有理数教案20篇

　　作为一名教学工作者，常常需要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的有理数教案，希望对大家有所帮助。

　　有理数教案1

　　一、 知识与能力

　　理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。

　　二、过程与方法

　　经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。

　　三、情感态度与价值观

　　通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系。

　　教学重难点及突破

　　在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的.学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开。

　　教学准备

　　用电脑制作动画体现有理数的分类过程。

　　教学过程

　　四、课堂引入

　　1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?

　　2.举例说明现实中具有相反意义的量。

　　3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?

　　4.举两个例子说明+5与-5的区别。

　　有理数教案2

　　教学目标

　　1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；

　　2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；

　　3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力，数学教案－有理数的加减混合运算。

　　教学建议

　　（一）重点、难点分析

　　本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算．

　　由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的.加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．

　　（二）知识结构

　　（三）教法建议

　　1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．

　　2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．

　　3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。

　　4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

　　5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

　　有理数教案3

　　学习目标：

　　1.理解有理数加法意义

　　2.掌握有 理数加法法则，会正确进行有理数加法运算

　　3.经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作

　　学习重点：和 的符号的确定

　　学习难点：异号两数相加的法则

　　学法指导：

　　在探讨有理数的加法法则问题时，利用物体在同一直线上两次运动的过程，理解有理数运算法则。先仔细观察式子的特点，找到合理的运算步骤，使加法运算简便。

　　学习过程

　　(一)课前学习导引：

　　1. 如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作

　　2. 比较 大小：2 -3，-5 - 7，4

　　3. 已知a=-5，b=+ 3， 则︱a ︳+︱ b︱=

　　(二)课堂学习导引

　　正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实 际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它 们的和叫做 净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球;蓝队进1个球，失1个球.于是

　　(1)红队的净胜球数为 4+(-2) ，

　　(2)蓝队的净胜球数为 1+(-1) 。

　　这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4+(-2)，1+(-1)的结果呢?

　　现在让我们借助数轴来讨论有理数的加法：某人从一点出 发，经过下面两次运动，结果的方向怎样?离开出发点的距离是多少?规定向东为正，向西为负，请同学们用数学式子表示

　　①先向东走了5米 ，再向东走3米 ，结果怎样?可以 表示为

　　②先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何?可以表示为：

　　③先向东走了5米，再向西走了3米，结果呢?可以表示为：

　　④先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢?可以表示为：

　　⑤先向东走了5米，再向西走了5米，结果呢?可以表示为：

　　⑥先向西走5米，再向东走5米，结果呢?可以表示为：

　　从以上几个算式中总结有理数加法法则：

　　(1)、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.

　　(2).绝对值不相等的异号两数相加， 取 的加数 的 符号， 并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的 两个数相加得 .

　　(3)、一个数同0相加，仍得 。

　　例1 计算(能完成吗，先自己动动手吧!)

　　(-3)+( -9) (2)(-4.7)+3.9

　　例2 足球循环赛中,

　　红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算 各队的 净胜球数。

　　解：每个队的'进球总数记为正数，失球总数记为负数，这 两数的和为这队的净胜球数。

　　三场比赛中，

　　红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(2)=+(42 )= ;

　　黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(4)= (4

　　蓝队共进( )球，失( )球， 净胜球数为 = 。

　　(三)课堂检测导引：

　　(1)(-3)+(-5)= ; (2)3+(-5)= ;

　　(3)5+(-3)= ; (4)7+(-7)= ;

　　(5)8+(-1)= ; (6)(-8)+1 = ;

　　(7)(-6)+0 = ; (8)0+(-2) = ;

　　(四)课堂学习小结

　　1.本节课中你学到了什么知识?

　　2.你觉得有理数加法比较难掌握的是哪里?

　　(五)学后拓延导引

　　1.计算：

　　(1)(-13)+(-18); (2)20+(-14);

　　(3)1.7 + 2.8 ; (4)2.3 + (-3.1);

　　(5) (- )+(- ); (6)1 +(-1.5 );

　　(7)(-3.04)+ 6 ; (8) +(- ).

　　2.判断题：

　　(1)两个负数的和一定是负数; ( )

　　(2)绝对值相等的两个数的和等于零; ( )

　　(3)若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数; ( )

　　(4)若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数. ( )

　　3.当a = -1.6，b = 2.4时，求a+b和a+(-b)的值.

　　有理数教案4

　　教学目标：

　　1、知识与技能: 理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。

　　2、过程与方法: 经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。

　　重点、难点:

　　1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。

　　2、难点：合理运用运算律。

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　1、叙述有理数的加法法则。

　　2、有理数加法与小学里学过的`数的加法有什么区别和联系?

　　答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算和的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。

　　二、合作交流，解读探究

　　1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则?

　　(1) (-9.18)+6.18; (2) 6.18+(-9.18); (3) (-2.37)+(-4.63)

　　2、计算下列各题：

　　(1) +(-4); (2) 8+;

　　(3) +(-11); (4) (-7)+;

　　(5) +(+27); (6) (-22)+.

