《鸽巢问题》教学设计1

　　教学目标：

　　1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

　　2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

　　教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

　　教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

　　教学过程：

　　一、创设情境、导入新课

　　1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）

　　2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

　　二、合作探究、发现规律

　　师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）

　　1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少： 最少

　　师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。

　　（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?

　　探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）

　　（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）

　　第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）

　　第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

　　师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）

　　（4）通过比较，引出“假设法”

　　同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？

　　引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）

　　（5）初步建模—*均分

　　师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？

　　生：*均分（师板书）

　　师：为什么要去*均分呢？*均分有什么好处？

　　生：*均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不*均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）

　　师：这种先*均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？

　　板书：4÷3＝1……1 1+1＝2

　　（5）概括鸽巢问题的一般规律

　　师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？

　　PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）

　　师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）

　　通过这些问题，你有什么发现？

　　交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

　　过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？

　　2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

　　（1）同桌讨论交流、指名汇报。

　　先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3的结果，再问：有不同的意见吗？

　　再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2

　　师：你们同意哪种想法？

　　（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次*均分？

　　（3）明确：再次*均分，才能保证“至少”的情况。

　　3、教学例2

　　（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

　　（2）**思考后指名汇报。

　　师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3

　　（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？

　　指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3

　　师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　为什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……1 3+1＝4

　　（4）观察发现、总结规律

　　同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是*均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？

　　归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书:商+1）

　　三、巩固应用

　　师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

　　1、做一做第1、2题。

　　2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

　　说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。

　　四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？

《鸽巢问题》教学设计2

　　教学内容：

　　（人教版）数学六年级下册第70页例1。

　　教学目标：

　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　教学重点：

　　经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　教学难点：

　　通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　教学准备：

　　多**课件、铅笔、文具盒等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新知

　　老师**学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则：4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生。

　　师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

　　师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。

　　二、自主操作，探究新知

　　1、观察猜测 多**出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。

　　师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？

　　【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】

　　师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？

　　2、自主思考。

　　（1）**思考：怎样解释这一现象？

　　（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

　　3、交流讨论，学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。

　　【学情预设： 第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。 课件再演示四种摆法。 请学生观察不同的放法，能发现什么？ 引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 第二种：假设法。 教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。】

　　师：其他学生是否明白他的想法呢？ 引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先*均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：

　　4÷3=1……1

　　1+1=2

　　4、比较优化。 请学生继续思考： 如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？

　　请学生继续思考：

　　把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？

　　把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

　　你发现了什么？ 引导学生发现：

　　只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

　　5.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？

　　讨论：把6支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

　　继续思考：

　　把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

　　把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

　　出示计算绝招：

　　物体数÷抽屉数=商……余数

　　至少数=商数+1

　　整除时，至少数=商数

　　6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。 “ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　三、灵活应用，解决问题

　　1.解释课前所做的抢凳子游戏。

　　2.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？ 生汇报。 从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。 抽牌后，交流。

　　3.第70页“做一做”。

　　（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

　　（2）学生**思考，自主探究。

　　（3）交流，说理。

　　四、全课总结 。

　　这节课你懂得了什么原理？

《鸽巢问题》教学设计3

　　教学内容

　　审定人教版六年级下册数学《数学广角 鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。

　　设计理念

　　《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

　　首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“*均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

　　其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

　　再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

　　教材分析

　　《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

　　通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用*均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“*均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

　　第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量*均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

　　学情分析

　　可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用*均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么*均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

　　教学目标

　　1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

　　2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

　　3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

　　教学重点

　　经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

　　教学难点

　　理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教具准备

　　相关课件 相关学具(若干笔和筒)

　　教学过程

　　一、游戏激趣，初步体验。

　　游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

　　[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

　　二、操作探究，发现规律。

　　1.具体操作，感知规律

　　教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放?请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?

　　(1)学生汇报结果

　　(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )

　　(2)师生交流摆放的结果

　　(3)小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

　　(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

　　[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]

　　质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?

　　2.假设法，用“*均分”来演绎“鸽巢问题”。

　　1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?

　　学生思考——同桌交流——汇报

　　2汇报想法

　　预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

　　3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“*均分”。

　　[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透*均分的思想。]

　　三、探究归纳，形成规律

　　1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“*均分”。

　　[设计意图：引导学生用*均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

　　根据学生回答板书：5÷2=2……1

　　(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1)

　　根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?

　　至少数=商+1 ?

　　2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答，依次板书)

　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　观察板书，同学们有什么发现吗?

　　得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。

　　板书：至少数=商+1

　　[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]

　　师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　四、运用规律解决生活中的问题

　　课件出示习题.：

　　1. 三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

　　2. 五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

　　3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

　　[设计意图：让学生体会*常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]

　　五、课堂总结

　　这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈，师总结。

《鸽巢问题》教学设计4

　　教学内容

　　审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。

　　设计理念

　　《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

　　首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“*均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

　　其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

　　再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

　　教材分析

　　《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

　　通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用*均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“*均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

　　第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量*均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

　　学情分析

　　可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用*均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么*均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

　　教学目标

　　1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

　　2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

　　3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

　　教学重点

　　经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

　　教学难点

　　理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教具准备：相关课件相关学具（若干笔和筒）

　　教学过程

　　一、游戏激趣，初步体验。

　　游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

　　[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

　　二、操作探究，发现规律。

　　1.具体操作，感知规律

　　教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？

　　（1）学生汇报结果

　　（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

　　（2）师生交流摆放的结果

　　（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

　　(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

　　[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]

　　质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

　　2.假设法，用“*均分”来演绎“鸽巢问题”。

　　1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？

　　学生思考——同桌交流——汇报

　　2汇报想法

　　预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

　　3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“*均分”。

　　[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透*均分的思想。]

　　三、探究归纳，形成规律

　　1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“*均分”。

　　[设计意图：引导学生用*均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

　　根据学生回答板书：5÷2=2……1

　　（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）

　　根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？

　　至少数=商+1？

　　2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）

　　……

　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　观察板书，同学们有什么发现吗？

　　得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。

　　板书：至少数=商+1

　　[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]

　　师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　四、运用规律解决生活中的问题

　　课件出示习题：

　　1．三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

　　2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

　　3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

　　……

　　[设计意图：让学生体会*常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]

　　五、课堂总结

　　这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结

《鸽巢问题》教学设计5

　　教学目标：

　　1．通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

　　2．结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过**思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

　　3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

　　教学重点：

　　理解鸽巢原理，掌握先*均分，再调整的方法。

　　教学难点：

　　理解总有至少的意义，理解至少数=商数＋1。

　　教学过程：

　　一、游戏引入

　　出示一副扑克牌。

　　教师：今天老师要给大家表演一个魔术。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

　　5位同学**，抽牌，亮牌，统计。

　　教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

　　二、探索新知

　　1．教学例1。

　　（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

　　教师：谁来说一说结果？

　　教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果

　　教师：不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔，这句话说得对吗？

　　教师：这句话里总有是什么意思？

　　教师：这句话里至少有2支是什么意思？

　　（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

　　教师：谁来说一说结果？

　　（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

　　引导学生仿照上例得出不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。

　　假设法（反证法）

　　教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

　　如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过*均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个盒子里至少有2支铅笔。这就是*均分的方法。

《鸽巢问题》教学设计5篇扩展阅读

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展1）

——《鸽巢问题》教学反思5篇

《鸽巢问题》教学反思1

　　《鸽巢问题》就是以前奥数的教学内容《抽屉原理》，新教材把这一部分内容纳入了数学广角，《鸽巢问题》教学反思。当第一次看到《鸽巢问题》成为必学内容时，老师们都很困惑：什么是鸽巢问题？这么难的内容学生能理解吗？我的印象里《抽屉原理》也是非常坚深难懂的。为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，文中对“抽屉原理”作了深入浅出的分析，使我对“抽屉原理”有了新的认识，也终于理出了头绪。抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。

　　兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：同学们，在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学**，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”，教学反思《《鸽巢问题》教学反思》。

　　借机引入本节课的重点“总有至少”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到智与情的完美结合，全面提高学生的整体素质。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入4个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。 通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松**的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。几次试讲一直都比较顺利，所以对学生的情况考虑较少，当学生发言较少时，我没能及时进行调整，走教案的痕迹比较明显，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。

《鸽巢问题》教学反思2

　　本节课是数学广角内容，也叫“抽屉原理”。实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。反思如下：

　　1、从学生喜欢的“游戏”入手，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考，使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。

　　2、引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。

　　在例1中针对实验的所有结果，在学生总结表征的基础上，进而提出“你还可以怎样想？”的问题，**学生展开讨论交流。我引导学生借助*均分即每个笔筒里先只放1支，这时学生看到还剩下1支铅笔，这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒，这个笔筒都会有2支铅笔。进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的理解。最后，**学生进一步借助直观操作，讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔，为什么？”的问题，并不断改变数据（铅笔数比笔筒数多1），让学生继续思考，引导学生归纳得出一般性的结论：（+1）支铅笔放进个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。注重让学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，培养学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，经历与他人合作交流解决问题的过程。

　　本节课首先通过三个基础练习回顾了“鸽巢原理”,接下来的练习题是鸽巢问题的原理比较简单,但是在实际的题目当中,最主要的是帮助学生在不同的题目中找出该道题目的“鸽巢”是什么,然后要放到“鸽巢”里的东西是什么,只有帮助学生在解题时有了构建鸽巢问题模型的能力,才能使学生真正的理解鸽巢问题,以便更好地解决鸽巢问题。

　　鸽巢问题的出题方式都比较有趣,可以涉及生活的许多不同的方面。在解决这些问题时可以让学生都动手,构解题的模型,用实物去解决问题,教师要提高学生的这种能力,才能让学生真正地学会学习,产生学习数学动力,掌握学习数学的方法。

《鸽巢问题》教学反思3

　　课堂上，我首先采用学生抢凳子游戏导入，使学生初步感受总是有一个凳子上要坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，也使学生集中***，把心思马上放到课堂上，让学生觉得这节课探究的问题既好玩又有意义，为后面教与学的活动做了铺垫。但这部分内容真正理解对于学生来说有一定的难度。在教学中我通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“鸽巢原理”，总结“鸽巢原理”的规律，会用“鸽巢原理”解决实际问题。

