第1篇：奥数中形与数的密切关系

形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.

例1最初的数和最简的图相对应.

这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的.

例2我国在春秋战国时代就有了洛图(见下图).图中也是用圆点表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见下图所示，这个图又叫九宫图.

例3古希腊数学家毕达哥拉斯发现了形数的奥秘.比如他把1，3，6，10，15，叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图.

毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从1开始的n个自然数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.

第一个数：1=1

第二个数：3=1+2

第三个数：6=1+2+3

第四个数：10=1+2+3+4

第五个数：15=1+2+3+4+5

第n个数：1+2+3+4+5++n

指定的三角形数.比如第100个三角形数是：

例4毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受

毕达哥拉斯及其弟子推崇.

第一个数：1=12=1

第二个数：4=22=1+3

第三个数：9=32=1+3+5

第四个数：16=42=1+3+5+7

第五个数：25=52=1+3+5+7+9

第n个数：n2=1+3+5+9++(2n-1).

四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.

例5类似地，还有四面体数见下图.

仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到：

第一个数：1

第二个数：4=1+3

第三个数：10=1+3+6

第四个数：20=1+3+6+10

第五个数：35=1+3+6+10+15.

例6五面体数，见下图.

仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：

第一个数：1=1

第二个数：5=1+4

第三个数：14=1+4+9

第四个数：30=1+4+9+16

第五个数：55=1+4+9+16+25.

例7按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式.

由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.

方法1：先算空心点，再算实心点：

22+22+1.

方法2：把点图看作一个整体来算32.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

22+22+1=32.

方法1：先算空心点，再算实心点：

32+23+1.

方法2：把点图看成一个整体来算：42.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

32+23+1=42.

方法1：先算空心点，再算实心点：

42+24+1.

方法2：把点图看成一个整体来算52.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

42+24+1=52.

把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：

22+22+1=32

33+23+1=42

42+24+1=52

n2+2n+1=(n+1)2.

利用这个公式，也可用于速算与巧算.

如：92+29+1=(9+1)2=102=100

992+299+1=(99+1)2

=1002=10000.

第2篇：小升初与奥数的关系

第一，学奥数与小升初的关系。

一直以来，几乎所有家长和部分“奥数教练”都认为：“只有学好奥数，小升初才能取得好成绩”。这种认识确实是有一定原因的。

小升初基本分两类：一类是公立学校，另一类是私立学校。按规定，公立学校无权自主招生，只能通过摇号招生，但实际情况是“明修栈道，暗度陈仓”。公立学校（基本是名校）为了保*招到优质生源，都会私下通知奥赛、华赛获取高级别奖的同学参加“活动”（其实就是择校考试）。这样一来，“学奥数、拿大奖”就成了进入知名公立中学的“敲门砖”。在前几年，获得奥赛、华赛一等奖的同学可以免试进入私立学校实验班，还可获得奖学金。这样的“招生政策”，就导致了“只有学奥数，才能进名校”的社会共识。那么，不学奥数或者奥数学的不好，就不可能进入名校了吗？*是“有可能”！

一种可能是，户籍在某公立名校摇号范围内的同学，运气好也能“摇进”名校（有关系、有门路的在此就不说了）；另一种可能是，有针对*的准备，考入知名私立学校。根据我的了解，其实无论是公立还是私立学校的择校试题（七中网络班除外，它的数学考题全是奥数题），涉及到奥数知识的所谓“奥数题”其实很少，比例最多在10%左右，而且都不是难题，但是，这些择校题都很灵活。其实，往年也有不少获得数学竞赛一等奖的同学择校考试的数学成绩很一般甚至比较糟糕，之所以会这样，就是因为大家对择校考试的认识不够，准备不充分，误以为（或被某些“奥数教练”误导为）“择校就是考奥数，奥数学好了，择校绝对没问题”。

第二，从知识方面充分做好择校备考的工作。

前面提到，择校题中“奥数题”很少（有的学校几乎不考奥数），从题型上来讲，主要有判断题、选择题、填空题、口算题、巧算题、图形（几何）题、应用题（包括方案设计题）等，与平时的常规考题题型基本一致。从知识上来讲，以小学五、六年级知识为主，会有很少量的超纲题（如勾股定理、解方程组、字母表示数等，以后可能会取消这部分的考查）。因此，这种择校考试类似于中考与高考，主要考查知识的深度与思维的灵活*，还有就是解题的速度与规范*（这个问题后面专讲）。