　　通过上面练习，引导学生得出：

　　交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。

　　用代数式表示上面一段话：

　　a+b=b+a

　　运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。

　　结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

　　用代数式表示上面一段话：

　　(a+b)+c=a+(b+c)

　　这里a，b，c表示任意三个有理数。

　　根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。

　　三、应用迁移，巩固提高

　　例(P22例3) 计算：

　　(1) 33+(-2)+7+(-8)

　　(2) 4.375+(-82)+( -4.375)

　　引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。

　　本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数。

　　例2(P23例4)

　　教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别。

　　练习 课本P.23练习：1、2

　　四、总结反思

　　本节课你有哪些收获?

　　五、作业

　　1、课本P27习题1.4A组第3、4题

　　2、课本P28习题1.4B组第12题

　　有理数教案5

　　教学目标

　　让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。

　　教学重点和难点

　　重点：加减运算法则和加法运算律。

　　难点：省略加号与括号的代数和的计算。

　　课堂教学过程

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法。

　　二、讲授新课

　　1．计算下列各题：

　　2．计算：

　　(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；

　　(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

　　3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：

　　(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；

　　(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；

　　(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．

　　请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？

　　a-(b+c)=a-b-c；

　　a-(b+c+d)=a-b-c-d；

　　a-(b-d)=a-b+d；

　　(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；

　　(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

　　括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变。

　　4．用较简便方法计算：

　　(4)-16+25+16-15+4-10．

　　三、课堂练习

　　1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：

　　(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）

　　(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）

　　(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）

　　(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）

　　(5)两数差一定小于被减数．（）

　　(6)零减去一个数，仍得这个数．（）

　　(7)两个相反数相减得0．（）

　　(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）

　　2．填空题：

　　(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______。

　　(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．

　　(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．

　　(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．

　　(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

　　这两组题要求学生自己分析，判断题中错的'应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化。

　　四、作业

　　1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：

　　(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c．

　　2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：

　　(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；

　　(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；

　　3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：

　　(1)a=-1；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=-0.5．

　　4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？

　　(2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？

　　5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例。

　　(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（）

　　(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（）

　　(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（）

　　(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（）

　　(5)若a+b=0，则|a|=|b|．（）

　　6．计算：(能简便的应当尽量简便运算)

　　课堂教学设计说明

　　1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能。讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

　　2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然。

　　有理数教案6

　　教学目的：

　　1.了解计算器的性能，并会操作和使用;

　　2.会用计算器求数的平方根;

　　重点：

　　用计算器进行数的.加、减、乘、除、乘方和开方的计算;

　　难点：

　　乘方和开方运算;

　　教学过程：

　　1.计算器的使用介绍(科学计算器)

　　初一上册数学一单元教案.png

　　2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算

　　例1用计算器求下列各式的值.

　　(1)(-3.75)+(-22.5)(2)51.7(-7.2)

　　解(1)

　　初一上册数学一单元教案.png

　　(-3.75)+(-22.5)=-26.25

　　(2)

　　初一上册数学一单元教案.png

　　51.7(-7.2)=-372.24

　　说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入.

　　随堂练习

　　用计算器求值

　　1.9.23+10.22.(-2.35)×(-0.46)

　　答案1.37.82.1.081

　　有理数教案7

　　1.教学目标

　　1.1地位、作用

　　在初中阶段，要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把实际问题转化成数学问题的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提。有理数的加法作为有理数的运算的一种，它是有理数运算的重要基础之一，也是整个初中代数的一个基础，它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。

　　1.2学情分析

　　在初中数学教学中，非智力因素在认知过程中起十分重要的作用，而兴趣在非智力因素中占有特殊的地位，它是学生学习自觉性和积极性的核心因素，是学习的强化剂。因此，从初一开始培养学生对数学的兴趣，是其学好数学的重要保障。围绕这一点，在教学中要让不同程度的学生都有体验成功的机会，教学中教师为导、学生为主，充分认识初一学生这个年龄段的心理特征：好奇心强;好胜心强;抽象思维能力弱，过分依赖直观;意志薄弱，缺乏毅力。

　　另一方面，课本知识的传授是符合学生的认知发展特点的。在前期段，学生已经储藏了两个正数的加法，较大数减较小数的减法，引入了负数，有必要再学习有理数的加法，然后过渡到有理数的其它运算，再到式的运算、方程、函数的运算;同时，负数、数轴、绝对值的学习又为这节课的学习方法奠定了基础。

　　1.3教学目标

　　根据本节所处的地位与作用，结合学生的具体学情，确定本节课的教学目标如下：

　　知识目标：通过将生活中的问题转化为有理数加法的全过程，使学生直观形象地理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能正确运用。