　　在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。

　　1、采用枚举法，让学生通过小组合作把4本书放入3个抽屉中的所有情况都列举出来，然后通过学生汇报四种不同的排放情况，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“鸽巢原理”即“书本数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2本书”。进而介绍这种摆放的方法是我们数学中常用的一种方法即枚举法。

　　2、让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“*均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比*均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

　　3、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。

　　4、对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余数”，适时挑出有针对性问题进行交流、引导、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，总结出“抽屉原理”中总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1”。

　　5、本课教学中，学生对“总是”和“至少”的理解上没有进行结合具体的实例进行引导，学生在学习时理解有一些空难。

　　6、在数学语言表述上应该更加准确，使学生听起来更加明白。

　　在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“*均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比*均分得的本数多1本。教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在练习中，让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”并进行反复练习。

　　在这节课里部分学生判断不出谁是“物体”，谁是“抽屉”。因此，在今后的教学中，多下些功夫，以求在课堂上让学生更好地理解、消化所授知识。课后还要让多做相关的练习加以巩固。

《鸽巢问题》教学反思4

　　《鸽巢问题》就是以前奥数的教学内容《抽屉原理》，新教材把这一部分内容纳入了数学广角。当第一次看到《鸽巢问题》成为必学内容时，老师们都很困惑：什么是鸽巢问题？这么难的内容学生能理解吗？我的印象里《抽屉原理》也是非常坚深难懂的。为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，文中对“抽屉原理”作了深入浅出的分析，使我对“抽屉原理”有了新的认识，也终于理出了头绪。抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。

　　兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：同学们，在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学**，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。

　　借机引入本节课的重点“总有至少”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到智与情的完美结合，全面提高学生的整体素质。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入4个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。 通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。

　　为学生营造宽松**的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。几次试讲一直都比较顺利，所以对学生的情况考虑较少，当学生发言较少时，我没能及时进行调整，走教案的痕迹比较明显，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。

《鸽巢问题》教学反思5

　　数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是**者和引导者。一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢问题”。本节课教学在师生互动方面有以下特色：

　　1、激趣引入

　　在导入新课时，我以游戏引入，不仅激发学生的兴趣，提高师生双边互动的积极性，更是让学生初步感受到鸽巢原理的本质。通过游戏，一下子就抓住了学生的***。让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义，唤起学生继续参与课堂互动的意愿。

　　2、提供探索空间

　　本节课充分发挥学生的自主性，首先让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”。接着同桌互动演示并尝试解释这种现象发生的原因。最后，全班交流展示，多元评价各种“证明”方法，针对学生的`不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

　　3、营造**的空间

　　本节课注重给学生创造提出问题的机会，让学生去品尝提出问题、解决问题的快乐。如在出示“5只鸽子飞进了3个鸽笼”问学生看到这个条件你想提怎样的数学问题？这样间接培养学生的问题意识。

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展2）

——鸽巢问题教学设计3篇

鸽巢问题教学设计1

　　教学内容：教科书第68页例1。

　　教学目标：

　　1、使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

　　2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

　　教学难点：

　　理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

　　教学模式：

　　学、探、练、展

　　教学准备：

　　多**课件一套

　　教学过程:

　　一、游戏导入

　　1.师生玩“扑克牌魔术”游戏。

　　（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？

　　（2）玩游戏，**验证。

　　通过玩游戏验证，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。

　　2.导入新课。

　　刚才这个游戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。

　　二、呈现问题，探究新知

　　课件呈现：例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？

　　课件出示自学提示：

　　（1）“总有”和“至少”是什么意思？

　　（2）把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种

　　不同的放法？（请大家用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。）

　　（3）把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少放进xxx支铅笔?

　　（一）自主探究，初步感知

　　1、学生小组合作探究。

　　2、反馈交流。

　　（1）枚举法。

　　（2）数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

　　（3）假设法。

　　师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的

　　方法也可以证明这句话是正确的呢？

　　生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还剩1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。

　　师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？

　　生：因为总共有4支，*均分，每个笔筒只能分到1支。

　　师：你为什么一开始就*均分呢？（板书：*均分）

　　生：*均分就可以使每个笔筒里的笔尽可能少一点。

　　师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？

　　生：*均分已经使每个笔筒里的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。

　　（4）确认结论。

　　师：到现在为止，我们可以得出什么结论？

　　生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　（二）提升思维，构建模型

　　师：（口述）那要是

　　（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有xx支铅笔。

　　（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有xx支铅笔。

　　（3）10支铅笔放进9个笔筒中呢？100支铅笔放进99个笔筒中

　　2.建立模型。

　　师：通过刚才的分析，你有什么发现？

　　生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。

　　师：对。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？（课件出示）

　　师：以上这些问题有什么相同之处呢？

　　生：其实都是一样的，鸽巢就相当于笔筒，鸽子就相当于铅笔。

　　师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”。（揭题）

　　三、基本练习。

　　四、拓展提升。

　　五、课堂小结。

　　六、作业布置。

　　完成课本第71页，练习十三，第1题。

鸽巢问题教学设计2

　　教学目标：

　　1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

　　2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

　　3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

　　教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

　　教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

　　教学过程：

　　一、创设情境、导入新课

　　1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）

　　2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

　　二、合作探究、发现规律

　　师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）

　　1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少：最少

　　师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。

　　（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?

　　探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）

　　（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）

　　第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）

　　第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

　　师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）

　　（4）通过比较，引出“假设法”

　　同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？

　　引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）

　　（5）初步建模—*均分

　　师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？

　　生：*均分（师板书）

　　师：为什么要去*均分呢？*均分有什么好处？

　　生：*均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不*均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）

　　师：这种先*均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？

　　板书：4÷3＝1……1 1+1＝2

　　（5）概括鸽巢问题的一般规律

　　师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？

　　PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）

　　师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）

　　通过这些问题，你有什么发现？

　　交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

　　过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？

　　2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

　　（1）同桌讨论交流、指名汇报。

　　先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3 的结果，再问：有不同的意见吗？

　　再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2

　　师：你们同意哪种想法？

　　（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次*均分？

　　（3）明确：再次*均分，才能保证“至少”的情况。

　　3、教学例2

　　（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

　　（2）**思考后指名汇报。

　　师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3

　　（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？

　　指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3

　　师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　为什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……1 3+1＝4

　　（4）观察发现、总结规律

　　同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是*均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？

　　归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）

　　三、巩固应用

　　师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

　　1、做一做第1、2题。

　　2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

　　说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。

　　四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？

鸽巢问题教学设计3

　　教学目标:

　　1.知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

　　2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

　　3.情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决相关问题的`能力和兴趣。

　　教学重点:经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

　　教学难点:理解“总有”“至少”的意义，理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

　　教学准备:多**课件、扑克牌、3个笔筒。

　　教学过程:

　　一、魔术游戏激趣导入：

　　1、老师这个魔术需要请1名同学来配合，谁愿意？

　　向学生介绍这是一幅扑克牌，取出大小王、还剩52张，（请学生随意抽出5张牌）好，见证奇迹的时刻到了，你手里有5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（学生打开牌让大家看）

　　课件出示：至少有2张是同一花色。“至少”表示什么意思？

　　引导：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题。

　　板演：鸽巢问题

　　二、合作探究

　　(一)列举法:

　　课件出示：同学们，如果把3支笔放进2个笔筒中，会有哪几种摆放的结果？

　　找一组学生上前实物模拟操作摆放情况。

　　师问：同学们，你们谁能把摆放的情况用“总有……至少……”这个句式来概括出来吗？“总有”、“至少”分别又是什么意思呢?

　　概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。（及时肯定学生们的回答：你的逻辑思维能力真强）

　　课件出示：如果把4支笔放进3个笔筒中呢？快和你的小伙伴们交流探索一下：

　　1．分组探究，教师巡视指导。

　　预设学生会出现以下几种情况：(1)实物模拟（2）图示（3）数的分解

　　2．学生汇报,讲台展示。

　　3．学生概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。

　　4．小结:刚才我们通过以上方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”。

　　(二)假设法

　　师问：同学们，将100支笔放99个笔筒，总有1个笔筒至少放进几支笔呢？

　　追问有勇气列举吗？预设：没有勇气列举

　　我们能不能找到一种更为直接的方法,找到“至少数”呢?

　　课件出示：4支笔放3个笔筒，总有1个笔筒至少放2支笔。这句话能快速得到验证吗？

　　1.引导学生思考：回顾下“至少”的意思，为保障每个笔筒都尽量少，不能出现某个笔筒特别多的情况，我们要把怎样分？学生尝试作答：

　　生：如果每个笔筒里放1支笔,放了3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支笔。既而教师图示。（及时肯定学生的探究能力）

　　2.引伸拓展：

　　(1) 5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

　　(2) 6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

　　(3) 100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。

　　也就是说：有n＋1支笔放进n个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支笔。

　　3.小结：这种先假设按*均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假设法”。

　　教师追问：列举法和假设法的优缺点是什么？

　　学生总结出：

　　列举法优点：能够做到不重复，不遗漏，结果一目了然。缺点：局限性，摆放更多笔浪费时间，效率低。

　　假设法的优点是：简洁、迅速解决问题，更具有一般性。

　　三、练习巩固，解决问题

　　1．5只鸽子飞进3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？

　　2.同学们理解上面扑克牌的原理了吗？

　　四、鸽巢原理的由来

　　最早指出这个数学原理的是19世纪的德国数学家狄利克雷，这个原理被称为“狄利克雷原理”，又因为在讲述这个原理是，人们经常以鸽巢、抽屉为例，所以它往往也被称为“鸽巢原理”和“抽屉原理”。

　　五：板书设计

　　鸽巢问题

　　“总是”“至少”

　　列举法

　　假设法*均分

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展3）

——《鸽巢问题》优秀教学设计3篇

《鸽巢问题》优秀教学设计1

　　教学目标：

　　1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

　　2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

　　3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

　　教学重点：

　　经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

　　教学难点：

　　理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

　　教学过程：

　　一、创设情境、导入新课

　　1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）

　　2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

　　二、合作探究、发现规律

　　师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）

　　1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有至少：最少

　　师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。

　　（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?