应该按中、高考的准备方式来准备择校。

首先，应该力争在六年级以前把小学主要内容学完，然后分三轮复习备考。

第一轮，仔细研究历年择校考题，分专题复习准备，并适当加深。我们历年都是按题型来分的专题，大致分为：计算专题（在择校考试中，这是最容易丢分的地方）、图形专题（这是很多孩子的弱项，也是中学学习的基础，系统复习后进步明显）、应用题专题（这个专题很大，涉及到的应用题类型很多，在考试中也是最难的地方，应化大力气复习）、小题专题（包括判断、选择、填空等，这是我们今年新加的专题）。

这一轮复习非常关键，历时也应该最长，几乎需要一个学期时间（按我们以往每周2次课共4小时的课时算）。

第二轮，是规范答题过程、掌握解题技巧。有了扎实的知识基础，这一轮主要解决卷面问题和答题灵活*问题。在历年的择校考试中，有不少同学都觉得自己没发挥出水平来。其实，根据我对不少同学的测试和分析，有许多同学的问题出在“答题不规范”上。每年，每个名校的报考人数都在8000——20000不等，而录取人数又只有800——1200，竞争的激烈程度就可想而知了。有勇气和条件报考的同学，几乎都是“高手”，只有“严苛”的阅卷标准才具有更有效的选拔功能。另一方面，每年留给老师的阅卷时间都很短（很多学校考试的第2天傍晚就出成绩），自然对答题规范的要求就很高了。而且，初中老师普遍认为好的答题习惯更重要，这样可以帮他们节省很多花在培养学生规范习惯上的精力。而这些问题，确实是几乎所有家长、同学和绝大部分辅导老师最容易忽略的。

第三轮，*模拟，全面冲刺。多做做历年的真题，并结合真题做一些模拟题（模拟题就需要有经验的老师根据历年真题和最新考试动态来出了），在做题中查漏补缺、提高速度和准确度。

第三，制定合理计划，调整应考状态。

明确了任务，就要制定合理的复习计划，要精确到每一周，甚至是每一天。另外，要从心理上做好准备，要有坚韧不拔的拼搏精神，要做好打持久战的准备，当然，也要合理安排，劳逸结合，时刻保持最佳的精神状态（比如，精神不佳时就放松休息一下，等精神好了再学习）。有计划，也要有检验，适时检验自己的水平，才能很针对*的继续下一步的复习。

择校备考，一定要早做准备，切不可存“零时抱佛脚”的侥幸心理，最好留出整个六年级的时间来准备。当然，光靠同学们自己复习准备确实很难，有合适的老师辅导也很必要，但是找一个合适的辅导老师也不易。希望家长朋友们认真考察，谨防受骗。

希望这篇文章对大家有用，更多学习方法和学习内容请关注。

第3篇：形容关系密切的词语

词汇的积累对写作是大有帮助的，今天小编分享给大家。

【琴毖*】：比喻夫妻关系*。

【双宿双飞】：宿在一起，飞在一起。比喻相爱的男女形影不离。

【相敬如宾】：形容夫妻互相尊敬，象对待宾客一样。

【辅车相依】：辅：颊骨;车：齿床。颊骨和齿床互相依靠。比喻两者关系密切，互相依存。

【同舟共济】：舟：船;济：渡，过洒。坐一条船，共同渡河。比喻团结互助，同心协力，战胜困难。也比喻利害相同。

【如胶如漆】：象胶和漆那样黏结。形容感情炽烈，难舍难分。多指夫妻恩爱。

【秦晋之好】：春秋时，秦晋两国不止一代互相婚嫁。泛指两家联姻。

【相亲相爱】：形容关系密切，感情深厚。

【亲密无间】：间：缝隙。关系亲密，没有隔阂。形容十分亲密，没有任何隔阂。

【情投意合】：投：相合。形容双方思想感情融洽，合得来。

【辅车相依】：辅：颊骨;车：齿床。颊骨和齿床互相依靠。比喻两者关系密切，互相依存。

【如兄如弟】：情如兄弟。比喻彼此感情好，关系密切。

【手足之情】：手足：比喻兄弟。比喻兄弟的感情。

【情同手足】：手足：比喻兄弟。交情很深，如同兄弟一样。

【休戚与共】：忧喜、福祸彼此共同承担。形容关系密切，利害相同。

【亲如手足】：象兄弟一样的亲密。多形容朋友的情谊深厚。

【唇齿相依】：象嘴唇和牙齿那样互相依靠。比喻关系密切，相互依靠。

【相依为命】：互相依靠着过日子。泛指互相依靠，谁也离不开谁。