　　能力目标：通过情境的设计，培养学生的探索创新精神。在学生学习的过程中，渗透分类思想、数形结合思想与及综合、归纳、概括的能力。

　　情感目标：通过教师引导下的探索，让学生感受到数学学习的价值与乐趣。

　　1.4教材处理

　　根据本节教材的内容，我把有理数的加法划分为两个课时，第一课时学习有理数的加法法则并能准确进行两个数的加法运算;第二节课学习有理数的加法运算律并能准确进行多个数的加法运算。

　　2.重点、难点

　　2.1教学重点：有理数加法法则的理解与运用(而不是简单地记忆法则)。

　　2.2教学难点：异号两数加法的实际意义及法则的归纳。

　　3.教学方法与教学手段

　　本课采用多媒体辅助教学，从学生熟悉的人物出发，激发学生探索欲;通过层层铺垫，引导学生利用已学数学工具探索新知;在学生探索的基础上，有意识地引导学生对多样化的结果进行分类整理;在法则的提炼过程中，培养学生类比、归纳和概括的学习能力。

　　在本节的设计过程中，利用了一道开放性习题引出课题，让学生在研究中学习，对学生进行能力培养，充分跨越学生的最近发展区。

　　4.教学过程：

　　4.1创设情境，让学生的思维“动”起来

　　[生活情境]刘翔是世界男子青年锦标赛110米栏的冠军，是中国人的骄傲。从他的体育精神中我们应该学习他坚忍不拔的刻苦精神，激励学生爱国、立志。将跑道抽象为数轴，起跑点为原点，将生活问题数学化。

　　说明：这种从生活到数学的建模，从学生感兴趣的题材出发，为创设下文的探索情境作一个兴奋点的刺激，让每个学生都有信心并且能够积极尝试、探索。

　　4.2体验进程，让学生的思维“活”起来

　　“数学是问题的心脏”，是教学的出发点，由问题引入课题能使学生产生较强的未知欲。

　　[开放式探索]刘翔在一条东西方向的跑道上往返跑步进行训练，他连续跑了两段路，共跑了80米。问刘翔两次以后的位置可能在哪里?设计意图：这是一道条件不唯一，结果也不唯一的'开放性题型，对学生有一定的挑战性。它的优点在于：只要理解题意，任何一个学生都能答对至少一种正确答案;同时它的答案又分多种情况，学生由于思维的不完备性，很容易丢失答案，并且这种错误在别人的提醒中能马上恍然大悟。这是一道能锻炼学生思维的灵活性、严谨性及答案适用分类讨论、培养学生概括能力的好题。在本题中，包含学生对有理数加法的意义的理解及探索有理数加法加数的几种类别(从正负性上区分)，在求和的过程中，让学生有机会经历从实物模拟到表象操作再到符号操作的转化。

　　教学方法：用课件帮助学生思维从“实物操作”过渡到“表象操作”并优化思路;给予学生充分的思考机会;善于抓住学生思维的弱势因势利导。

　　预计困难：①学生直观思维理解“共跑了80米”就是在离出发点80米远的地方。这是一个距离与位移的概念混淆并且教学中不宜新增概念。 ②条件中的“两段”和“80米”分别对应加法中的什么量?有的学生不理解题意，可能放弃。

　　处理方法：①教学中学生思维上的弱点也可能会成为他这堂课思维的亮点，让学生在练习纸上尝试“实物操作”思维方式，自己突破思维瓶颈。②在学生正确理解80米的条件使用方法后，再让学生比较80与加数的绝对值、和的绝对值的关系，在理解能力上更上一层楼。③区别不同程度的学生，可以从“列式子”，“列等式”，问“为什么”逐步递进，让尽可能多的学生尝试最近发展区。

　　教学注意点：要明确本堂课的教学重点和目标，对开放题的探索浅尝止，不深究问题的所有可能性，剪辑学生答案尽快引出课题。

　　4.3探究规律，让学生的思维“跳”起来

　　用分类讨论的方法进行有理数的加法规律的归纳是本节课的重点和难点，教师要依据学生现有得出的学习发现组织语言，减少指示或命令性语言，争取把课堂静止或学生不理解时间减至最少。

　　在答案的汇总过程中，要肯定学生的探索，爱护学生的学习兴趣和探索欲。让学生作课堂的主人，陈述自己的结果。对学生的不完整或不准确回答，教师适当延迟评价;要鼓励学生创造性思维，教师要及时抓住学生智慧的火花的闪现，这一瞬间的心理激励，是培养学生创造力、充分挖掘潜能的有效途径。

　　预先设想学生思路，可能从以下方面分类归纳，探索规律：

　　①从加数的不同符号情况(可遇见情况：正数+正数;负数+负数;正数+负数;数+0)

　　②从加数的不同数值情况(加数为整数;加数为小数)

　　③从有理数加法法则的分类(同号两数相加;异号两数相加;同0相加)

　　④从向量的迭加性方面(加数的绝对值相加;加数的绝对值相减)