　　探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）

　　（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）

　　第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）

　　第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

　　师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）

　　（4）通过比较，引出“假设法”

　　同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？

　　引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）

　　（5）初步建模—*均分

　　师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？

　　生：*均分（师板书）

　　师：为什么要去*均分呢？*均分有什么好处？

　　生：*均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不*均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）

　　师：这种先*均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？

　　板书：4÷3＝1……11+1＝2

　　（5）概括鸽巢问题的一般规律

　　师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？

　　PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）

　　师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）

　　通过这些问题，你有什么发现？

　　交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

　　过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？

　　2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

　　（1）同桌讨论交流、指名汇报。

　　先让一生说出5÷3＝1……21+2＝3的结果，再问：有不同的意见吗？

　　再让一生说出5÷3＝1……21+1＝2

　　师：你们同意哪种想法？

　　（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次*均分？

　　（3）明确：再次*均分，才能保证“至少”的情况。

　　3、教学例2

　　（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

　　（2）**思考后指名汇报。

　　师板书：7÷3＝2……12+1＝3

　　（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？

　　指名回答，师相机板书：8÷3＝2……22+1＝3

　　师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　为什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……13+1＝4

　　（4）观察发现、总结规律

　　同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是*均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？

　　归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书:商+1）

　　三、巩固应用

　　师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

　　1、做一做第1、2题。

　　2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

　　说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。

　　四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？

《鸽巢问题》优秀教学设计2

　　一、教学内容:

　　教科书第68页例1。

　　二、教学目标：

　　（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

　　（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过**思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

　　（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

　　三、教学重难点

　　教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

　　教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　四、教学准备：

　　多**课件。

　　五、教学过程

　　（一）候课阅读分享：

　　同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与

大家分享一下。

　　（二）激情导课

　　好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们

来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。

　　（三）**导学

　　1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。

　　请你再把题读一次，这是为什么呢？

　　要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？

　　对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。

　　那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？

　　课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长

整理出的大家的各种摆法，我们一

起来看一看吧！

　　方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

　　刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。

　　那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？

　　方法二：用“假设法”证明。

　　对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(*均分)

　　方法三:列式计算

　　你能用算式表示这个方法吗？

　　学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？

　　2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　这道题大家可以用几种方法解答呢？

　　3种，枚举法、假设法、列式计算。

　　3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？

　　还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。

　　4、表格中通过

整理，

总结规律

　　你发现了什么规律？

　　当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。

　　5、简单了解鸽巢问题的由来。

　　经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。

　　（四）检测导结

　　好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。

　　1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

　　2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？

　　3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

　　4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是

2008年出生的，这个学校一年级学生

2008年出生的同学中，至少有几个人出生在同一天？

　　（五）全课

总结今天你有什么收获呢？

　　（六）布置作业

　　作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展4）

——数学《植树问题》教学设计3篇

数学《植树问题》教学设计1

　　教材分析

　　两端植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树*均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

　　学情分析

　　让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现绿化的重要性。

　　教学目标

　　1、理解在线段上植树（两端栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

　　2、利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。

　　3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。

　　教学重点和难点

　　[教学重点]：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。

　　[教学难点]：掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。

　　教学过程

　　一、创设情境

　　1、听唱歌曲《春天在哪里》，让学生感受春天的美好。

　　2、比较两组图片的不同，让学生说出植树对人类的重要意义，引出本节课所要学习的的植树问题。

　　二、探究新知

　　（展示题目）

　　（一）宝塔山下有一条长20米的小路，一边等距离植树，两端都栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。（小组讨论）、

　　1、学生画线段图表示，教师巡视指导。

　　2、指名回答。

　　3、教师把学生的想法用表格出示如下：

　　4、引导总结：

　　5、生：手指线段图

　　师：在线段图上，点数和间隔数又有怎样的关系呢？

　　生：点数=间隔数+1

　　6、师：总长与间距和间隔数又有怎样的等量关系呢？

　　生：总长=间距×间隔数

　　7、尝试应用：

　　三、巩固新知

　　四、小结本节内容

　　五、教学作业

数学《植树问题》教学设计2

　　教材分析

　　数学广角这个单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。

　　为了让学生对于植树问题有个整体感悟，建立相对完整的知识结构，我们对教材进行了重组，在本节课上呈现了在一条线段上植树的三种情况，增加了课堂新课容量，在短暂的40分钟里如何让学生能有更大的收获，这又引发了我们的思考，最好我们本节课的教学内容定位在让学生经历知识的形成的过程，围绕求“棵数”就三种现象不断地分析、比较，通过分类、概括、抽象、寻找生活原型等各种方式，在学生头脑中建构“合三为一”的数学模型，求“棵数”的三种表现形态在课堂里“唇齿相依”。

　　学情分析

　　从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理得数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　教学目标

　　1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

　　2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

　　3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。教具准备：多**课件。

　　教学重点和难点

　　实验探究、观察理解植树问题中棵数与间隔数的关系并能灵活解决实际问题。

数学《植树问题》教学设计3

　　设计理念

　　本课通过生活中的事例，调动学生已有的生活经验，接触一些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，激发学生对数学的好奇心和探求新知的兴趣，增强学习数学的兴趣。以学生发展为本，着眼于数学思维能力的培养。注重引导学生充分体验探究过程，感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括能力以及语言表达能力。

　　教学内容

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第117页。

　　学情与教材分析

　　“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容。和前几册教材一样，主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　教学目标

　　1、通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的'实际问题之中。

　　2、培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学***的喜悦。

　　教学重点

　　引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。

　　教学难点

　　运用规律解决类似的实际问题的方法。

　　教学准备

　　电脑课件、泡沫条、小树模型、表格等等。

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　1、初步感知植树方法的多样化

　　师：春天是个植树的好季节，你们知道植树有哪些好处吗？

　　植树原来有这么多的好处啊。这节课，我们就一起来研究植树中的数学问题。（板书课题）

　　（课件出示）兰兰想在门前小路的一侧种上三棵小树苗来美化环境。你们能帮她设计出一种方案吗？

　　请学生**用课件演示：鼠标移动书苗介绍设计方案

　　【学情预设：有的学生在小路两端各栽一棵，中间栽一棵；有的学生把三棵都栽在中间；有的学生从一端栽起，另一端不栽。】

　　师示范给一种方案命名，其他方案请学生命名。

　　结论：

　　（1）两端都栽。

　　（2）只栽一端。

　　（3）两端都不栽。

　　（板书）

　　【设计意图：将生活中常见的植树问题，整体地呈现出来，培养学生“用数学”的意识，渗透“生活中处处有数学”的思想。放手让学生设计方案并冠名，充分体现学生的主体地位。】

　　二、动手操作，探究新知

　　1、教学例1

　　本节课我们主要学习两端都栽的植树问题。

　　（1）出示例1：六年级的学生想在全长100米的校园小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要准备多少棵小树苗？

　　读完题目，你们获得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要准备几棵小树苗？

　　【设计意图：培养学生认真审题的好习惯。学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案，到底哪种答案对呢？留下悬念，引发思考，激发学生探究新知的欲望。】

　　（2）学具操作，初步探究

　　到底谁的答案是对的呢？我们先取100米中的一小段20米来研究。

　　小组合作，用学具模拟栽树。思考：两端都栽的时候，应该栽多少棵？

　　学生展示学具，汇报模拟结果。

　　【学情预设：学生汇报：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。两端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵。】

　　（3）教学画线段图

　　我们用一条线段来**20米长的小路，用几个点来**小树苗。这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。（课件展示）

　　师：这几个点除了可以**小树苗，还能**其他的东西吗？引导学生发现点可以表示很多物体。

　　师：两点间的距离可以用哪个词语来表示呢？（间隔）

　　生活中你们还见过哪些间隔，能举些例子吗？

　　刚才在植树中，你们发现了几个间隔（数）呢？是怎么知道的？

　　【学情预设：学生可能会说是数出来的，可能会说是算出来的……每一种方法教师都予以肯定。】

　　【设计意图：老师呈现解决问题常用的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。让学生利用学具模拟实际种树去检验，学生兴趣比较大，做到人人动手实践，丰富了学生的感性材料，并自然过渡引出线段图，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。】

　　师：同学们在刚才栽树的过程中，还发现了什么？

　　【设计意图：给学生一个思考的空间，使学生发现植树时要准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。】

　　（4）感知规律

　　如果让你们来栽树，在这条20米的小路上，要使每棵树之间的距离相等，还可以每隔几米栽一棵树？

　　【学情预设：学生会提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵。】

　　出示表格，根据学生的回答将间隔填上。

　　小组合作：选择一、两种间隔，用喜欢的方法找出间隔数和棵数，填入表格中。

　　总长

　　间隔（米）

　　间隔数（个）

　　棵数（棵）

　　20米

　　（两端都栽）

　　5米

　　4个

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小组派**汇报结果。

　　【学情预设：学生可以用画线段图、算一算、数一数等方法完成。】

　　【设计意图：学生**选择方案，并选择用自己喜欢的方式来找出间隔数和棵数，体现教学方法的开放性。展示学生不同的探究方法，体现“不同的学生学习数学的水*可以不同”的教育思想。】

