“商的变化规律”

“商的变化规律”(精选5篇)

“商的变化规律” 篇1

  教学内容:

  人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级上册第93页。

  教学目标:

  1、 通过计算引导学生发现商的变化规律;

  2、 巩固除法计算的知识,培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察,勤于思考、勇于探索的良好习惯;

  3、 在教学过程渗透函数的思想。

  教学重点:

  通过计算引导学生总结商的变化规律。

  教学难点:

  全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。

  一、旧知 — 铺垫

  1.同学们,在第三单元我们已经学习了积的变化规律,谁来说说?(幻灯出示)现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。(课件出示)

  2 = 80 =

  200 × 20 = 40 × 4 =

  40 = 20 =

  2.学生结合积的变化规律进行汇报。

  二、探究——建构

  1、探究商随除数(或被除数)变化而变化的规律。

  同学们的知识掌握得真牢固,现在老师把求积变为求商,商是多少呢?(课件出示)

  2 = 100 80 = 20

  200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10

  40 = 5 20 = 5

  a、这个200在除法算式里叫什么?(被除数)2呢?(除数)求的是(商)。

  板书:被除数、除数、商

  b、师:请同学们仔细观察,你发现了什么?(同桌互相说说)

  c、各请一个同学上台汇报,师适时板书。

  被除数 除数 商

  扩大 缩小

  不变 几倍 反而 几倍

  缩小 扩大

  缩小 缩小

  几倍 不变 几倍

  扩大 扩大

  师:当被除数不变时,除数扩大,商怎样?对刚好相反,我们可以在中间加一个反而。(从上往下看,从下往上看)

  师:谁能把a组算式从上往下、从下往上看所得的两种发现归纳成一句完整的话?(学生归纳,教师补充并出示幻灯):

  师:你们可真了不起,发现了这么重要的规律,全班同学齐读规律:

  被除数不变,除数扩大(或缩小)了几倍,商反而缩小(或扩大)了几倍。

  师:同学们学得真不赖,那么第二组算式你又发现了什么呢?

  师:你们真会学习,接受能力很强,那谁又能用一句完整的话总结一下你的发现?

  学生总结,教师补充后出示幻灯:

  师:刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。(板书:商的变化规律)光说不练可不行,下面老师出题考考你们的实力。

  3、练习:(课件出示)

  (1)被除数不变,除数扩大2倍,商( );

  (2)被除数不变,除数缩小4倍,商( );

  (3)、除数不变,要使商扩大4倍,那么( )就要( )4倍。

  (4)、被除数不变,要使商扩大4倍,那么( )就要( )4倍。

  (5)两个数相除,商是12,如果被除数不变,除数缩小3倍,商会变成( )。

  (6)、两个数相除,商是12,如果除数不变,被除数缩小3倍,商会变成( )。

  4、师:通过刚才大家的发现与交流,我们看到在被除数不变时,商随着除数的变化而变化;在除数不变时,商又随着被除数的变化而变化,那么可不可以让商不变?猜一猜,假如要使商不变,被除数、除数会怎样变化?

  (二)探究商不变的规律。

  师:同学们可以根据自己的经验,可以提出自己的猜想。

  生:被除数和除数同时扩大或缩小;一个扩大一个缩小。

  师:我们把前面这种定为猜想1,后面这种定为猜想2。还有别的猜想吗?有了自己的猜想,我们怎样知道它的对错?(验证)怎样验证呢?(举例)

  师:已四人小组为单位,进行验证,究竟谁说得是真理。

  反馈:师:谁先来说说你验证的结果怎么样?

  生:我验证的结论是被除数和除数必须扩大同样的倍数,商才是不变的。

  师:你能不能把你验证的式子说一下?如:生:24÷12=2(板书)

  师:你的算式就是从12÷6=2变来的是吗?你是怎么变的?

  师:那我这样写你们看可不可以:12÷6=(12×2)÷(6×2)

  师:那你们还有没有其他的算式?

  师:板书:(12×3)÷(6×3),我们来验算一下对不对?

  [结论正确,加上等于号:12÷6=(12×2)÷(6×2)=(12×3)÷(6×3)]

  师:这里我们扩大了2倍和3倍,那么再扩大一点行不行?

  师:那你们再验证一下。

  师:行不行?

  师:那老师还有个疑问:这个猜想在12÷6这个算式中行的,在其他的除法算式中不知道行不行?

  师:通过验证,发现行不行?

  师:那谁现在能把这个结论说一遍?

