小数除法

　　8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。

　　9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

　　10、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

　　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

　　11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。

　　12、(P24、25)除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… ……的循环节是 32.

　　14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

　　第三单元观察物体

　　15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

　　第四单元简易方程

　　16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

　　加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　17、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的*方。 2a 表示 a+a

　　18、方程：含有未知数的等式称为方程。

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　19、解方程原理：天**衡。

　　等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外)，等式依然成立。、

　　20、 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

　　减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

　　乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

　　除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

　　21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

　　22、方程的检验过程：方程左边=……

　　23、方程的解是一个数;

　　解方程式一个计算过程。=方程右边

　　所以，X=…是方程的解。

　　第五单元多边形的面积

　　23、公式：

　　长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽= 周长÷ 2-长】 字母公式：C=(a+b)×2

　　面积= 面积=长×宽 字母公式：S=ab

　　正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a

　　*行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

　　三角形的面积=底×高÷2 --【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2

　　【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】

　　24、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

　　25、三角形面积公式推导：旋转

　　*行四边形可以转化成一个长方形;

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，

　　长方形的'长相当于*行四边形的底;

　　*行四边形的底相当于三角形的底;

　　长方形的宽相当于*行四边形的高;

　　*行四边形的高相当于三角形的高;

　　长方形的面积等于*行四边形的面积，

　　*行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，

　　因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。

　　因为*行四边形面积= 因为*行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　26、梯形面积公式推导：旋转

　　27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形， 知道就行。

　　*行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

　　*行四边形的高相当于梯形的高;

　　*行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，

　　因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

　　28、等底等高的*行四边形面积相等;

　　等底等高的三角形面积相等;

　　等底等高的*行四边形面积是三角形面积的 2 倍。

　　29、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

　　30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

　　第六单元统计与可能性

　　31、*均数=总数量÷总份数

　　32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它**全体数据的一 般水*更合适。

　　第七单元数学广角

　　33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

　　34、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、**区)

　　0 5 4 0 0 1

　　前 3 位表示邮区

　　前 4 位表示县(市)

　　最后 2 位表示投递局

　　35、身份证码： 18 位

　　1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

　　河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码

　　倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

五年级数学上册知识点3

　　第一单元：小数乘法

　　一、小数乘整数

　　1.意义：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。例如。2.3×7。表示求7个2.3的和是多少?

　　2.计算方法先按整数乘法进行计算再在积中点上小数点(原来因数中有几位小数就在积中点几位小数)

　　3.积中小数末尾的零可以去掉。

　　二、小数乘小数

　　1.意义：1.2×3.6表示1.2的3.6倍是多少?

　　2.计算方法：先按整数乘法进行计算;再点小数点，点小数点时看因数中一共有几位小数就从积的右边起数几位点上小数点。

　　注意积中所有因数小数位数相加后点上小数点。

　　三、积的近似数。

　　用四舍五入法例如：0.26×0.38(保留一位小数)

　　四、简便运算整数乘法的运算定律在这里同样适用。

　　例如：12×0.7=0.7×12(乘法交换律)

　　(1.7×0.8)×0.125=1.7×(0.8×0.125)(乘法结合律)

　　(2.4+3.6)×5=2.4×5+3.6×5(乘法分配律)

　　五、小数乘法的应用和整数应用题做法相同，只是题中把整数换作小数但做法不变。

　　例如：一斤苹果3.8元。买0.8斤苹果，需多少元?

　　3.8×0.8=3.04(元)

　　第二单元：位置

　　位置表示方法：数对竖为列横为行。先写列，再写行。两边括号来站岗，中间逗号不能忘。

　　苹果(2,3)梨(4,4)西瓜(5,1)

　　第三单元：小数除法

　　一、小数除以整数1.意义：16.2÷5表示把6.2*均分成五份，每份是多少?