　　谈论交流：两端都栽时，植树的棵数与间隔数之间有什么关系？

　　得出结论：两端都栽树时，棵数比间隔数多1。也可以说间隔数比棵数少1。

　　板书：（两端都栽）间隔数+1=棵数

　　质疑：为什么两端都栽时，棵数比间隔数多1？

　　配合学生的回答，课件展示

　　【设计意图：启发学生透过现象发现规律，也就是在两端都栽时，棵数比间隔数多一。】

　　（5）练习

　　老师有几个问题想请你们用刚才所学的规律以抢答的形式来帮忙解决。

　　两端都栽时，7棵树有几个间隔呢？9个间隔有几棵树？12棵树有几个间隔呢？20个间隔有几棵树？……

　　【设计意图：全体学生一起抢答，知识得到了巩固，同时也活跃了课堂的气氛。】

　　（6）验证

　　我们利用这个规律来算一算，两端都栽时，100米到底应该种多少棵树？看看前面哪些同学猜对了。

　　【设计意图：学生经历了分析、思考、解决问题的全过程，同时利用所学的规律加以验证。从中得到解决问题的方法，丰富了学生的解题策略，体验到成功的喜悦。】

　　三、应用规律

　　（1）任意一纵队的学生起立

　　师：谁能应用刚才所学的知识提几个数学问题？

　　【学情预设：学生可能会提：有几个间隔？头尾两个同学相距多少米？每相邻两个同学间隔有多少米？】

　　（2）学校小路一侧插上12面彩旗，两头各插一面，每两面彩旗之间相隔6米，这条小路长多少米？

　　（3）工人架设电线杆，每两根电线杆之间的电线长100米，从第1根到第9根之间要拉多长的电线？

　　（4）学校**40名同学参加车鼓队排练，请你设计一下队形？可能会排成几排？

　　【学情预设：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　师：如果老师想排成一排，每两个同学的间隔是2米，想想，这个车鼓队伍头尾相距多少米？

　　如果老师想排成两排呢？

　　（5）我们的城市建设正在火热进行中，市里决定在一条长2000米的街道两侧安装节能路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座，算算看一共要安装多少座路灯？

　　【设计意图：应用知识解决孩子们身边的问题，解决学校的问题，解决社会公益问题，提高了学生解决生活实际问题的能力。充分体现了新课标“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”的理念。】

　　四、全课总结

　　学完这节课，你有什么想对老师或者同学们说的呢？

　　五、课外思考

　　为了进一步美化我们的校园，学校准备沿着宣传廊一旁摆上漂亮的花。宣传廊全长约60米，如果每隔6米摆一盆花，你想怎么摆？一共需要购买多少盆花？

　　【设计意图：把探究活动延伸到课外，为下一节课的教学做好铺垫。】

　　设计思路：

　　《植树问题》是人教版小学数学实验教材四年级下册新增的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教材通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　上课伊始，对学生们进行环境保护教育，让学生意识到植树和生活有紧密的联系，而且植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生的求知欲。

　　导入新课后，让学生成为学习的主人，学生经历了猜猜，试试，画画，填填等多种学习形式，自主探究出规律。整个过程培养了学生的动手操作能力，自主探究能力，小组合作交流能力。学生**选择方案，体现教学方法的开放性，在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的数学模型，为下一节课的教学打下坚实的基础。

　　在练习巩固环节，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，让学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，又用于生活，激发学生的学习热情。

　　本课设计的立足点在于学生的发展，把学生探索规律的过程作为课堂的中心点，把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展5）

——《烙饼问题》教学设计3篇

《烙饼问题》教学设计1

　　教学目标:

　　1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。

　　2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。

　　3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

　　教学重点：

　　初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

　　教学难点：

　　寻找合理、快捷的烙饼方案。

　　教材简析：

　　《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

　　教学过程：

　　一、预设情景，走进生活。

　　师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

　　生1：25分钟。一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。

　　生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。

　　师：你为什么会想到5个一起煮呢？5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？

　　——板书：烙饼问题

　　（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效）

　　二、围绕主题，探索新知。

　　1、解读信息，理解烙饼规则。

　　师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？

　　生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。

　　师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能同时放两张饼）那如果我只放1张饼行吗？师：两面都要烙呢？（一张饼的正面也要烙，反面也要烙）

　　2、观察法，探究烙2张饼的最优方法。

　　师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间?

　　生：6分钟。先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

　　师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟？

　　生1：1张饼要6分钟，烙2张饼就要12分钟。

　　生2：烙2张饼只要6分钟。可以两张饼一起烙，先烙正面，再烙反面。

　　师：大家认为哪种方法更好？为什么？（节省时间）它为什么能节省时间？

　　生：2张饼同时烙。

　　师小结：看来这就是烙两张饼的最优方法，就是2张饼同时烙。

　　3、动手操作，探究烙3张饼的最优方法。

　　师：烙3张饼，最少需要几分钟？看来大家有有不同的想法，请你用学具摆一摆，试一试怎样烙最节省时间。

　　（1）学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）

　　（2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟）

　　预设：

　　①一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟）烙三张要：6×3=18（分钟）

　　②先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）师：它的实验证明了自己的猜测：烙３张饼需要１２分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）

　　师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？

　　③饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）（请学生上来演示，你说烙饼过程，我们全班帮你记着时间。再请一名学生演示，边演示教师边板书）

　　（3）同桌合作，再次摆一摆，体验“9分钟的烙法”。

　　（4）集体交流，对比择优。

　　师：都是烙3张饼，为什么第二种方法比第一种能节省3分钟时间？

　　生：这种烙法锅里始终有2张饼，而其他方法有时候锅里只有1张饼。

　　小结：看来和烙2张饼的最优方法一样，也是保证每次锅里都有两张饼，所用的时间就最少，这就是烙3张饼的最优方法。

　　你想给这种烙饼方法取个名字吗？我们通过改变烙饼的顺序，保证每次锅里都有2张饼，所用的时间最少，这就是烙3张饼的最优方法，我们把它叫做“交替烙法”。板书：交替烙法

　　（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力）

　　4、总结方法，探究规律

　　（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法

　　师：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

　　师：这种方法也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼，没让它闲着，所以最节省时间。看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。

　　（2）烙5张饼（师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题）

　　生：先烙2个，再烙3个。

　　师：烙2个需要几分钟（6分钟）烙3个需要几分钟（9分钟），一共需要几分钟？（15分钟）

　　（3）烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。

　　师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间？请与同桌合作探究，并把你们的结果填在表里。

　　（4）发现规律。

　　师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最节省时间？烙饼的张数是单数呢？

　　烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？

　　生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数×3=最短时间。（板书：时间=饼数×3）

　　师：“3”是什么？

　　生：“3”是烙一面需要3分钟。

　　师：如果烙100张饼需要多长时间？如果烙一面的时间不是3分钟，而是4分钟呢？5分钟呢？这个算式哪里要改一改？这里的3、4、5**的是什么？

　　生：烙一面的时间。（板书：时间＝饼数×烙一面的时间）

　　（设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用）

　　三、全课总结

　　今天我们研究出烙饼的最优方法，它源自我国的大数学家华罗庚爷爷提出的“优选法”，它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。

《烙饼问题》教学设计2

　　一、教学内容

　　人教版义务教育课标实验教材（四上）112的例1

　　二、教学目标

　　1、通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应 ?用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。

　　2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养合理安排时间的意识和习惯。

　　3、能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

　　三、教学准备：

　　多**课件；教师准备3个圆片代饼；每组3个圆片；

　　四、教学过程

　　（一）、谈话导入

　　同学们，大家喜欢吃饼吗？你知道怎么烙饼才能最节约时间吗？今天我们研究烙饼问题。板书课题：烙饼问题。

　　（二）新课

　　1、自主学习

　　（1）出示本节课的学习目标，请同学们朗读。

　　（2）在预习的过程中，同学们阅读了教材主题图，说一说烙饼的`前提是什么？

　　（3）请同学们汇报：烙一张饼和烙两张饼分别用来多长时间？

　　（4）在小组内交流：烙三张饼最短用多少时间？

　　（5）小组汇报：如何烙三张饼用时最短？

　　第一张第二张第三张所花时间

　　第一次

　　第二次

　　第三次

　　2、探究烙饼最佳方法

　　（1）烙4张饼最快要分钟，烙5张要分钟，烙6张要分钟，烙7张要分钟，烙8张要分钟，烙9张要分钟，10张要分钟。

　　（2）你发现了什么？

　　（3）学生思考、观察、发现、汇报

　　烙的方法所花时间

　　3张饼

　　4张饼

　　5张饼

　　6张饼

　　7张饼

　　8张饼

　　9张饼

　　（三）过关检测

　　出示三道小题，请同学们解决，说一说解决的方法。

　　（四）、小节

　　师：这节课我们一块儿研究了烙饼问题，大家有什么收获？

　　小结：老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理的安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率。

《烙饼问题》教学设计3

　　教学内容：人教版四年级上册数学第105页例2。

　　教学目标：

　　1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

　　2、在问题探究中，动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生的观察能力与**思考能力，发展学生的思维。

　　3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生解决问题的能力。

　　教学重、难点：

　　重点：能够用优化思想解决生活中的问题。

　　难点：在烙饼优化的过程中三张饼的烙法。

　　教具学具准备：

　　多**课件、圆形纸片若干。

　　教学过程：

　　一、直奔主题

　　同学们，今天我们一起来研究一个有趣的数学问题。

　　二、探究新知

　　1、出示情境图(条件中只出示：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟)。师问：“从中你获取了什么信息?”学生口答。

　　2、研究烙一张饼需要的时间。

　　师问“烙一张饼需要多长时间?”学生口答说想法。

　　3、研究烙两张饼需要的时间。

　　师问：“烙两张饼需要多长时间?”学生口答说想法。

　　[设计意图：在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法，利于学生由易到难由浅入深地思考问题，为新知的探究奠定基础。]

　　4、对比烙一张饼和烙两张饼需要的时间。

　　师问：“为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同呢?”

　　生口答可能有：烙1张饼时，锅里空出1个位置，烙两张饼时，锅里没有空位置。

　　[设计意图：让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间，旨在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间，从而为下一步的继续探究提供思维支撑。]

　　5、研究烙三张饼所需要的时间

　　师问：“烙三张饼需要多长时间呢?请同学们用手中的三个圆片代替三张饼来烙一烙，想一想。”

　　[设计意图：学生先自主尝试烙，不但给学生提供了思维的时间和空间，而且利于学生暴露自已的真实想法，为教师进一步调控课堂提供了依据。]

　　学生借助手中的圆片摆、思考、小组交流、汇报，可能有：先同时烙两张需6分钟，再烙1张需6分，6+6=12分。师对此启发引导：“第二次烙1张饼时锅里有空位置，这样会浪费时间，怎样才能做到每次都烙两个面，不让锅闲着?”学生再次摆、思考、交流，得到最节省时间的烙法。

　　学生先演示，师再示范摆。

　　小结并强调：每次总烙两张饼，别让锅闲着，这样最节省时间。

　　[设计意图：三张饼的最佳烙法是本节课的重点。重点问题重点处理，学生有了透彻清晰的理解才能为接下来的学习扫清障碍。]

　　6、研究烙四——七张饼所需要的时间。

　　教师依次提出问题，生或口算或演示。

　　[设计意图：授人以鱼不如授人以渔，有了前面的学习方法的“扶”，四——七张饼的烙法教师完全放手让学生去尝试交流，有助于培养学生的学习能力和**解决问题的能力。]

　　7、寻找规律

　　师：认真观察上面的表格，你能发现什么?