  生:被除数和除数同时扩大同样的倍数,商不变。

  师:那第二个猜想你们有没有验证过,行不行呀?

  师:哦,也行的。能不能也举个例子呢?

  那现在谁能把1、2两个猜想的结论合起来说说看?

  生:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。

  师:(出示投影),现在谁还有疑问?

  (三)师生小结:通过刚才的学习,你收获了什么数学知识?

  生谈收获后师问:商的变化规律有几种情况,只有哪一种比较特殊?

  三、应用——提升

  师;你们真了不起,那么学了规律就要学会应用,以此来提高自己的解题速度。

  1、 书94页第四题。做这题的依据是什么?

  直接给你6300÷700=怎么办?(幻灯出示)

  2、判断:

  ①48÷12=(48×3)÷(12×4) ( )

  ②48÷12=(48×3)÷(12÷4) ( )

  ③被除数不变(0除外),如果除数乘3,商会缩小3倍。 ( )

  ④两数相除,商是20,被除数和除数都扩大2倍,商是40。 ( )

  如果要使商变成40,怎么办?

  3、开放题。

  请在下面的圆圈内填上适当的运算符号,在正方框内填上适当的数字:

  48÷12 =(48○□)÷(12○□)

  四、全文总结,交流体会。

  这节课你学到了什么?你有什么想法?你对自己和小组的表现满意吗?

  五、全课结束。

“商的变化规律” 篇2

  教学内容:教科书第93页例题5。

  教学目标:

  1、学生通过观察,能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。

  3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

  4、使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程,灵活运用商的变化规律。

  5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

  教学重难点:引导学生自己发现并总结商的变化规律。

  教具媒体:图片。

  教学过程:

  一、故事导入:安排老猴子分桃子的故事。

  1、8个桃子分2天吃完,16个桃子分4天吃完,32个桃子分8天吃完,64个桃子分16天吃完。(将数字板书在黑板上)

  2、提问:老猴子运用了什么知识教育了小猴子?今天我们一起来研究一下。

  二、探究新知

  1、提问:观察数字,你发现了什么?你怎么知道的?

  学生说方法,教师板书。8 ÷ 2 = 416 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4

  2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较,你发现了什么?

  被除数、除数分别都乘以一个相同的数。(扩大)

  3、教师带领学生分别比较。

  4、提问:谁能给我们总结一下,你发现了什么?

  5、学生讨论,并发现:在除法里,被除数、除数同时扩大相同的倍数,商不变。(教师板书)

  6、提问:为什么说是“同时”,“相同”?可以举例子来证明。

  7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较,你又发现了什么?

  被除数、除数分别都除以一个相同的数。(缩小)

  8、通过观察,谁能再给我们总结一下,你发现了什么?

  在除法里,被除数、除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

  板书课题:商的变化规律

  三、总结:

  1、提问:通过观察,我们发现了除法里有商的变化规律,那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些?

  2、你们看我这样写对吗?为什么? 48÷12=(48×0)÷(12×0)让学生判断。

  四、巩固练习:书p94 、1 (填空),书p94 2 (填空),书p94 3、4。

  五、总结:在运用商的变化规律时,一定要注意什么?(“同时”,“相同”。)

  六、作业:第95页5、6、思考题

“商的变化规律” 篇3

  教学内容:教材第93页例5

  教学目标:

  1、使学生结合具体情境,通过计算、观察、比较,发现商随除数(或被除数)变化而变化的规律,并在此基础上放手探讨商不变的规律。

  2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

  3、使学生体会数学来自生活实际的需要,进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

  教学重点:发现规律,掌握规律

  教学难点:利用商的变化规律进行简便计算。

  教学准备:课件,实物投影

  教学过程:

  一、情境激趣,揭示新课

  1、师:同学们,你们喜欢孙悟空吗?你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢?(生:七十二变)不管孙悟空怎么变,它还是谁?(生:孙悟空)

  2、师揭示新课:

  数学知识也有这些变与不变的现象,今天我们就一起来探讨这些变化规律。

  二、探究体验,建构新知

  (一)探究商随除数(或被除数)变化而变化的规律。

  1、课件出示情境-:星期天,谭老师到体育用品商店去买球,乒乓球每个2元,足球每个20元,篮球每个40元,用200元买其中一种球,可以分别买多少个?

  情境二:在学校举行的冬季趣味运动会“定点投篮”项目中,每8人一组,16人可以分成多少组?160人呢?320人呢?