　　2.计算方法。按整数除法的方法去除，计算时商的.小数点要和被除数的小数点对齐。

　　例如

　　二、除数是小数的除法意义17.6÷0.85表示已知两个因数的积是17.6与其中一个因数是0.85，求另一个因数。三、计算方法先把除数扩大为整数再把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的计算方法计算。

　　例如

　　三、商的近似数用四舍五入法。商保留几位小数，要除到后一位。例如商保留一位小数那么要出到小数点后两位

　　四、循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数。例如5.3333......。循环节：一个循环小数的小数部分依次不断出现的数字就是这个循环小数的循环节。例如5.3.....的循环节是3

　　第四单元：可能性

　　谁占的多，谁的可能性就大例如：有五张卡片分别有两张红色?一张黄色，一张蓝色，抽到***可能性最大。

　　第五单元：简易方程

　　一、用字母表示数例如小明有a元。小强是他钱数的2倍,小强就有2a元。

　　二、方程的意义含有未知数的等式叫做方程。例如2x=6 、3+x=11

　　注意：一定要含有未知数，且含有等号。

　　三、解方程

　　等式的性质：1.等号两边加同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。2等号两边同乘同一个数或除以同一个不为零的数左右两边仍然相等。

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　求方程解的过程叫做解方程。

　　例如

　　例如。

　　例如：两个相邻的自然数和是97，这两个自然数分别是多少?

　　分析：未知的量是这两个数，设较小的数为X另一个数就是X+1;等量关系是相加为97;列出方程x+x+1=97;最后解方程

　　第六单元：多边形面积

　　*行四边形的面积=底x高

　　三角形的面积=底x高÷2

　　梯形的面积=(上底+下底)x高÷2

　　组合图形的面积。

　　第七单元：植树问题

　　两边都栽：树的棵数=间隔数+1

　　两边都不栽：树的棵数=间隔数-1

　　一端栽一端不栽：树的棵数=间隔数

　　例如。一条走廊长32米每隔4米摆放一捧绿植(两端不放)，一共要放几盆绿植?

　　32÷4-1=7(盆)

五年级数学上册知识点4

　　第一单元小数除法

　　1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

　　2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

　　3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

　　4、在小数除法中的发现：

　　①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7

　　②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7

　　当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5

　　5、小数除法的验算方法：

　　①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数

　　6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

　　7、循环小数：

　　A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

　　B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。

　　C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

　　D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)