　　学生可能有：除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需的时间都等于烙饼的张数*烙一面饼所需的时间。

　　8、点明课题

　　师：这就是我们这节课要研究的烙饼问题(板书课题)

　　在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条：

　　生1：每次最多只能同时放两张饼。师：什么意思?

　　生2：一个饼的两面都要烙，烙一面需要花3分钟。

　　2.思考烙2个饼

　　那两张饼你准备怎么烙?请用手势说明一下。很好，在学数学时可以借助我们的身体和动作，来帮助我们思考。还有别的想法吗?

　　这时，来了一位顾客，他要买3张饼。怎样才能尽快把3张饼都交给顾客呢?今天，我们就一起来研究有关烙饼的问题。(板题：烙饼问题)

　　二、合作实践，探究新知

　　实践活动(一)：探究烙3个饼(13分钟)

　　(1)小组合作，摆一摆。

　　师：同学们，请你来当大厨，你想怎样烙?

　　先**思考，然后4人小组讨论交流，说说你是怎样安排的，你的方案一共需要多长时间烙完，可以拿出烙饼卡，把书本当*底锅烙一烙。开始。(师巡视)

　　(2)说一说。指名汇报本组是怎样安排的。为了让大家看得清楚，我把每次烙每张饼的正反面的情景都展现出来。 预设

　　1.一张一张烙。(板书用时)

　　2.先烙两张，再烙一张。

　　(最优方法没有出现)

　　师;我想采访一下大家：对这两种方法，你有什么看法?为什么第二种比第一种省时间?

　　生：第一次放两张饼，更好的利用了锅的空位。 师：那烙第三张饼的时候呢?引导发现有一个空位没利用起来，这里可能浪费了时间。

　　师：想一想，会不会还有更好的方法呢?

　　启发学生发现：让锅里每次都烙2张饼。

　　同桌合作探究最优烙法，汇报(交替烙)。

　　1.一张一张烙。(板书用时)

　　2.先烙两张，再烙一张。

　　3.用三张饼的最优方法烙。(交替烙)

　　师：谁还能再说一次这种烙法?(课件演示)

　　你们有好几种烙饼的方法，真是爱思考的孩子，这说明解决问题的方式可以是多种多样的。(板书：方法多样)

　　但是我想采访一下大家：对这三种方法，你有什么看法?

　　师小结：看来，充分利用锅的空间，不留空位，就能节省时间。

　　其他同学也能像这样用9分钟烙好3张饼吗?

　　同桌两人合作，用这种方法再试一试。师巡视

　　理解并掌握烙3张饼的最优方法。

　　小结：同学们通过思考、操作，不但想出了多种解决问题的方法，还会通过比较，找出最优的方法，真是爱动脑、会动手的好孩子!你们让我想起了一句话：条条大路通罗马。我想给它接下半句——可能有条路最近。最节省空间、时间的路，就是最近、最优的路。(板书：寻求最优)

　　实践活动(二)：探究烙4、5张饼(6分钟)

　　这时又来了两位顾客，分别要买4张、5张饼，怎样尽快把饼给他们呢?小组合作，讨论一下怎样安排，需要的时候也可以用卡片摆一摆，把相关的内容填入表格中。

　　1.请同学**，展示烙4张饼的过程。还有没有别的方法?(板书用时)

　　师小结：4张饼，能两张、两张的同时烙就不交替，是最方便的方法。

　　2. 说说怎样烙5张饼，(板书用时)引导明确：先同时烙两张再交替烙三张，即分成2+3，最方便最省时间。

　　师：刚才我们边活动边把学习成果整理成了一个表格，同学们，相信你们已经找到了解决烙饼问题的钥匙。 (课件出示)

　　实践活动(三)：算出烙6、7、8、9、10张饼的时间(6分钟)

　　1.填表。接下来，烙6、7、8、9、10张饼的最短时间，能与小组成员合作直接填在这张表中，并说说怎么烙吗?汇报最短用时，并说烙法。

　　2.优化。我要向你们请教一下，为什么你们填得这么快?你们发现了什么?

　　那现在，谁能快速地说出烙15张饼最少需要多长时间?怎么烙?20张饼最少需

　　要多长时间?怎么烙?真是反应迅速的小机灵!

　　三、结合生活，知识拓展。(2分钟)

　　刚刚我们找到了3张饼的最优烙法，可有人觉得把饼拿来拿去太麻烦，还想出了更好的办法，知道是什么吗?当当当当，就是它——电饼铛。上下两面可以同时加热，实现了1个饼只需烙3分钟。对工具进行改造，也能更好的利用空间，节省时间。希望你们将来也能创造出节省时间的新发明，那我会很高兴的!

　　四、课堂总结(4分钟)

　　师：同学们，这节课你有什么体会和收获?

　　小结：在生活中，我们经常会碰到类似的问题，例如出门旅行要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行花钱更少或者花的时间最短;在各行各业，选择最优的方法也能**提高效率。这种想法是我国数学家华罗庚爷爷提出来的，有兴趣的同学可以在课后继续去了解和研究。

　　希望大家在今后的学习和生活中，也能用自己的慧眼多发现问题，解决问题，更好的利用时间。下课!

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展6）

——《鸽巢原理》优秀教学反思3篇

《鸽巢原理》优秀教学反思1

　　本节课是数学广角内容，也叫“抽屉原理”。实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。

　　反思如下：

　　1、从学生喜欢的“游戏”入手，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。在上课伊始我就说“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。

　　叫举手的一男一女两个同学**，然后问，老师想叫三位同学玩这游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一个凳子至少有两个同学”。

　　相机引入本节课的重点“总有，至少”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考，使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。

　　2、引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。在例1中针对实验的所有结果，在学生总结表征的基础上，进而提出“你还可以怎样想？”的问题，**学生展开讨论交流。

　　我引导学生借助*均分即每个笔筒里先只放1支，这时学生看到还剩下1支铅笔，这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒，这个笔筒都会有2支铅笔。进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的.理解。

　　最后，**学生进一步借助直观操作，讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔，为什么？”的问题，并不断改变数据（铅笔数比笔筒数多1），让学生继续思考，引导学生归纳得出一般性的结论：（+1）支铅笔放进个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

　　注重让学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，培养学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，经历与他人合作交流解决问题的过程。

《鸽巢原理》优秀教学反思2

　　一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

　　一、情境导入，初步感知

　　兴趣是最好的老师。在导入新课时，我以四人一小组的形式玩“抢凳子”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的***，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

　　二、活动中恰当引导，建立模型

　　采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。

　　在例2的教学中让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“*均分”到各个鸽巢，看每个鸽巢能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个鸽巢里，总有一个鸽巢比*均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

　　大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。

　　由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“鸽巢原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

　　三、通过练习，解释应用

　　适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由”。

　　在练习中，我采取游戏的形式，请3位同学上来分别抽5张牌，然后请同学们猜猜，至少有几张牌的花色是一样的。学生兴趣盎然，达到了预期的效果。

　　不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只鸽巢里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个鸽巢中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。

　　因此，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强**的指向性、目的性。

《鸽巢原理》优秀教学反思3

　　鸽巢原理是一个重要而又基本的数学原理，通过本课教学向学生介绍抽屉原理的由来，并通过对一些简单实际问题进行模型化地研究，使学生理解抽屉原理。掌握一些研究问题的方法，达到会证明生活中的某些现象，会解决生活中的某些问题的目的。

　　本课教学时主要分以下几个层次：

　　一、创设情境，巧设悬念

　　通过猜月份相同这个情境引入，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是调动和激发学生学习的主动性和探究欲望；三是为今天的探究埋下伏笔，初步理解“至少”的含义。

　　二、合作探究，建立模型

　　引导学生从简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。通过学生**证明、小组交流、汇报展示，使学生相互学习解决问题的不同方法。

　　通过说理，沟通比较不同的方法，让学生理解：为什么只研究一种方法（*均分的思路）就能断定一定有“至少2只笔放进同一个笔筒中”这个过程主要解决对“至少”、“总有”“*均分”这些词的理解。再通过摆或假设法继续发现规律，在这个过程中抽象出算式，并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。

　　三、鸽巢原理的由来

　　数学小知识鸽巢原理、抽屉原理的由来，采用了微课的方式呈现，向学生介绍了德国数学家——“狄里克雷”和他的“抽屉原理”。

　　使学生感受到我们本课所发现的规律和150多年前科学家发现的一模一样，增加探究的成就感。同时了解到鸽巢原理最初的模型和在生活中的广泛应用，增加一些数学文化气息。

　　四、解决问题

　　通过举例、解决问题，开阔学生视野，回归课前，回归生活，通过不同类型题的设计，让学生灵活运用此原理解释生活现象。

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展7）

——《鸽巢原理》的教学反思3篇

《鸽巢原理》的教学反思1

　　鸽巢原理是数学广角的知识，比较抽象，学生难于理解，因此培养学生的兴趣很重要，只有调动学生的积极性，学生才能主动去思考去想办法，最后总结规律，找到解决问题的办法。因此课前我准备了一幅扑克，去掉大王和小王，在学生面前变魔术，我对学生说：“我随意抽出五张牌至少有两种牌是花色一样的。”有的同学半信半疑，有的同学说同意。于是我找三名同学到前面来实验，实验的结果和我是一样的。于是我有说：老师叫的三位同学玩这个游戏，不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？引入本节课的重点“总有……至少……”。

　　通过这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，通过学生归纳总结规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一为学生营造宽松**的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在这节课里部分学生判断不出谁是“物体”，谁是“抽屉”。因此，在今后的教学中，多下些功夫，以求在课堂上让学生更好地理解、消化所授知识。课后还要让多做相关的练习加以巩固。