　　⑤从和的符号确定方面(同号两数相加符号的确定;异号两数相加符号的确定)

　　教学中要避免课堂热热闹闹，却陷入数学教学的浅薄与贫乏。

　　有理数教案8

　　[教学目标]

　　1。正我有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

　　2。了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解"集合"的含义；

　　3。体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。

　　[教学重点与难点]

　　重点：正确理解有理数的概念。

　　难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。

　　[教学设计]

　　[设计说明]

　　一。知识回顾和理解

　　通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？。（3名学生板书）

　　[问题1]：我们将这三为同学所写的`数做一下分类。

　　（如果不全，可以补充）。

　　[问题2]：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？

　　二。明确概念 探究分类

　　正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

　　整数和分数统称有理数

　　[问题3]：上面的分类标准是什么？我们还可以按其它标准分类吗？

　　三。练一练 熟能生巧

　　1。任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证。

　　2。把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

　　15，— ，—5， ， ，0。1，—5。32，—80，123，2。333。

　　正整数集合 负整数集合

　　正分数集合 负分数集合

　　每名学生都参照前一名学生所写的，尽量写不同类型的，最后有下面同学补充。

　　在问题2中学生说出按整数和分数来分，或按正数和负数来分，可以先不去纠正遗漏0的问题，在后面分类是在解决。

　　教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图，，而问题3中的分类图可启发学生写出。

　　在练习2中，首先要解释集合的含义。

　　练习2中可补充思考：四个集合合并在一起是什么集合？（若降低难度可分开问）

　　[小结]

　　到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率π除），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同。

　　[作业]

　　必做题：教科书第18页习题1。2：第1题。

　　作业2。把下列给数填在相应的大括号里：

　　—4，0。001，0，—1。7，15， 。

　　正数集合{ …}，负数集合{ …}，

　　正整数集合{ …}，分数集合{ …}

　　[备选题]

　　1。下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

　　+7，—5， ， ，79，0，0。67， ，+5。1

　　2。0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？

　　3。图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合，请写并填入两个圆圈的重叠部分。你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？

　　正数集合 整数集合

　　这里可以提到无限不循环小数的问题。并特殊指明我们以前所见到的数中，只有π是一个特殊数，它不是有理数。但3。14是有理数。

　　作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式。

　　利用此题明确自然数的范围。0是自然数。这点可以在前面的教学中出现。

　　3题是一个探索题，有一定难度，可以分步完成，不如先写出正数，在写出整数，观察都具备的是其中哪个数。

　　有理数教案9

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　使学生会使用计算器进行有理数的加减运算.

　　2.过程与方法

　　尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.

　　3.情感、态度与价值观

　　有克服困难和运用知识解决问题的成功体验.

　　教学重点难点

　　重点：记清计算器中常用功能键的用法，多进行实际操作，逐步熟悉计算器的'用法.

　　难点：准确地用计算器进行加减运算.

　　教与学互动设计

　　观察体验 大家看这样一个算式：-15.13+4.85+(-7.69)-(-13.38)要计算出它的值，你能有什么方法吗?

　　引导 使用计算器、电子计算器，简称计算器，具有运算快，操作简便，体积小，功能多等特点，既可帮助我们进行各种复杂的数学计算，还可以帮助我们理解数学概念，有时计算器还可以编程序或绘制各种图形.在信息高速发展的时代，它已成为人们广泛使用的计算工具。

　　有理数教案10

　　三维目标

　　一、知识与技能

　　(1)能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算。

　　(2)能利用计算器进行有理数的乘法运算。

　　二、过程与方法

　　经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力。

　　三、情感态度与价值观

　　培养学生主动探索，积极思考的.学习兴趣。

　　教学重、难点与关键

　　1.重点：能用法则进行多个因数的乘积运算。

　　2.难点：积的符号的确定。

　　3.关键：让学生观察实例，发现规律。

　　教具准备

　　投影仪。

　　四、 教学过程

　　1.请叙述有理数的乘法法则。

　　2.计算：(1)│-5│(-2); (2)(-) (3)0(-99.9)。

　　五、新授

　　1.多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

　　例如：计算：1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14;

　　又如：(+2)[(-78)]=(+2)(-26)=-52.

　　我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号。

　　观察：下列各式的积是正的还是负的?

　　(1)234 (2)234(-4)

　　(3)2(-3)(-4)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)。

　　易得出：(1)、(3)式积为负，(2)、(4)式积为正，积的符号与负因数的个数有关。

　　教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

　　学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数;当负因数的个数为偶数时，积为正数。

　　2.多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积。

　　有理数教案11

　　学习目标:

　　1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

　　2、掌握有理数的混合运算顺序.