　　E、用简便方法写循环小数的方法：

　　①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

　　②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732

　　8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

　　第二单元轴对称和*移

　　轴对称：

　　1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

　　2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

　　3.轴对称图形具有对称性。

　　4轴对称图形的法：

　　（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

　　（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

　　（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

　　（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

　　*移：

　　1.*移的定义：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为*移。

　　2.*移的基本性质：

　　（1）*移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

　　（2）经过*移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段*行且相等。

　　3.*移图形的画法：

　　（1）确定*移的方向与距离。

　　（2）将关键点按所需方向*移所需距离。

　　（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

　　4、*移几格并不是指原图形和*移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点*移的格数。

　　设计图案的基本方法：*移、对称

　　1.运用*移设计图案的方法：

　　（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定*移的格数和方向；

　　（3）*移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点

　　2.运用对称设计图案的方法：

　　（1）先选好基本图案；

　　（2）依据基本图案的特点定好对称轴；

　　（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；

　　（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形

　　第三单元倍数和因数

　　像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

　　像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

　　我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

　　倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

　　补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。

　　一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　（一）2，5的倍数的特征

　　2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

　　5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

　　偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

　　补充知识点：

　　既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）

　　（二）3的倍数的特征

　　一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）

　　同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）

　　同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）

　　9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。

　　㈣找因数

　　在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。

　　补充知识点：

　　一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。

　　㈤找质数

　　一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

　　一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

　　1既不是质数也不是合数。

　　判断一个数是质数还是合数的方法：

　　一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

　　㈥数的奇偶性

　　运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

　　小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

　　通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

　　偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

　　偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数

　　奇数-偶数=奇数

　　偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数

　　第四单元多边形面积

　　㈠比较图形的面积

　　借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

　　*面图形面积大小的比较有多种方法：

　　根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

　　图形面积相同，其形状可以是不同的。

　　补充知识点：

　　确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

　　㈡地毯上的图形面积

　　知识点：

　　根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

　　直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

　　将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

　　采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

　　补充知识点：

　　在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

　　㈢动手做

　　认识*行四边形、三角形与梯形的底和高。

　　从*行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是*行四边形的高，这条对边是*行四边形的底。

　　三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

　　从梯形的两条*行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

　　高和底的关系是对应的。

　　用三角板画出*行四边形的高的方法：

　　把三角板的一条直角边与*行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是*行四边形一条边上的高。

　　注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

　　用三角板画出三角形的高的方法：

　　把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

　　用三角板画梯形的高的方法：

　　用同样的方法，画出梯形两条*行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

　　（一）*行四边形的面积

　　*行四边形的面积=拼成的长方形的面积

　　长方形的长就是*行四边形的底；长方形的宽就是*行四边形的高。

　　因此：*行四边形面积=底×高

　　如果用S表示*行四边形的面积，用a和h分别表示*行四边形的底和高，那么，*行四边形的面积公式可以写成：S=a h

　　补充知识点：

　　当*行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

　　（二）三角形的面积

　　三角形面积=两个相同三角形拼成的*行四边形的面积÷2

　　三角形的底和高，也就是*行四边形的底和高。

　　因此：三角形面积=*行四边形的面积÷2=底×高÷2

　　如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2

　　补充知识点：

　　决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

　　（三）梯形的面积

　　梯形面积=两个相同梯形拼成的*行四边形的面积÷2

　　梯形的上底与下底的和就是*行四边形的底，梯形的高就是*行四边形的高。

　　因此：梯形面积=*行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

　　如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2

　　补充知识点：

　　决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

　　等底等高的三角形的面积相等。

　　等底等高的*行四边形的面积相等。

　　第五单元分数的意义

　　㈠分数的再认识

　　整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。

　　分数的意义：把整体“1”*均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。

　　分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。

　　㈡（真分数与假分数）

　　理解真分数、假分数、带分数的意义。

　　真分数特点：分子都比分母小；分数值小于1。

　　假分数特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。

　　带分数特点：由整数和真分数两部分组成的.；分数值大于1。

　　带分数的读法：读作：二又四分之一。

　　★补充知识点：

　　分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

　　㈢分数与除法

　　理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。

　　分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。

　　根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

　　把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

　　㈣分数基本性质

　　分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

　　求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数=，即比较量÷标准量=，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。

　　㈤找最大公因数

　　几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

　　找两个数的公因数和最大公因数的方法：

　　列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。

　　补充知识点：

　　其他找最大公因数的方法：

　　找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

　　例如：找15和50的公因数和最大公因数：

　　可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

　　3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

　　4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。

　　5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

　　㈥约分

　　把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

　　理解最简分数的含义：

　　像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。

　　掌握约分的方法：

　　约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

　　补充知识点：

　　比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：○

　　㈦找最小公倍数

　　两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

　　找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

　　1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

　　两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

　　补充知识点：

　　其他找公倍数和最小公倍数的方法：

　　2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

　　例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

　　3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

　　4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

　　5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

　　6、短除法求最小公倍数

　　㈧分数的大小

　　把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

　　★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。

　　■分数大小比较：

　　同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。

　　分子分母都不相同的分数相比较的方法：

　　用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）

　　补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。

　　第六单元组合图形的面积

　　组合图形面积

　　知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

　　计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。

　　分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

　　添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

　　探索活动：成长的脚印

　　知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。

　　能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

　　估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。

　　数方格的方法：满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为1。

　　尝试与猜测

　　鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。

　　点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。

　　第七单元可能性

　　1、判断游戏是否公*，要看事件发生的可能性是否相等。

　　2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）

　　（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；

　　（2）能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。

　　知识点：用分数表示可能性的大小。

　　客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。

　　逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。

五年级数学上册知识点5

　　植树问题专题课程类型一概念梳理

　　植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树*均分成若干段(间隔)，由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的(间隔数)和植树的棵数之间的关系。

　　基本关系：路长=株距×段数株距=路长÷段数段数=路长÷株距

　　植树问题通常有两种情况：一种是植物路线是不封闭的;另一种是植树路线是封闭的。

　　1)对于一条不封闭的路线，分两种情况：

　　A、两端都栽：段数=棵数—1路长=株距×(棵数-1)

　　株距=路长÷(棵数—1)棵数=路长÷株距+1

　　B、两端都不栽：段数=棵数+1路长=株距×(棵数+1)

　　株距=路长÷(棵数+1)棵数=路长÷株距—1

　　2)对于一条封闭的路线：段数=棵数路长=株距×棵数

　　知识点三：植树问题的衍生问题

　　1马路问题2钟点问题3队列问题4楼梯问题5公交车站点问题6锯木头问题经典例题不封闭图形：

　　求棵数：

　　例1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根?

　　求间距：

　　例2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米?

　　求全长：

　　例3、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米?

　　例4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花?

