初中数学用公式法解方程的知识点

有关初中数学用公式法解方程的知识点

  上学的时候,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点也可以通俗的理解为重要的内容。哪些才是我们真正需要的知识点呢?以下是小编为大家整理的初中数学用公式法解方程的知识点,希望对大家有所帮助。

  公式法和分解因式法不一样,这个可以解全部一元二次方程。

  公式法

  首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

  1.当Δ=b2-4ac<0时 x无实数根(初中)

  2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

  3.当Δ=b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

  当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b2-4ac)}/2a

  来求得方程的根

  公式法就是解一元二次方程的万能方法,就是打开关键之门的钥匙。

  构造方程

  在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析,根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系,挖掘潜在已知和未知之间的因素,从而构造出方程,使问题解答巧妙、简洁、合理。

  1、某些题目根据条件、仔细观察其特点,构造一个"一元一次方程" 求解,从而获得问题解决。

  例1:如果关于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有无数多个解,那么a、b的值分别是多少?

  解:原方程整理得(a-4)

  ∵此方程有无数多解,∴a-4=0且

  分别解得a=4,

  2、有些问题,直接求解比较困难,但如果根据问题的特征,通过转化,构造"一元二次方程",再用根与系数的关系求解,使问题得到解决。此方法简明、功能独特,应用比较广泛,特别在数学竞赛中的应用。

  3、有时可根据题目的条件和结论的特征,构造出方程组,从而可找到解题途径。

  例3:已知3,5,2x,3y的平均数是4。 20,18,5x,-6y的平均数是1。求的值。

  分析:这道题考查了平均数概念,根据题目的特征构造二元一次方程组,从而解出x、y的值,再求出的值。

  用间接配方法解一元二次方程

  已知未知先分离,因式分解是其次。

  调整系数等互反,和差积套恒等式。

  完全平方等常数,间接配方显优势。

  一元二次方程的一般形式

  a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

  一元二次方程解法口诀

  含有一个未知数,最高指数是二次;

  整式方程最常见,一元二次方程式。

  左边二次三项式,右边是零一般式。

  方程缺少常数项,求根提取公因式;

  方程没有一次项,直接开方最合适;

  方程如果合家欢,十字相乘先去试;

  分解二次常数项,叉乘求和凑中式;

  如能做到这一点,十字相乘根求之;

  否则可以去配方,自然能够套公式。

  一元二次方程常见考法

  (1)考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):这类题目有着解题规律性强的特点,题目设置会很灵活,所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导,有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程,这类题目一般比较开放;

  (2)在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题:主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中,用图形表示出来,这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);

  (3)列一元二次方程解决实际问题,以实际生活为背景,命题广泛。(常见的题型是增长率问题,注:平均增长率公式

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