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展8）

——植树问题的教学设计 (菁选3篇)

植树问题的教学设计1

　　教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

　　2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　一、谈话引入，明确课题

　　母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

　　大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

　　二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1．创设情境，提出问题。

　　①课件出示图片。

　　介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

　　出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

　　②理解题意。

　　a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“两端”是什么意思？

　　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

　　说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

　　③算一算，一共需要多少棵树苗？

　　④反馈答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的**者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

　　2.简单验证，发现规律。

　　①画图实际种一种。

　　课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

　　师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

　　师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

　　②画一画，简单验证，发现规律。

　　a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）

　　b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）

　　c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

　　（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你发现了什么？

　　小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

　　（板书：两端要种：棵树=段数+1）

　　③应用规律，解决问题。

　　a.课件出示：前面例题

　　问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

　　1000÷5=200这里的200指什么？

　　200 +1=201为什么还要+1？

　　师：这个“秘方”好不好？

　　通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

　　b.解决实际问题

　　运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生**完成。)

　　问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

　　师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

　　三、合作探究，“两端不种”的规律

　　1．猜测“两端不种”的规律。

　　猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

　　师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

　　要求：每人先**画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

　　2．**探究，合作交流。

　　3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

　　小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

　　4．做一做。

　　①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生**完成）

　　②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

　　课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

　　问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。

　　小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

　　四、回归生活，实际应用

　　1．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生**完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

　　2．我们身边类似的数学问题。

　　①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

　　②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

　　3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

　　五、全课总结

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

　　“植树问题”说课

　　“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

　　2．学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　本课教学分四大环节：

　　一、谈话导入，明确课题

　　二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1．创设情境，提出问题。

　　通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

　　2．简单验证，发现规律。

　　在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

　　①按老师要求画。

　　②学生任意画。

　　通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

　　3．应用规律，解决问题。

　　①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

　　②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

　　这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

　　三、合作探究“两端不种”的规律

　　1．猜测“两端不种”的规律。

　　猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

　　2．**操作，探究规律。

　　有了前面的学习基础，放手让学生先**探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

　　四、回归生活，实际应用

　　设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

植树问题的教学设计2

　　【教学背景】“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学**、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

　　【教学内容】数学广角（一）：两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页例1、例2及相应的“做一做”。

　　【教学目标】

　　知识与技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。

　　过程与方法：主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

　　情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。

　　【教学重、难点】引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。

　　【教学准备】课件、

　　一、创设情境，揭示课题。

　　1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

　　学生看完视频和照片说一说有什么感受？

　　治理沙尘暴最有效的办法是植树造林。你们看，我们学校的学生家长和老师，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的.数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）

　　【设计意图：通过播放沙尘暴视频及照片，让学生深刻体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，及时渗透环保教育】

　　二、引导探究，发现规律。

　　（出示情境）为了绿化校园，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵树？（学生**读题）

　　（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

　　(2)介绍什么是一个间隔？学生指一指每一个间隔。

　　（3）教师出示学具分析题，学生可以借助学具摆一摆再列算式算一算。（学生小组合作动手操作）

　　【设计意图：把课本中的例1在100米长的路上种树，改为在20米长的路上种树。这样降低了探究的难度，便于学生观察、思考。同时通过情境图和开放性的**，为下一环节的探究作好准备。】

　　①**反馈交流

　　师：你给大家介绍一下你是怎么想的？（学生可能只出现只植两端）教师及时引导在我们实际植树活动中会遇到什么情况？

　　可能会遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了树了，可能会在哪些地方遇到建筑物？看来不仅有这一种植法，还有其他可能，请同学们再动手摆一摆算一算。（学生继续操作）

　　②学生汇报其他两种植法。

　　学生说一说自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了几棵树?

　　③比较三种植法有什么不同?（强调在20米的小路一边间隔是5米植树只有这三种情况）并板书：两端都植、只植一段、两端都不植。

　　【设计意图：本环节先通过想象**，为学生如何去探究起到提示作用。接着采取较开放的形式，自主确定每棵之间长度，通过对每一种方案动手摆一摆，列式计算，初步感知每种方案的计算方法。再接着让学生观察每一种方案，使学生从中得出，虽然确定的每棵之间长度不同，而计算方法是相同的。最后教师又让学生想象、观察，针对实际背景的不同，应选择相应的种树方案。整个环节在教师的积极引领下，充分突出了学生的主动参与，使学生经历了在操作中思考，在观察中比较，在交流中评价概括。】

　　（4）理解三种不同的植法中为什么都有20÷5＝4这个算式？（学生说一说并上来指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原来都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不同但他们的间隔数却都相等，都有这样的4个间隔。

　　【设计意图：学生通过数形结合理解在植树问题中，求出间隔数非常关键。】

　　（5）理解4个间隔加1为什么等于5棵树？介绍一一对应的数学思想。

　　学生先想一想，再一起来看一看。

　　重点强调：1棵树对于1个间隔，1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4个间隔，最后1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于5棵树。

　　找一学生再来说一说，同桌两人说一说。

　　（6）学生**尝试借助一一对应的数学思想解决另外两种植法。

　　【设计意图：让学生体会一一对应的思想，并深入去理解其他两种植法中也蕴含的一一对应思想，把一一对应的思想与植树规律结合在一起，得出的规律就有水到渠成的效果很好地突破难点。】

　　小结：刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一对应，一一对应的数学思想可以使复杂的数学问题变得非常简单。

　　（7）寻找三种不同的植法棵数与间隔数之间的关系。

　　观察这三种不同的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系？你可以看图来想一想也可以借助算式来思考。同桌两人商量商量。

　　学生汇报，教师板书。

　　小结：通过刚才的学习我们知道了有这三种不同的植法，但他们的间隔数都相等，看来在植树问题中求出间隔数非常重要，我们还知道了他们棵数与间隔数之间的关系，分别是两端都植是棵树等于间隔数加1，只植一端是棵树等于间隔数，两端都不植是棵树等于间隔数减1。你们学会了吗？老师来考考你。

　　【设计意图：新知结束后带着学生一起回顾所学的知识，如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。】

　　精讲精练：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？学生**完成。

植树问题的教学设计3

　　教学目标：

　　1.认识棵数，知道什么是间隔数、。

　　2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+1”的关系。

　　3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。

　　教学重点：

　　探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

　　教学难点：

　　灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

　　导学指要：

　　1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。

　　2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。

　　3.学习植树问题在生活中的运用。

　　教具：课件一套学具9套自学提示卡一张

　　预设教学流程：

　　一、创设情境生成学习目标

　　1、教学“间隔”定义

　　师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗？

　　生：好

　　师生问好

　　师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。

　　师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？

　　生：……………………

　　师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

　　生：……

　　师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

　　生：……

　　师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？

　　生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。

　　师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。

　　板书：间隔数

　　2、在生活中找间隔

　　师：和你的同桌说说：什么是间隔数？

　　生：……

　　师：我们再来体验，请一排的前三名同学***，这一排同学有多少个间隔？

　　生：…………….

　　师：请这一排的前四名同学***，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？

　　生：……………

　　师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。

　　板书课题：植树问题

　　二、探究规律实现目标

　　1、多**出示学校操场

　　A师：这里是哪里？

　　学校打算在100米的跑道上植树，来美化我们的学校。可不是随便种的哦，学校可是有要求的。

　　出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、

　　师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？

　　生：……………………

　　师：全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？

　　师：什么是两端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此环节要全方位理解题意）

　　师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽

　　师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？

　　B生动笔算

　　师：谁来说说你是怎样列式的？

　　生：……..

　　板书：100÷5=2020+1=21（棵）

　　100÷5=2020+2=22（棵）

　　100÷5=2020+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　师：学校可犯糊涂了，有这么多种结果，到底该买多少棵呢？接下来我们来验证下吧

　　请同学们利用画一画，数一数，算一算，到底该买多少棵树苗？

　　C学生小组合作，教师巡视，并有目的的选取学生

　　D在实物投影上展示学生的作品

　　学生展示并板演

　　用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系

　　反馈黑板上的题目，注意利用错误资源教师**：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？

　　2、再次课件演示得出结论

　　那你们获得的结论是什么呢？在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？

　　棵数=间隔数+1

　　师小结：

　　你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律棵数=间隔数+1

　　3、应用规律解决问题

　　师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

　　在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

　　生：……………

　　师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够**解决植树问题了吗?

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展9）

——环境问题的教学设计 (菁选2篇)

环境问题的教学设计1

　　教学目标：

　　1、知识目标：使学生初步掌握环境、环境问题等基本概念；了解识记环境问题的具体表现、环境污染的五种形式等内容；初步理解并掌握人类活动对环境产生的重大影响，环境问题的严重危害的基本问题。