　　例4、有一根木料，打算把每根锯成9段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?

　　爬楼梯问题：

　　例5、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?

　　钟表问题：

　　例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，秒敲完

　　小学数学加法心算技巧

　　1、**再凑整数加法;

　　比如;8+5=13，先把“5”**成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;

　　2、比如;77+8=85，先把“8”**成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

　　3、变整数再减去

　　比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44;

　　4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;

　　5、错位数相加

　　比如，个位加十位得数是个位的;

　　51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两*拼

　　72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼

　　63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼

　　52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼

　　6、比如，个位加十位得数是十位的;

　　78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”;

　　67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”;

　　小学数学常用计算公式表

　　1、长方形面积

　　=长×宽，计算公式S=ab

　　2、正方形面积

　　=边长×边长，计算公式S=a×a=a2

　　3、长方形周长

　　=(长+宽)×2，计算公式C=(a+b)×2

　　4、正方形周长

　　=边长×4，计算公式C=4a

　　5、*行四边形面积

　　=底×高，计算公式S=ah

　　6、三角形面积

　　=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2

　　7、梯形面积

　　=(上底+下底)×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2

　　8、长方体体积

　　=长×宽×高，计算公式V=abh

　　9、圆的面积

　　=圆周率×半径*方，计算公式V=πr2

　　10、正方体体积

　　=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3

　　11、长方体和正方体的体积

　　都可以写成底面积×高，计算公式V=sh

　　12、圆柱的体积

　　=底面积×高，计算公式V=sh

五年级数学上册知识点6

　　观察物体

　　1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

　　2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

　　3、构建空间想象力：

　　(1)、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子(强调左右面是重合，故只能看见一个正方形)。

　　(2)、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。

　　4、动手操作，思维拓展

　　用5个小正方体摆从正面看到的图形(你能摆出几种不同的方法)。(有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体。)

　　小数乘法

　　一、小数乘整数(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)

　　知识点一：

　　1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

　　2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

　　知识点二：

　　积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0”应划去

　　知识点三：

　　如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04

　　知识点四：

　　计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

　　思考：

　　小数乘整数与整数乘整数有什么不同?

　　1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

　　2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

　　二、小数乘小数

　　知识点一：

　　因数与积的小数位数的关系：因数*有几位小数，积中就有几位小数。

　　知识点二：

　　小数乘法的一般计算方法：

　　先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

　　知识点三：

　　小数乘法的验算方法

　　1、把因数的位置交换相乘

　　2、用计算器来验算

　　三、积的近似数

　　知识点一：

　　先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

　　知识点二：

　　如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597保留两位为6.60

　　四、连乘、乘加、乘减

　　知识点一：

　　小数乘法要按照从左到右的顺序计算

　　知识点二：

　　小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法

　　整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

　　五、简便运算

　　整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

　　计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。

　　对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

　　乘法分配律也可以推广到相应的减法。

　　数学几何形体周长面积体积计算公式

　　1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

　　2、正方形的周长=边长×4 C=4a

　　3、长方形的面积=长×宽S=ab

　　4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

　　5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

　　6、*行四边形的面积=底×高S=ah

　　7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

　　8、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷2

　　9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

　　10、圆的面积=圆周率×半径×半径

　　11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

　　12、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

　　13、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

　　14、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh

　　数学图形的运动知识点

　　1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，那条直线就是对称轴。

　　2、在轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。

　　3、对*移和旋转现象的初步认识：

　　(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是(旋转)现象。

　　(2)升**时，**的升降运动是(*移)现象。

　　(3)妈妈用拖布擦地，是(*移)现象。

　　(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是(旋转)现象。

　　4、镜子内外的左右方向是相反的。

五年级数学上册知识点7

　　一、小数乘整数

　　(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)

　　知识点一：

　　1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

　　2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

　　知识点二：

　　积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0”应划去

　　知识点三：

　　如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04

　　知识点四：

　　计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

　　思考：

　　小数乘整数与整数乘整数有什么不同?