　　3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

　　学习重点：有理数的混合运算

　　学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

　　教学方法：观察、类比、对比、归纳

　　教学过程

　　一、学前准备

　　1、计算

　　1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2

　　二、探究新知

　　1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

　　2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。

　　3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)

　　4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？

　　5、阅读P36，并动手做做

　　三、新知应用

　　1、计算

　　1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)

　　3)(—0.1)÷×(—100)

　　2、师生小结

　　四、回顾与反思

　　请你回顾本节课所学习的主要内容

　　3页

　　五、自我检测

　　1、选择题

　　1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()

　　A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数

　　2)下列说法正确的是()

　　A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小

　　C.任何有理数都有倒数D.-1的.倒数是-1

　　3)关于0,下列说法不正确的是()

　　A.0有相反数B.0有绝对值

　　C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数

　　4)下列运算结果不一定为负数的是()

　　A.异号两数相乘B.异号两数相除

　　C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

　　5)下列运算有错误的是()

　　A.÷(-3)=3×(-3)B.

　　C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

　　6)下列运算正确的是()

　　A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2

　　2、计算

　　1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7

　　3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)

　　六、作业

　　1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题

　　2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题

　　有理数教案12

　　教学目标

　　1、理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；

　　2、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

　　3、通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

　　教学建议

　　(一) 重点、难点分析

　　本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值。理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加。学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施。

　　（二）知识结构

　　（三）教法建议

　　1、教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法。有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。

　　2、不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。在使用法则时，注意被减数是永不变的。

　　3、因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆。

　　4、注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。 教学设计示例

　　有理数的减法　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1、理解掌握有理数的减法法则。

　　2、会进行有理数的减法运算。

　　（二）能力训练点

　　1、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。

　　2、通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。

　　3、通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

　　（四）美育渗透点

　　在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美。

　　二、学法引导

　　1、教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动。

　　2、学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1、重点：有理数减法法则和运算。

　　2、难点：有理数减法法则的推导。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　电脑、投影仪、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决。

　　七、教学步骤　　（一）创设情境，引入新课

　　1、计算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；

　　(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）。

　　2、由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃。这一天的最高气温比最低气温高多少？

　　教师引导学生观察：

　　生：10℃比－5℃高15℃。

　　师：能不能列出算式计算呢？

　　生：10－（－5）。

　　师：如何计算呢？

　　教师总结：这就是我们今天要学的内容。（引入新课，板书课题）

　　教法说明1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础。2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法。

　　（二）探索新知，讲授新课　　1、师：大家知道10－3＝7。谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

　　生：（＋10）－（＋3）＝＋7。

　　师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

　　生：（＋10）＋（－3）＝＋7。

　　师：让学生观察两式结果，由此得到

　　师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以。

　　师：是如何转化的呢？

　　生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）。

　　教法说明

　　教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算。

　　2、再看一题，计算（－10）－（－3）。

　　教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

　　生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7。教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）。

　　生：（－10）＋（＋3）＝－7。

　　教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

　　教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

　　生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）。

　　教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算。

　　教法说明

　　由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的'机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标。

　　师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充。

　　师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（板书）教师强调法则：

　　(1)减法转化为加法，减数要变成相反数。

　　(2)法则适用于任何两有理数相减。

　　(3)用字母表示一般形式为：。

　　教法说明

　　结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义。从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际。

　　3、例题讲解：

　　[出示投影1 (例题1、2)]

　　例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；

　　例2 计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－。

　　例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：

　　(1)转化，

　　(2)进行加法运算。

　　例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。

　　教法说明学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视。例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数。

　　师：组织学生自己编题，学生回答。

　　教法说明教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识。这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力。另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识。同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授。

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　师：下面大家一起看一组题。

　　［出示投影2 (计算题1、2)］

　　1、计算（口答）

　　(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；

　　(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5。

　　2、计算

　　(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；

　　有理数教案13

　　一、知识与技能

　　掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简。

　　二、过程与方法

　　通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。

　　三、情感态度与价值观

　　培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。

　　四、教学重、难点与关键

　　1.重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。

　　2.难点：灵活运用有理数除法的两种法则。

　　3.关键：会将有理数的除法转化为乘法。

　　五、教学过程，课堂引入

　　1.小学里，除法的意义是什么?它与乘法有什么关系?

　　已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　2.求下列各数的.倒数：

　　(1)-; (2)-0.125; (3)-1.

　　六、新授w

　　引入负数后，如何计算有理数的除法呢?

　　例如8(-4)。

　　根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.

　　因为 (-2)(-4)=8

　　所以 8(-4)=-2 ①

　　另外，我们知道，8(-)=-2 ②

　　由①、②得 8(-4)=8(-) ③

　　③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-.

　　探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)(-4)]

　　从而得出有理数除法法则：

　　除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

　　这个法则也可以表示成：

　　有理数教案14

　　教学目标:

　　1.经历具体情境，发现并提出数学问题；

　　2.借助生活实例认识负数；

　　3.会判断一个数是正数还是负数.