　　2、能力目标：要求学生学会用历史的观点看待环境问题的形成；学会用联系的观点认识到环境问题的危害。

　　3、觉悟目标：提高有关环境问题知识的学习，增强学生的环境意识，在实际中能学以致用，做到知行**。

　　教学重点：

　　环境问题的严重危害

　　教学难点：

　　环境问题的形成

　　教法：

　　讲授法讨论法指导阅读法

　　教具：

　　多**

　　教学过程：

　　一导课

　　师：人类自诞生以来，就一直以地球为家。她孕育着一切生命，是人类共同的家园。如今，我们的家园正在经历着怎样的伤害呢？同学们先来看一段录象。

　　点击多**录象《守望家园》

　　师：看了以后，给大家印象最深的是什么？反映了什么问题？

　　生：略环境问题

　　师：我们的生存环境一天天的恶化，已从地域走向全球，危及到我们的生存和发展。今天，我们就带着这些问题来学习环境问题的形成和环境污染。

　　二新课教学

　　（一）环境问题的形成

　　师：人类生存的环境是一个庞大而复杂的系统，它包括哪两部分？

　　生：自然环境和社会环境。

　　自然环境（点击自然环境图片）

　　环境

　　社会环境（点击社会环境图片）

　　师：自然环境由什么要素组成？社会环境呢？

　　生：略。

　　师：现在人类赖以生存和从事各种活动的环境，是由自然环境和社会环境共同组成的。

　　师：就如“水能载舟，亦能覆舟”一样，人类在利用和改造自然的过程中，随科技的进步，一方面扩大了┅┅增强了┅┅改变了┅┅提高了┅┅丰富了┅┅

　　另一方面形成了环境问题。如何形成的呢？

　　生：由于人类某些活动没有遵循自然规律，向自然界索取的物质和能量超过了自然界的自动调节能力，向自然界排放的废气物超过了自然界的自然净化能力。

　　点击：人类利用、改造环境的活动

　　扩大了┅┅形成环境问题

　　增强了┅┅

　　改变了┅┅索取>赐予排放>净化

　　提高了┅┅

　　丰富了┅┅生态*衡失调环境污染

　　师：从环境问题形成的过程来看，当出现索取>赐予、排放>净化时对人类的生产、生活产生不良影响，这就是环境问题。好，大家把环境问题的含义一起来讲一遍。

　　师：从环境问题形成过程来看，我们可以把环境问题分成几种表现？

　　生：两种。即生态*衡失调与环境污染。

　　师：从这过程我们想起*的告诫说：“我们不要过分陶醉于我们对自然界的胜利，对于每一个这样的胜利，自然界都报复了我们。每一次胜利，在第一步都确实取得了我们预期的结果，但在第二步，第三步却有了完全不同的出乎预料的影响，常常把第一个结果有取消了。”

　　（二）、环境污染

　　接下来我们就来看看环境污染。同学们。我们身边有没有环境污染？举例子来说明。

　　生：略。

　　师：对，这些都是环境污染。大家先来看两张图片。判断是什么污染？

　　生：大气污染。

　　师：什么是大气污染？

　　生：略。

　　点击材料：英国伦敦的烟雾事件，并进行分析。

　　师：英国伦敦的烟雾事件主要成分是二氧化硫，损害人的呼吸系统，甚至致人**，造成严重的后果，并且反复发生，1956，57，62年连续重演悲剧。因此，人们把这种烟雾称作“**的雾”。不仅英国，还有**，比利时都曾发生过类似的事件。目前，有13亿人生活在大气质量超标的环境中，每年大约油0万人提前**。那么，制造这种烟雾的主要是那类国家？

　　生：发达国家。

　　师：大气中这些废气太多了，还会产生哪些危害？

　　生：酸雨地球升温臭氧层破坏

　　师：同学们再来看看这两幅图片，判断是什么污染？

　　生：水体污染。

　　师：结合图片解释水体污染。水体污染物的来源有哪些/

　　生：工业废水生活污水农业退水

　　师：农业退水主要指农田里的残余农药经雨水等冲刷排入河道的水体。水体污染后会产生哪些危害？

　　生：影响水生生物和农作物的生长，增加疾病传播，危害人体健康。

　　师：**的水俣病就是这样形成的，怎样形成的呢？

　　生：是由于含汞的工业废水排入河道，在进入海洋，通过食物链在鱼体内富集，人们长期食用这些鱼类，汞就在人体内积累，导致中枢神经破坏，精神时常，骨骼畸形，甚至危及生命。

　　师：目前全球排出的废水致使14%的可用水被污染，部分海洋也受到污染；世界上80%的疾病50%的儿童**与饮水污染有关；此外，由于水体污染还造成水资源的短缺问题。同学们，你们有没有发现身边存在水资源浪费的现象？

　　生：有。略。

　　师：为了更好的保护水资源，我们青少年朋友应从节约每一滴水作起。看，这个就是节水标志，今天学了以后，不仅认识它，还可向身边的人宣传，我们大家一起来保护水资源。

　　师：大家对声音都非常**。俗话说“20分贝微风吹过树，30分贝悄悄话”我们*常说话大多在多少分贝？如果声音太大，会出现怎样的结果？大家在来看这一幅图片，这是什么污染？污染源主要是什么？

　　生：40——60分贝如果声音太大，影响人们的睡眠与休息，干扰人们的工作和学习，使人的听力受到损害，甚至引起神经系统，心血管系统，消化系统等方面的疾病。噪声污染。汽车飞机等

　　师：因此，噪声污染是影响面很广的一种环境污染。此外，还有什么污染？

　　生：土壤污染热污染

　　师：什么是土壤污染？大家看到的这张图片属于什么污染？

　　生：略。白色污染。

　　师：我们*常用的快餐盒、塑料袋等埋在地底下200年不会腐烂。对土壤造成污染，是一种典型的土壤污染。那么，热污染是怎样的呢？

　　生：略。

　　师：这样，我们就清楚了环境污染的五种具体类型，这样，我们来概括一下环境污染的定义，什么是环境污染？针对环境污染，结合我们青少年的实际情况，在日常生活中谈谈如何减少环境污染？

　　生：略。向****提建议净水静音绿地等。

　　点击：

　　零污染计划

　　环境既被污染，但也可以被治理。一些工业大公司实施零污染计划就取得不小的成就。

　　（1）杜邦公司利用废弃的牛奶盒和其他的一次性塑料容器，开发出耐用的聚乙烯材料用于生产不易撕裂的信封，使公司的塑料垃圾量减少25%。

　　（2）宝丽来公司在生产电池的工艺中不再使用汞，这使回收电池成为可能。

　　（3）星星联合炭化公司用二氧化碳取代喷漆中的一种溶剂，将挥发性有机化合物**量减少了70%以上。

　　三、课堂小结（见多**）

　　师：人类的文明进程不会倒退回茹毛饮血的时代，但是人类的“文明”如以自然环境的破坏为代价，那么大自然将真的会剥夺人类生存的**。我们只有一个地球，只有一个家，让我们携手共同建设这个美丽的家园。

　　点击：音乐《啊！地球》

环境问题的教学设计2

　　【教学目标】

　　1、科学概念：

　　当前突出的环境问题有大气污染、白色污染、物种**速度加快等，人类正致力于相应的环境保护行动。

　　2、过程与方法

　　通过学**气污染的定义、白色污染的定义，通过观察有关图片认识人类生存环境的严峻形势。

　　通过小组讨论，认识保护身边环境的重要性。

　　3、情感态度价值观

　　加深对人与环境关系的认识，增强环境保护的意识和责任感。

　　【教学重点】

　　1、明确大气污染、白色污染的含义

　　2、认识大气污染、白色污染主要是人类活动造成的。

　　3、生态环境被破坏之后，造成大量动植物的数量急剧减少或濒临**。

　　【教学难点】

　　引导学生积极面对当今世界越来越严重的环境问题。认识到保护环境应该从身边的一件件小事做起。

　　【教学准备】

　　配合教学用的图片及其他资料。

　　【教学过程】

　　一、谈话导入

　　1、除了垃圾和水污染之外，人类还面临着其他一些环境问题。主要有大气污染问题、白色污染问题，物种**速度加快的问题。

　　2、面对这些问题，我们应该怎么做？这就是这节课我们要学习的内容。出示课题：《环境问题和我们的行动》

　　二、关于大气污染

　　1、说一说*利的空气质量状况，简要说说空气质量（优、良好、轻度污染、中度污染、重度污染）的原因。（河流较多，山上的树多、草多，工厂少……）

　　2、引导学生观察大气污染状况的图片。

　　3、出示大气污染的定义。（当大气中污染物质的浓度达到有害程度，以至破坏生态系统和人类正常生存和发展的条件，对人或物造成危害的现象叫做大气污染。）

　　4、集体学习：

　　A、介绍“造成大气污染的因素”。（自然因素和人为因素）

　　B、大气污染后有哪些危害？（急性中毒、慢性中毒、致癌）

　　C、人们采取了哪些措施? （关闭污染大的工厂；少开车，使用环保型的交通工具……

　　5、小结:人类活动是大气污染的主要原因。

　　三、关于白色污染

　　1、介绍**科学家贝克兰及他的重要发明（合成塑料）

　　2、了解生活中的塑料制品，了解塑料制品有哪些优点?

　　(方便、轻巧、便于存放)

　　3、出示一些白色污染严重地区的图片。

　　讨论，分析为什么会出现这样的现象?（不讲卫生，乱丢乱放，塑料袋需要一两百年才会腐烂……）

　　4、白色污染的定义：塑料制品对环境造成的污染叫白色污染。

　　5、介绍白色污染的直接危害和潜在危害。（用ppt介绍危害，并说明人类活动是造成白色污染的主要原因）

　　6、人们想出了什么应对措施?（教师通过ppt介绍可降解塑料制品及其优点：风吹日晒雨淋之后，在较短的时间就能腐烂掉。）

　　四、关于物种**速度加快

　　1、由于大气污染、白色污染，造成了生态环境慢慢恶化，一些动植物已经**或濒临**。

　　2、介绍已经**的动物以及濒临**的动植物图片。

　　3、人类现在采取了什么措施?建自然保护区。

　　教师介绍我国几个自然保护区的情况。（四川卧龙保护区、可可西里自然保护区，九寨沟自然保护区……）

　　五、保护我们身边的环境

　　1、出示*利的美景图。（琵琶岛、翠茗园、观赏桥……我们生活在这样美的环境里是多么幸福！）

　　2、小组讨论：

　　从身边的哪些小事做起，就能保护好我们的生活环境？）

　　六、课堂小结

　　1、人类活动对环境的正、反两方面影响。

　　2、保护环境就是保护我们的家园！

　　3、保护环境应该从身边的一件件小事做起。

　　板书设计：

　　8、环境问题和我们的行动

　　大气污染 （主要是人类活动造成的）

　　生态环境被破坏

　　白色污染 （人类活动造成的）

　　物种**速度加快保护环境从身边的一件件小事做起

《鸽巢问题》教学设计5篇（扩展10）

——《相遇问题》教学设计

《相遇问题》教学设计

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的《相遇问题》教学设计，欢迎大家分享。

《相遇问题》教学设计1

　　1、内容

　　九年义务教育人教版六年制小学数学第九册第二单元的《相遇问题》

　　2、教材分析及学生特点：

　　相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学的知识。本课研究两个物体在运动中的速度、时间和路程的数量关系。在这之前，学生已掌握的是关于一个物体运动的情况，了解了速度、时间、路程的相关概念，有一定的生活经验，但欠缺生活经验与所学知识之间的联系。