　　1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

　　2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

　　二、小数乘小数

　　知识点一：

　　因数与积的小数位数的关系：因数*有几位小数，积中就有几位小数。

　　知识点二：

　　小数乘法的一般计算方法：

　　先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

　　知识点三：

　　小数乘法的验算方法

　　1、把因数的位置交换相乘

　　2、用计算器来验算

　　三、积的近似数

　　知识点一：

　　先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

　　知识点二：

　　如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597保留两位为6.60

　　四、连乘、乘加、乘减

　　知识点一：

　　小数乘法要按照从左到右的顺序计算

　　知识点二：

　　小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法

　　整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

　　五、简便运算

　　整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

　　计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。

　　对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

　　乘法分配律也可以推广到相应的减法。

　　小学数学万以内的加法和减法知识点

　　1、认识整千数(记忆：10个一千是一万)

　　2、读数和写数(读数时写汉字写数时写*数字)

　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　3、数的大小比较：

　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的高位上的数，如果高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　4、求一个数的近似数：

　　记忆：看位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　较大的三位数是位999，小的三位数是100，较大的四位数是9999，小的四位数是1000。较大的三位数比小的四位数小1。

　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

　　①列竖式时相同数位一定要对齐;

　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1;如果前一位是0，则再从前一位退1。

　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

　　7、公式

　　和=加数+另一个加数

　　加数=和-另一个加数

　　减数=被减数-差

　　被减数=减数+差

　　差=被减数-减数

　　数学数字0的基本概念

　　0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数，且为正数和负数的分界线。当某个数X大于0(即X>0)时，称为正数;反之，当X小于0(即X<0)时，称为负数;而这个数X等于0时，这个数就是0。

五年级数学上册知识点8

　　1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2。6÷1。3表示已知两个因数的积2。6与其中的一个因数1。3，求另一个因数的运算。

　　小数除法的计算方法：计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

　　计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

　　2、取近似数的方法：

　　取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

　　取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

　　3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

　　4、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。

　　5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

　　6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

　　小学数学测量知识点

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

　　2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

　　5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）

　　①进率是10：

　　1米=10分米，1分米=10厘米，

　　1厘米=10毫米，10分米=1米，

　　10厘米=1分米，10毫米=1厘米，

　　②进率是100：

　　1米=100厘米，1分米=100毫米，

　　100厘米=1米，100毫米=1分米

　　③进率是1000：

　　1千米=1000米，1公里==1000米，

　　1000米=1千米，1000米=1公里

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；

　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、相邻两个质量单位进率是1000。

　　1吨=1000千克1千克=1000克

　　1000千克=1吨1000克=1千克

　　小学数学几何公式

　　1、长方形的周长=（长+宽）×2：C=（a+b）×2。

　　2、正方形的周长=边长×4：C=4a。

　　3、长方形的面积=长×宽：S=ab。

　　4、正方形的面积=边长×边长：S=a。a=a。

　　5、三角形的面积=底×高÷2：S=ah÷2。

　　6、*行四边形的面积=底×高：S=ah。

　　7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2：S=（a+b）h÷2。

　　8、直径=半径×2：d=2r；半径=直径÷2：r=d÷2。

　　9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。

　　10、圆的面积=圆周率×半径×半径：s=πr2。

五年级数学上册知识点9

　　1、方程的意义

　　含有未知数的等式，叫做方程。

　　2、方程和等式的关系

　　3、方程的解和解方程的区别

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　4、列方程解应用题的一般步骤

　　(1)弄清题意，找出未知数，并用表示。

　　(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

　　(3)解方程。

　　(4)检验，写出答案。

　　5、数量关系式

　　加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数

　　因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数

　　练习题

　　一、填空。

　　1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤( )吨。

　　2、一本书100页，*均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。

　　3、用字母表示长方形的周长公式( )

　　4、根据运算定律写出：

　　9n+5n=( + )n= a×0.8×0.125=( × )

　　ab=ba运用( )定律。

　　5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a表示( )

　　6、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的宽是( )米。

　　7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是( )。

　　8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是( );乙数是( )。

　　二、判断题。(对的打√，错的打×)

　　1、含有未知数的算式叫做方程。( )

　　2、5x表示5个x相乘。( )

　　3、有三个连续自然数，如果中间一个是a,那么另外两个分别是a+1和a-1。( )

　　4、一个三角形，底a缩小5倍，**扩大5倍，面积就缩小10倍。( )

　　三、解下列方程。

　　3.5x=140 2x+5=40 15x+6x=168

　　5x+1.5=4.5 13.7—x=5.29 4.2×3—3x=5.1(写出检验过程)

　　四、列出方程并求方程的解。

　　(1)、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。

　　(2)、3.4比x的3倍少5.6，求x。

　　五、列方程解应用题。

　　1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完?

