弦切角定理证明方法

今天小编就为大家分享一篇弦切角定理证明方法,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助

望着变化如此之大的家乡,我感慨的大喊一声:“家乡,我爱您!”


(1)连OC、OA,则有OC⊥CD于点C

但其实每个人在自己的时区里有自己的路程,所以放轻松,你没有落后,也没有领先,在命运为你安排的属于自己的时区里,一切,都准时。

。得OC‖AD,知∠OCA=∠CAD

一支蜡烛,一颗心愿,一份真情,祝你生日快乐!


而∠OCA=∠OAC,得∠CAD=∠OAC。进而有∠OAC=∠BAC

每个人都会有自己的童年。在童年里有苦也有笑。但都在自己的心里留下了美好的回忆。


由此可知,0A与AB重合,即AB为⊙O的直径

一帆风顺,双龙戏珠;三阳开泰,四季发财;


(2)连接BC,且作CE⊥AB于点E

与同事多合作,与领导多汇报工作情况,总之,取长补短,发扬好的,丢弃坏的。为了美好的明天!加油!

。立即可得△ABC为Rt△,且∠ACB=Rt∠

望着变化如此之大的家乡,我感慨的大喊一声:“家乡,我爱您!”


由射影定理有AC2=AE*AB。又∠CAD=∠CAE,AC公用,∠CDA=∠CEA,得△CEA≌△CDA,有AD=AE,所以,AC2=AB*AD。
第一题重新证明如下:
首先证明弦切角定理,即有∠ACD=∠CBA 。
连接OA、OC、BC,则有
∠ACD+∠ACO=90°
=(1/2)(∠ACO+∠CAO+∠AOC)
=(1/2)(2∠ACO+∠AOC)
=∠ACO+(1/2)∠AOC,
所以∠ACD=(1/2)∠AOC,
而∠CBA=(1/2)∠AOC(同弧上的圆周角等于圆心角的一半),
得∠ACD=∠CBA 。
另外,∠ACD+∠CAD=90°,∠CAD=∠CAB,
所以有∠CAB+∠CBA=90°,得∠BCA=90°,进而AB为⊙O的直径。
2
证明一:设圆心为O,连接OC,OB,。
∵∠TCB=90-∠OCB
∵∠BOC=180-2∠OCB
∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)
∵∠BOC=2∠CAB(圆心角等于圆周角的两倍)
∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)
证明已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,A为切点,弧是弦切角∠BAC所夹的弧.
求证:(弦切角定理)
证明:分三种情况:
(1)圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径,AB切⊙O于A,
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆,
∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角 (2)圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,
若在优弧m所对的劣弧上有一点E
那么,连接EC、ED、EA
则有:∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB
∴ ∠CEA=∠CAB
∴ (弦切角定理)
(3)圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于D
那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90
∴∠CDA=∠CAB
∴(弦切角定理)
编辑本段弦切角推论
推论内容
若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等
应用举例
例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90,以AB为弦的⊙O与AC相切于点A,∠CBA=60° , AB=a 求BC长.
解:连结OA,OB.
∵在Rt△ABC中, ∠C=90
∴∠BAC=30°
∴BC=1/2a(RT△中30°角所对边等于斜边的一半)
例2:如图,AD是ΔABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB,AC分别相交于E,F.
求证:EF∥BC.
证明:连DF.
AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC
∠EFD=∠BAD
∠EFD=∠DAC
⊙O切BC于D ∠FDC=∠DAC
∠EFD=∠FDC
EF∥BC
例3:如图,ΔABC内接于⊙O,AB是⊙O直径,CD⊥AB于D,MN切⊙O于C,
求证:AC平分∠MCD,BC平分∠NCD.
证明:∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90
∵CD⊥AB
∴∠ACD=∠B,
∵MN切⊙O于C
∴∠MCA=∠B,
∴∠MCA=∠ACD,
即AC平分∠MCD,
同理:BC平分∠NCD.

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