　　重 点:负数的认识

　　难 点:负数引入的必要性

　　教学设计:

　　1.情景创设

　　情景（1）: 课本第14页的四个画面

　　操作指导：可以以幻灯片的形成依此呈现

　　2.探索活动

　　根据课本画面提供的信息,通过一些有趣的问题,引导学生观察和思考.如: 你注意过天气预报吗?在课本中的天气预报电视画面里,哪个城市气温最低?

　　这几幅图中有小学里没有学过的数吗?你在其他的地方是否还见过这样的数?

　　天气预报电视画面上的"-3℃"表示什么意思?你能说出其它图中带有"-"号的数表示的意思吗?

　　3.情境创设

　　情境（2）: 让学生举一些现实生活中比零小的数的例子,感受现实生活中存在着小学里没有学过的"新数"---负数

　　4.探索活动

　　① 探讨情境中各负数的合理理解

　　② 理解正数、负数的概念

　　5.例题教学

　　课本第15页 例1 该例可以卡片的形式出示,让学生回答

　　6.课堂练习

　　课本第15页 "练一练"

　　7.小结

　　各小组互相讨论、总结,得到本节课的.重要内容:负数引入的必要性,正、负数的概念 ( 理解负数的实质是"比0小" ).

　　8.布置作业

　　①.课本第17页习题 2.1第1、2题

　　②.学生调查:生活中负数运用的调查(可以小组的方式调查)

　　③.阅读:负数的发展史

　　有理数教案15

　　教学目标

　　1、知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；

　　2、会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算。

　　教学重点

　　1、有理数的混合运算；

　　2、运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。

　　教学难点

　　运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。

　　有理数的混合运算的运算顺序

　　也就是说，在进行含有加、减、乘、除的`混合运算时，应按照运算级别从高到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的有理数的混合运算，有以下运算顺序：

　　先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。

　　你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？

　　2、8有理数的混合运算：同步练习

　　1、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，—2，7，这称为第一次操作。做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，—11，—2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是。

　　《2、8有理数的混合运算》课后训练

　　1、兴旺肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温3 ℃，每开库一次，库内温度上升4 ℃，现有12 ℃的肉放入冷藏库，2小时后开了一次库，再过3小时后又开了一次库，再关上库门4小时后，肉的温度是多少摄氏度？

　　有理数教案16

　　一、教学目标

　　1.知识与技能

　　（1）使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

　　（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。

　　2.数学思考

　　通过观察，比较，归纳得出有理数加法法则。

　　3.情感与态度

　　认识到通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。

　　二、教学重点

　　会用有理数加法法则进行运算。

　　三、教学难点异号两数相加的法则。　　四、教学过程

　　（一）、创设问题情境，探索新知

　　小明沿着一条直线，先走两米，又走了三米，能否确定小明现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？请把你们认为可能的所有答案说出来。

　　把学生的分类抽象成数学问题，有以下几种思路。

　　（二）、讲授新课

　　1、大家开始画数轴，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，想走的方向为负方向。

　　（1）若两次都是向右走，很明显，一共向右走了5米。记作：（+2）+（+3）=+5

　　（2）若两次都是向左走，很明显，一共向左走了5米。记作：（-2）+（-3）=-5（3）若第一次向右走2米，第二次向左走3米，在数轴上，我们可以看到，小明位于原来位置的左方1米处。记作:(+2)+(-3)=-1（4）若第一次向左走2米，第二次向右走3米，在数轴上，我们可以看到，小明位于原来位置的右方1米处。记作:(-2)+(+3)= +1

　　2、从刚才画数轴的过程中，我们知道了加法实际上是相继活动的合并。我们可以借助数轴来得知两个有理数相加的结果。请模仿刚才演示的过程，向右表示加数中的正数，向左表示加数中的负数，在数轴上表示两个数相加的过程，得到结果。(1)（-4）+(-1)(2)(+5)+(-3)(3)(-4)+(+7)(4)(-6)+3

　　3、通过实践，我们发现，能借助数轴很方便地得知有理数加法结果。但对于如1700+（-1800），+（-）这样的数字在数轴上就不容易表示出来了，怎样才能迅速准确地计算出来呢？只有找出规律。师生讨论、归纳出有理数的加法法则：

　　①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的.加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；除此之外，有理数相加，还有其他情况

　　（1）第一次向左走3米，第二次向右走3米，则小明仍位于出发点。记作：（-3）+（+3）=0

　　（2）第一次向右走3米，第二次向左走3米，则小明仍位于出发点。记作：（+3）+（-3）=0

　　（3）第一次向左（向右）走了3米，第二次在原地不动，则小明位于原来位置的左方（或右方）3米。记作：（+3）+0=+3或（-3）+0=0归纳为：

　　③互为相反数的两个数相加得0；

　　④一个数同0相加，仍得这个数。

　　(三)、运用举例教科书例1，例2

　　（四）、巩固训练

　　（-5）+（-7）

　　（-10）+6

　　+12+(-4)