  (实物投影)展示:a 200÷2=100 b 16÷8=2

  200÷20=10 160÷8=20

  200÷40=5 320÷8=40

  2、组织小组讨论:在刚才两组算式中,藏着很有价值的数学知识,仔细观察,你发现了什么?每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。

  小组讨论:

  (1)仔细观察被除数、除数、商,你发现了什么?

  (2)从上到下任选两个式子比较,什么相同,什么不相同,什么发生了变化?

  (3)从下往上看,任选式子比较,什么相同,什么不相同?什么发生了变化?怎样变化?

  3、汇报交流,总结归纳商随被除数(或除数)娈化的规律。

  研究a组题的学生汇报:

  研究b组算式的学生汇报:

  4、师:通过刚才大家的发现与交流,我们看到在被除数不变时,商随着除数的变化而变化;在除数不变时,商又随着被除数的变化而变化,假如要使商不变,同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化?

  (二)探究商不变的规律。

  1、情境三:故事“猴王分桃”引入探究商不变的规律。

  花果山风景秀丽,气候宜人,那里住着一群猴子。有一天,猴王给小猴分桃子。猴王说:“给你4个桃子,平均分给2只小猴吧。”小猴听了,连连摇头说:“太少了,太少了。”猴王又说:“好吧,给你40个桃子,平均分给20只小猴,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:“大王,再多给点行不行啊?猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子:“那好吧,给你400个桃子,平均分给200只小猴,你总该满意了吧?”这时,小猴子笑了,猴王也笑了。

  师:谁的笑是聪明的一笑?为什么?

  2、学生交流,口述算式:

  4÷2=2 40÷20=2 400÷200=2

  3、师:认真观察这一组算式,当商不变时,你发现被除数是怎么变化的,除数又是怎么变化的?验证一下你刚才的猜想。

  4、引导学生交流,学生之间互相补充。

  (1)生结合算式说出商不变的规律

  (2)用准确的语言表述这一规律

  (三)对比观察小结商的三个变化规律

  1、引导观察三组算式,商有在什么情况下变,在什么情况下不变呢?

  2、生边汇报,师边将表补充完整。

  出示表:

  被除数 除数  商

  不变 变   变

  变 不变   变

  变 变  不变

  师:他们的变与不变是有规律的。正如我们刚才总结的那样。在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘(或除以)相同的数,在商不变时还应注意“0”除外。

  三、应用练习,拓展提升

  1、口算(根据每组第1题的商,口算出下面各题的商)

  100÷5 15÷3 72÷9

  100÷10 60÷3 720÷90

  100÷50 120÷3 7200÷900

  2、填空。

  120÷30=(120×3)÷(30×□)

  60÷12=(60÷2)÷(12○2)

  200÷40=(200×□)÷(40○5)

  150÷50=(150○□)÷(50○□)

  3、看谁算得又对又快?

  6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□

  四、课堂小结

  1、这节课你有什么收获?

  2、课后拓展:你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比,看看它们之间有什么联系和不同点?

“商的变化规律” 篇4

  教学内容:教科书第94页练习十七的第1—6题。

  教学目标:

  1、 巩固商变化的规律。

  2、 利用商不变的规律,使一些运算更简便。

  教学重点:巩固商变化的规律。

  教学难点:利用商不变的规律,使一些运算更简便。

  教学过程:

  1、 完成教科书第94页练习十七的第1题。

  提问:根据单价×数量=总价,请你写出两个除法算式。

  总价÷单价=数量,总价÷数量=单价

  根据数量关系式,把表格填写完整。

  小结:在单价、数量和总价这三个量中,只要我们知道其中任意的两种量,就可以求出第三种量。

  2、 完成教科书第94页练习十七的第2题。

  提问:根据速度、时间和路程,请你写出三个关系式。

  速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间

  根据数量关系式,把表格填写完整。

  小结:速度、时间和路程这三个量是相互依存的关系,只要知道其中任意的两种量就可求出第三种量。

  3、 完成教科书第94页练习十七的第3题。

  学生独立分析题目中的数量关系,然后列式解答,教师要学生说出每一步的列式根据。

  4、 完成教科书第94页练习十七的第4题。

  学生独立填写各题的商,提问:你写商的根据是什么?

  如果要算720÷90、7200÷900怎样算比较快?

  5、 完成教科书第94页练习十七的第5题。

  学生观察,提问:能不能利用我们学过的商不变的规律来进行口算?怎样口算比较快?

  6、 完成教科书第94页练习十七的第6题。

  出示第一题,提问:被除数和除数的末尾同时去掉一个0,被除数和除数都发生了什么变化?

  出示第二题,提问:这个竖式对吗?为什么?