　　2、一块梯形田的面积是90*方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?

　　3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中*均每天生产多少个?

　　4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米?

　　5、某校六年级有两个班，上学期级数学*均成绩是85分。已知六(1)班40人，*均成绩为87.1分;六(2)班有42人，*均成绩是多少分?

　　6.用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷?60.4公顷大豆需要多少天才能收完

　　7、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣?

　　8、每一个油桶最多装4.5千克油，购买62千克，至少要准备多少只这样的油桶?

　　9、某工厂五月份用煤125吨，是四月份用煤量的2.5倍，四月份和五月份共用煤多少吨?

　　10、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料?

　　11、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。

　　(1)每本练习本多少元?

　　小学数学比例常考题

　　(1)什么是比例?

　　表示两个比相等的式子叫比例。

　　(2)什么是比例的项?

　　组成比例的四个数叫比例的项。

　　(3)什么是比例外项?

　　两端的两项叫比例外项。

　　(4)什么是比例内项?

　　中间的两项叫比例内项。

　　(5)什么是比例的基本性质?

　　在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

　　(6)什么是解比例?

　　求比例中的未知项叫解比例。

　　(7)什么是正比例关系?

　　两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。

　　(8)什么是反比例关系?

　　两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。

　　数*算定律

　　1.加法交换律：a+b=b+a

　　两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

　　2.加法结合律;(a+b)+c=a+(b+c)

　　先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

　　3.乘法交换律：axb=bxa

　　交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

　　4.乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)或axbxc=ax(bxc)

　　先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。

　　5.乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或(a-b)xc=axc-bxc

　　乘法分配律的逆运用：axc+axb=(a+b)xc或axc-bxc=(a-b)xc

　　(2)明明和兰兰买练习本共花了多少钱?

五年级数学上册知识点10

　　1、公式：

　　（1）长方形：

　　周长=（长+宽）×2字母公式：C=（a+b）×2

　　长=周长÷2—宽字母公式：a=C÷2—b

　　宽=周长÷2—长字母公式：b=C÷2—a

　　面积=长×宽字母公式：S=ab

　　（2）正方形：

　　周长=边长×4字母公式：C=4a

　　面积=边长×边长字母公式：S=a2

　　（3）*行四边形：

　　面积=底×高字母公式：S=ah

　　底=面积÷高字母公式：a=S÷h

　　高=面积÷底字母公式：h=S÷a

　　（4）三角形：

　　面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

　　底=面积×2÷高字母公式：a=S×2÷h

　　高=面积×2÷底字母公式：h=S×2÷a

　　（5）梯形：

　　面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

　　高=面积×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）

　　上底+下底=面积×2÷高字母公式：a+b=2S÷h

　　上底=面积×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b

　　下底=面积×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a

　　2、*行四边形面积公式推导：

　　*行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于*行四边形的底；长方形的宽相当于*行四边形的高；长方形的面积等于*行四边形的面积。

　　因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。

　　3、三角形面积公式推导：

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，*行四边形的底相当于三角形的底，*行四边形的高相当于三角形的高；*行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

　　因为*行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　4、梯形面积公式推导：

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形，*行四边形的底相当于梯形的上下底之和；*行四边形的高相当于梯形的高；*行四边形面积等于梯形面积的2倍。

　　因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

　　5、等底等高的*行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　6、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，高和面积变小。

　　7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

　　小学数学等式的性质

　　性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么a+c=b+c

　　性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）

　　性质3：等式具有传递性。

　　若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4

　　小学数学量的计算单位及进率归类

　　1、长度计量单位及进率：

　　千米（公里）、米、分米、厘米、毫米

　　1千米=1公里1千米=1000米

　　1米=10分米1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　2、面积计量单位及进率：

　　*方千米、公顷、*方米、*方分米、*方厘米

　　1*方千米=100公顷

　　1*方千米=1000000*方米

　　1公顷=10000*方米

　　1*方米=100*方分米

　　1*方分米=100*方厘米

　　3、体积容积计量单位及进率：

　　立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

　　4、质量单位及进率：

　　吨、千克、公斤、克

　　1吨=1000千克

　　1千克=1公斤

　　1千克=1000克

　　5、时间单位及进率：

　　世纪、年、月、日、小时、分、秒

　　1世纪=100年1年=12月

　　1天=24小时1小时=60分

　　1分=60秒

　　（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，*年2月28天，闰年2月29天）

小学五年级数学重要知识点归纳（扩展6）

——五年级数学《分数除法》知识点3篇

五年级数学《分数除法》知识点1

　　分数除法(一)