　　+6+(-9)67+（-73）

　　（-56）+37

　　(-84)+20

　　（-30）+(-20)(五)、课堂小结

　　1、这节课你学到了什么？

　　2、对于这节课你有什么困惑？

　　（六）布置作业教科书练习1题，2题

　　五、教学反思

　　“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课时教材是通过球赛中净胜球的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则。不过我们学校学生都来自农村，学生基础比较差，根据实践，很多学生根本弄不清净胜球数是怎么回事，非但没有帮助其明确有理数加法的意义，还给部分学生造成了阻碍。因此在设计情境时放弃了净胜球数，而改用了学生较熟悉的情境，并且与数轴联系起来，切实帮助学生理解。有理数加法的教学，可以有多种不同的设计方案。如温度变化，盈利亏损等。过去处理这节内容是较快地由教师给出法则，用较多的时间组织学生练习，以求熟练地掌握法则。这种设计的教学重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，近期效果较好。本设计则是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，所以学生掌握法则的熟练程度稍微差些，但我想磨刀不误砍柴工，如果注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识，学生不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。而且在后续的教学中学生将千万次应用有理数加法法则进行计算，相信能够让学生熟悉掌握法则的。

　　有理数教案17

　　教学目标

　　1、 经历探索有理数减法法则的过程。

　　2、理解并初步掌握有理数减法法则，会做有理数减法运算。

　　3、能根据具体问题 ，培养抽 象概括能力和口头表达能力。

　　教学重点

　　运用有理数减法法则做有理数减法运算。

　　教学难点

　　有理数减法法则的得出。

　　教具 学具

　　多媒体、教材 、计算器

　　教学方法

　　研讨法、讲练结合

　　教学过程

　　一、 引入新课：

　　师：下面列出的是连续四周的最高和最低气温：

　　第1周 第二周 第三周 第四周

　　最高气温 +6℃ 0℃ +4℃ -2℃

　　最低气温 +2℃ -5℃ -2℃ - 5℃

　　周温差

　　求每 周的温差时，应运用哪一种运算?你认为计算结果应是什么?请列出算式，并写出计算结果。

　　生：温差分别是4℃、5℃、6℃、3℃，应使用减法运算。

　　列式为;

　　(+6)-(+2)=4

　　0 -(-5)=5

　　(+4)-(-2)=6

　　(-2)-(-5)=3

　　教学过程

　　二、 有理数减法法则的推倒：

　　师：1、根据上面的.计算和计算结果，让我们以求四周的温差为例子研究一下，是否可以用加法的知识类做减法的运算。

　　2、是否能直接把减法转化为加法来求差?猜想一下，完成这个转化的法则是什么?

　　3 、自己设计一些有理数的减法，用计算器检验一下你 归纳的减法法则是否正确。

　　举例： (-5)+( )=-2

　　得出 (-5)+(+3)=-2

　　所以得到(-2)-(-5)=+3

　　而 (-2)+(+5)=+3

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　三、 法则的应用：

　　例1：先做笔算，再 用计数器检验。

　　(1)(-34)-(+56)-(-28);

　　(2)(+25)-(-293)-(+472)

　　教学过程

　　解：(1 )原式= -34+(-56)+(+28)

　　=-90+(+28)

　　= -62

　　(2)原式=+25+(+293)+(-472)

　　=+25+(-836)

　　= 676

　　注意：强调计算过程不能跳步，体现有理数减法法则的运用。

　　检 测 题

　　五、 练习反馈：

　　书P411、2、 3

　　师：巡视个别指导，订正答案。

　　六、小结

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　作业书P50、515、6(作业本上)

　　板书

　　25有理数的减法(一)

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上

　　这个数的相反数。 例1：先做笔算，再用计数器检验。

　　(1)(-34)-(+56)-(-28);

　　(2)(+25)-(-293)-(+472)

　　有理数教案18

　　一、学习目标

　　1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;

　　2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧;

　　3.偶次幂的非负性的应用.

　　二、知识回顾

　　1.在2+ ×(-6)这个式子中，存在着3种运算.

　　2.上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法.

　　三、新知讲解

　　1.偶次幂的非负性

　　若a是任意有理数，则(n为正整数)，特别地，当n=1时，有.

　　2.有理数的混合运算顺序

　　①先乘方，再乘除，最后加减；

　　②同级运算，从左到右进行；

　　③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　四、典例探究

　　1.有理数混合运算的顺序意识

　　计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

　　总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　先乘方，再乘除，最后加减;

　　同级运算，从左到右进行;

　　如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

　　练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

　　2.有理数混合运算的转化意识

　　计算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

　　总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算.

　　练2计算：

　　3.有理数混合运算的符号意识

　　计算：-42-5×(-2)× -(-2)3

　　总结：

　　在有理数运算中，最容易出错的就是符号.

　　符号“-”即可以表示运算符号，即减号;又可以表示性质符号，即负号;还可以表示相反数.