  观察:这两个竖式有什么共同点?这样列竖式技术有什么优点?

  7、在○里填上适当的运算符号,在□里填上适当的数。

  90÷15=(90○□)÷(15÷3)

  300÷30=(300÷30)÷(30○□)

  750÷25=(750×4)÷(25○□)

  160÷20=(160○10)÷(20÷□)

“商的变化规律” 篇5

  教学目标:

  1、使学生结合具体情境,通过计算、观察、比较,发现商随除数(或被除数)变化而变化的规律,并在此基础上放手探讨商不变的规律。

  2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

  3、使学生体会数学来自生活实际的需要,进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

  教学重点:发现规律,掌握规律

  教学难点:利用商的变化规律进行简便计算。

  教学准备:课件,实物投影

  教学过程:

  一、谈话导入,揭示新课

  师:同学们,来到阶梯教室,能和四(1)班的同学们在阶梯教室上课,我非常高兴,因为我班学生个个都是最棒的,上课认真,思维敏捷,发言积极。这节课曾老师将带大家一起探索数学的奥秘,有没有信心把它学好?

  师:先来一场热身赛,快速抢答。预备——开始。

  200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 160÷8= 320÷8= 14÷2=

  560÷80= 280÷40=

  师:同学们算得既对又快,注意观察这些算式,你能把它们分类吗?

  师:依据是什么?(按被除数不变、除数不变、商不变。)

  二、探究体验,建构新知

  (一)、被除数不变时,商的变化规律。

  师:我们先来观察第一组算式,你发现了什么变了,什么没变?(被除数不变,除数和商有变化。)

  师:从上往下看,除数和商有什么变化?(被除数不变,除数扩大,商反而缩小。)

  从下往上看,除数和商有什么变化?(被除数不变,除数缩小,商反而扩大。)

  师总结:被除数不变,除数扩大(或缩小),商反而缩小(扩大)。

  师:继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢?

  ②式与①④比(除数乘10扩大了,商反而除以10缩小了。)

  ③式与②式比(除数乘2扩大了,商反而除以2缩小了。)

  小结:被除数不变,除数乘几,商反而除以几。

  ②式与③式比(除数除以2缩小了,商反而乘2扩大了。)

  ① 式与②式比(除数除以10缩小了,商反而乘10扩大了。)

  小结:被除数不变,除数除以几,商反而乘几。

  师:谁能完整地说一说,当被除数不变,商的变化规律?

  【被除数不变,除数乘几(或除以几),商反而除以几(或乘几)】

  师实物讲解,平台展示。

  练习:

  11 21

  231÷ 33 = 7

  77 3

  (二)除数不变时,商的变化规律。

  课件出示:

  1、 什么变了,什么没变?

  2、 商随着谁的变化而变化?怎么变的?

  3、 它们的变化有规律吗?

  讨论、交流、汇报结论:

  除数不变,被除数乘几(或除几),商也乘几(或除几)。

  练习:

  132 11

  264 ÷ 12 = 22

  1320 110

  (三)商的不变规律。

  师:刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。你们再想一想、猜一猜如果要商不变,被除数、除数会发生什么变化了?

  师:同学们说对了吗?同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。

  1、什么变了,什么没变?

  2、商随着谁的变化而变化?怎么变的?

  3、它们的变化有规律吗?

  汇报交流。

  师:被除数、除数同时乘(或除以)相同的数,这个数是“0”可以吗?

  师:在这一条规律中要注意些什么?(同时、相同的数)

  师:谁会完整地说一说商不变规律呢?

  被除数和除数同时乘(或除以)相同地数,(0除外),商不变。大家一起读一读。师:通过大家认真的观察、比较,同学们发现了商随被除数、除数的变化而发生变化的规律,这就是今天学习的内容。(板书课题:商的变化规律)

  4、练习

  72÷9=8

  720÷90=

  7200÷900=

  三、应用练习,拓展提升

  1、看谁算得又对又快?

  6300÷700= 8100÷300= 2800÷20=

  2、谁是它的朋友。(用线段连接)

  320÷80 180÷60

  1800÷600 160÷40

  360÷60 3200÷800

  3、思考题,填空。

  (1)120÷30=(120×3)÷(30×□)

  (2)60÷12=(60÷2)÷(12○2)

  (3)200÷40=(200×□)÷(40○5)

  (4)150÷50=(150○□)÷(50○□)

  四、课堂小结

  1、这节课你有什么收获?

  2、课后拓展:你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比,看看它们之间有什么联系和不同点?

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