　　知识点：

　　1、分数除以整数的意义及计算方法。

　　分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。

　　分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。

　　分数除法(二)

　　知识点：

　　1、一个数除以分数的意义和基本算理。

　　一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

　　2、掌握一个数除以分数的计算方法。

　　除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。

　　3、比较商与被除数的大小。

　　除数小于1，商大于被除数;

　　除数等于1。商等于被除数;

　　除数大于1，商小于被除数。

　　分数除法(三)

　　知识点：

　　1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。

　　2、利用等式的性质解方程。

　　3、理解打折的含义。

　　如：打8折就是指现价是原价的十分之八。

五年级数学《分数除法》知识点2

　　一、分数除法的意义：

　　分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c(a≠0)

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0

　　b≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　运算顺序：

　　①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　四、比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的'关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

　　五、分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量，用乘法。

　　2、未知单位“1”的量，用除法或列方程解答。

　　3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

　　（1）关于甲是乙的几分之几，可以用下面方法解决问题：。

　　甲＝乙×几分之几

　　乙＝甲÷几分之几

　　几分之几＝甲÷乙

　　（2）关于甲比乙多（少）几分之几。可以用下面方法解决问题：

　　A差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）

　　B多几分之几

　　C少几分之几

　　D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）

　　E乙=甲÷(1±)

　　（多是“+”少是“–”）

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、画线段图：

　　（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　（2）分析数量关系。

　　（3）找等量关系。

　　（4）列方程。

小学五年级数学重要知识点归纳（扩展7）

——五年级数学上册第二单元知识点3篇

五年级数学上册第二单元知识点1

　　1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　如：0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。

　　2、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

　　3、（P21）除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。

　　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

　　4、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数 求出商的近似数。

　　5、（P24、25）除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的.倍数（ 0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　6、（P28）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232 的循环节是32。

　　7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

小学五年级数学重要知识点归纳（扩展8）

——五年级数学分数知识点3篇

五年级数学分数知识点1

　　1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

　　2、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。

　　3、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。

　　4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

　　5、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

　　6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。

　　7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。

　　8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。

　　9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。

　　10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

　　11把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2×2×3

　　12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

　　13互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9、

　　14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　15、求最大公因数，最小公倍数的方法关系最大公因数最小公倍数倍数关系

　　16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。

　　17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

　　18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

　　19、如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，通分再比。

　　20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。

　　21、分数的意义两种解释：①把单位“1”*均分成4份，表示这样的3份。②把3*均分成4份，表示这样的1份。

小学五年级数学重要知识点归纳（扩展9）

——五年级数学方程知识点3篇

五年级数学方程知识点1

　　我们今天为大家带来的苏教版五年级数学知识点：方程，以供大家参考练习!

　　1、表示相等关系的式子叫做等式。

　　2、含有未知数的等式是方程。

　　3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程

　　4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

　　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。

　　5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

　　解方程时常用的关系式：

　　一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

　　一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数

　　注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

　　6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数

　　7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)

　　8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

　　以上是苏教版五年级数学知识点：方程，希望对大家有所帮助!

五年级数学方程知识点2

　　1、表示相等关系的式子叫做等式。

　　2、含有未知数的等式是方程。

　　3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程

　　4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

　　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。

　　5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

　　解方程时常用的关系式：

　　一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

　　一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数

　　注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

　　6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数

　　7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)

　　8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

五年级数学方程知识点3

　　简易方程：方程axb=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。

　　方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）

　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　方程的.解

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　13.方程的同解原理：

　　（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　（2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

　　列方程解应用题的意义：

　　用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　列方程解答应用题的步骤

　　（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

　　（2）找出题中的数量之间的相等关系；

　　（3）列方程，解方程；

　　（4）检查或验算，写出答案。

　　列方程解应用题的方法

　　综合法

　　先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

　　分析法

　　先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：

　　（1）一般应用题；

　　（2）和倍、差倍问题；

　　（3）几何形体的周长、面积、体积计算；

　　（4）分数、百分数应用题；

　　（5）比和比例应用题。