　　要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯.

　　练3计算：

　　4.有理数混合运算的简算意识

　　计算：[1 -( )× ]÷5

　　总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率.

　　练4计算：[2 -( )×2]÷

　　5.利用数的乘方找规律

　　瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门.

　　题中的这组数据是按什么规律排列的?

　　请你按这种规律写出第七个数据.

　　总结：

　　这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论.

　　探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的.规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑.

　　练5

　　五、课后小测一、选择题

　　1.下列各式的结果中，最大的为( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　2.32015的个位数字是( ).

　　A.3 B.9 C.7D.1

　　3.已知，那么(a+b)20xx的值是( ).

　　A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

　　二、填空题

　　4.a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

　　三、解答题

　　5.计算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　6.计算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　7.计算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　8.计算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　9.已知与互为相反数，求：

　　(1) ;(2) .

　　典例探究答案：

　　原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

　　=-1-(-24)+(-54)

　　=-1+24-54

　　=-31

　　练1原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

　　原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-

　　=-8÷ +(- )-

　　=-8× +(- )-

　　=-

　　练2原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=

　　原式=-16+1-(-8)

　　=-16+1+8

　　=-7

　　练3原式=-4-(-27)×1-(-1)

　　=-4+27+1

　　=24

　　原式=[ -( )×(-64)]÷5

　　=[ -( )]÷5

　　=( -20)×

　　= × -20×

　　= -4=-3

　　练4原式=[ -( )]÷

　　=( - )×8

　　=19-2- +3

　　=

　　(1)观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,52,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律.即：第n个数可以表示为.

　　(2)第七个数据为.

　　练5n+1/n+2=(n+1)2/n+3

　　课后小测答案：

　　一、选择题

　　1.C

　　2.C

　　3.A

　　二、填空题

　　4.3

　　三、解答题

　　5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

　　(2)原式= =-30.

　　6.(1)-27;(2)31.

　　7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

　　(2)原式= =0.

　　8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

　　(2)原式= .

　　9.解：由题意，得.

　　又因为，，

　　所以，，得a=2，b=-1.

　　所以(1) ;

　　(2) .

　　有理数教案19

　　教学目标

　　1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

　　2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

　　教学重点和难点

　　重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．

　　难点：灵活运用运算律及符号的确定．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　1．叙述有理数的运算顺序．

　　2．三分钟小测试

　　计算下列各题(只要求直接写出答案)：

　　(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；

　　(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；

　　(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；

　　二、讲授新课

　　例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

　　(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；

　　(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．

　　解：(1) (a+b)2

　　=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)

　　=(-8)2=64； (注意符号)

　　(2) a2-b2+c2

　　=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)

　　=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)

　　=0；

　　(3) (-a+b-c)2

　　=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)

　　=(3-5-4)2=36；

　　(4)a2+2ab+b2

　　=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

　　=9+30+25=64．

　　分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

　　=1。02+6。25-12=-4。73．

　　在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

　　例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。

　　解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

　　所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

　　=x2-x-1．

　　当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

　　当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

　　三、课堂练习

　　1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

　　2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

　　(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；

　　四、作业

　　1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的`值：

　　2．当a=-5。4，b=6，c=48，d=-1。2时，求下列代数式的值：

　　3．计算：

　　4．按要求列出算式，并求出结果．

　　(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

　　5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求

　　课堂教学设计说明

　　1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

　　2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．

　　有理数教案20

　　教学目标

　　1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

　　2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

　　3渗透分类讨论思想?

　　教学重点和难点

　　重点：有理数乘方的运算?

　　难点：有理数乘方运算的符号法则?

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?

　　在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

　　二讲授新课

　　1求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

　　2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

　　一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

　　应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

　　例1计算：

　　(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

　　引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

　　(1)模向观察

　　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

　　(2)纵向观察

　　互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

　　(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

　　任何一个数的偶次幂都是非负数?

　　你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

　　当a>0时，an>0(n是正整数);

　　当a<0时,;

　　当a=0时，an=0(n是正整数)?

　　(以上为有理数乘方运算的符号法则)

　　a2n=(-a)2n(n是正整数);

　　=-(-a)2n-1(n是正整数);

　　a2n≥0(a是有理数，n是正整数)?

　　例2计算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3)，?

　　让三个学生在黑板上计算?

　　教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?

　　教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?

　　课堂练习

　　计算：

　　(1)，，，-，;

　　(2)(-1)20xx，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小结

　　让学生回忆，做出小结：

　　1乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?

　　四、作业

　　1?计算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;

　　-(-3)3;3·(-2)3;-6·(-3)3;-·32;(-4)2·(-1)5?

　　2填表：

　　3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

　　(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?

　　4当a是负数时，判断下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.

　　5*平方得9的'数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

　　6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xx·b3的值?

　　课堂教学设计说明

　　1数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

　　2数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的?

　　推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?

　　3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

　　我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

　　4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?