　　3、设计思想及理念

　　设计思想：

　　（1）注重生活资源与课堂资源的整合，为学生创新奠定必要的认知基础。

　　（2）注重数学素养和信息素养的整合，为学生创新提供另一条思考的路径。

　　理念：

　　（1）注重将已有的知识、经验与教师通过书本、网络所提供的资源进行整合，从而实现教学目的。

　　4、教学目标

　　（1）知识与技能：

　　了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。

　　（2）过程与方法：

　　经历观察、分析、概括的过程，使学生逐步形成观察、分析、概括的能力。通过自主探索，动手实践，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

　　（3）情感态度与价值观：

　　A：激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习和自觉把数学知识应用实际生活的意识。

　　B：培养学生在生活中提出数学问题的意识。

　　5、教学的重点和难点

　　重点：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。

　　难点：掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。

　　6、教学过程

　　（一）创设情境

　　1、复习旧知，引发联想

　　画面演示，画外音叙述：

　　这是一列货车，每小时行50千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？

　　这是一列客车，每小时行60千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？

　　请学生谈谈对这两道题的想法。

　　2、学生表演，理解概念

　　刚才，大家对前面的知识掌握的很好，今天，我们就要在速度、时间、路程关系的基础上，研究稍复杂的行程问题（师板书课题）。在学习新课之前，有四个词，请同学们理解一下。可以一人单独思考，用双手演示进行理解，也可以两人配合表演。

　　屏幕上依次闪动出现：相对、同时、相遇、相距

　　（1）请学生用动作和语言把这四个词的意思表演出来。注意：相遇与相距的区分。

　　（2）老师叙述，学生表演。

　　两个小朋友从甲乙两地同时相对而行，5分钟时，两人相遇了。

　　**：问这两位同学，每人走几分钟，再问大家，他们同时走了几分钟。

　　（二）尝试探索

　　1、出示例题

　　小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

　　2、提出问题

　　看到例题，你会想到什么问题？

　　师生对问题进行筛选，重点解决下面几个问题：

　　（1）他们两1分钟走了多少路？2分钟呢？3分钟呢？

　　（2）4分钟的时候会出现什么情况？

　　（3）他们相遇时，小强和小丽所走的路程与他们两家相距多少米有什么关系？（让全班同学闭上眼睛思考）

　　3、列式讨论

　　（1）请同学用算式表达自己的思考过程。要能说出每一步的意思。

　　主要有两种思路：

　　第一种：65×4+70×4

　　第二种：（65+70）×4

　　4、认识速度和

　　题目中的65米、70米叫做什么？现在把65米和70米合在一起，谁能给这个和，起个合适的名字呢？

　　5、质疑

　　“对这道题还有什么不同的想法或问题吗”

　　（三）巩固发展

　　1、基本练习

　　（1）两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇。上海到武汉的航路长多少千米？

　　（2）五（1）班举行一个“艺术节”，分配小红和小丽两名同学折纸鹤，小亮折纸花，小红*均每小时折20只纸鹤，小丽*均每小时折25只纸鹤，小亮*均每小时折18朵纸花。这三个同学一起折了2个小时，正好完成任务。一共折了多少只纸鹤？

　　2、看图说题，列出综合算式。小组讨论，一人说题，其他人列式。

　　3、游戏

　　再请两位同学表演，并**两人相对而行可能出现什么情况？

　　（1）两人相遇；

　　（2）行走一段未相遇；

　　（3）相遇后继续行走。

　　给两位同学带上不同的头饰。头饰上标有65米、70米字样，分别表示速度。

　　教师一边叙述，一边出示5分钟时间的牌子。

　　（1）小红和小丽从甲乙两地同时相对而行，小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米，两人走了5分钟相遇，甲乙两地相距多少米？

　　（2）小红和小丽从甲乙两地同时相对而行，小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米，两人走了5分钟时还相距200米，甲乙两地相距多少米？

　　（3）小红和小丽从甲乙两地同时相对而行，小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米，见面后两人擦肩而过，5分钟时又相距200米。甲乙两地相距多少米？

《相遇问题》教学设计2

　　教学目标：

　　１、通过练习使学生进一步认识“相遇问题”的特征，理解数量关系，并能解答稍复杂的相遇问题应用题。

　　２、培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

　　教学重点：“求相遇问题”的特征和解题方法。

　　教学用具：幻灯、小黑板

　　教学过程：

　　一、基本练习

　　1、口头列式

　　工人们修一条长120米的路，每天修15米，几天修完？

　　一辆汽车5小时各地区320千米，每小时行多少千米？

　　火车每小时行85千米，行425千米要多少小时？

　　要求学生说出基本的数量关系式

　　2、指名板演 其余同练习

　　⑴甲乙两架飞机分别从两城去同一个城市，甲机每分钟飞行9千米，乙机每分钟飞行12千米，40分钟后，同时降落在同一个机场。两架机一共飞行了多少千米？

　　⑵两个水管同时向游泳池中注水，大管每小时放水16吨，小管每小时放水12吨。放满224吨水要多少小时？

　　要求学生说清解题的思路

　　二、变式练习 加深理解

　　⑴改变上1的条件：

　　甲乙两架飞机分别从两城去同一个城市，每分钟飞行9千米，乙机每分钟比甲机多飞行3千米，40分钟后，同时降落在同一个机场。两架机一共飞行了多少千米？

　　让学生分析：与1 有什么不同，要先求什么？

　　列式计算：9+3=12千米

　　（9+12）*40=840千米

　　⑵改变上2的条件：

　　两个水管同时向游泳池中注水，大管3小时放水48吨，小管每小时放水12吨。放满224吨水要多少小时？

　　让学生分析：与2 有什么不同，要先求什么？

　　列式计算：48/3=16吨

　　224/（16+12）=8小时

　　⑶两辆汽车同时从相距190千米的甲乙两地相对开出，每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后，还相距95千米？

　　你能表演一下这种情况吗？ 其实是什么以生了变化？

　　学生尝试练习

　　列式计算：（190-95）/（45+50）

　　⑷甲乙两地相400千米。一辆客车从甲地开往乙地，每小时行68千米，在客车行了28千米以后，一辆货车从乙地出发开往甲地，每小时行56千米。货车开出后几小时两车相遇？

　　**：现在的情况又发生了什么变化？

　　哪一段路程是两车同时行的？请你在图上表示出来？

　　学生尝试练习

　　列式计算：（400-28）/（68+56）

　　讨论：刚才3、4两题我们都可以通过转化变成相遇问题，然后进行计算。

　　三、课堂作业

　　练习七（二）第9——14题

《相遇问题》教学设计3

　　一、 分析教材，理清思路

　　本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系，借助生活原型，可更好地解决数学问题。学好此内容，也为后继学习做好铺垫。

　　本节课的教学目标是：

　　1、 知识目标：明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。

　　2、 能力目标：通过本节课的教学，培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学习的意识。

　　3、 情感目标：通过本内容和实际相结合的教学，激发学生的学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦。

　　在实施知识目标过程中，重点是让学生在“做”中发现规律，从而理解相遇问题的数量关系，掌握解答方法。

　　二、 优选教法，注重学法

　　学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，好的教法是引导学生自己去发现，主动去探索。课上我为学生创设一系列活动，让学生做中学，学中做；做中悟，悟中创。教师则是一个**者、指导者、帮助者及促进者。除此之外，我还有针对性地引导学生选择学习方法，使不同层次的孩子学到不同的数学，使每个孩子都体验到成功的喜悦。

　　三、 优化程序，突出主体

　　本节课的教学流程是：创设情境、实践探究、巩固深化、课后小节。

　　（一） 创设情境

　　1. 引发思考：每天早晨背着书包来上学，马路上是一番怎样的景象？(学生们会很快地说出：车多、人多)

　　2. 播放录像：注意观察马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况？（在现实的情境中，学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况：相对、相反、同向）

　　[建构**的教学观强调用真实的情境呈现问题，营造问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组。基于此，课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境，使学生能主动地在与情境的交互作用中学习。]

　　（二）实践探究

　　1、理解意义

　　（1）揭示课题——相遇问题

　　（2）制定目标——看到这个课题，你想研究哪些内容？

　　（教师依学生所说归纳出学习目标并板书：意义、规律、应用）

　　（3） 联系生活——**：在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题？

　　（4） 归纳小结——要想出现相遇的情况应具备哪些条件？

　　（板书：两个物体、同时、两地、相对、相遇）

　　（5） 教师指出——本节课侧重研究两个物体“同时”行进的规律。

　　[数学源于生活，生活中充满数学，让学生说说生活中相遇问题的实例，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学习和应用数学的信心，调动学生学习数学的积极性，在这一良好状态下去发现数学知识。]

　　2、 实践操作（小组合作）

　　（1）利用相遇卡，两位同学同时从两端行进，一位每次行3厘米，另一位每次行进2厘米。

　　（2）每行进一次把数据填入表中。

　　行的次数 红色线段长 兰色线段长 两色线段长度和 两色线段距离

　　1 3 2 5 10

　　2 6 4 10 5

　　3 9 6 15 0

　　（3）观察表中的数据，研讨发现了什么？

　　[设计这一实践活动的目的，是让学生在“做”中感受两物体同时从两地相向而行的运动规律：①两者之间的距离越来越小，直至为0，即相遇了；②相遇时，两者所用的时间是一样的，各自所行路程之和等于总路程；③因为速度有快有慢，所以，在相遇时，各自所行路程有多有少。学生在活动中把直接经验内化为知识能力，更好地去理解相遇问题的解题规律。]

　　3、 应用规律

　　例：（**出示）90页，例3

　　（1） 自己选择学习方式

　　A **完成（鼓励用多种解法）

　　B 借助教材（依据小标题列式解答）

　　C 请教同学

　　（2） 指名板演，讲解思路

　　[在例题的教学中，突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法，对在实践活动中体验好的学生，让他们**完成；对善于与人交往的学生，让他们向同学请教；对乐于借助教材的学生，让他们看书，依提示解决问题，最大限度地发挥了学生的主动性。]

　　（三） 巩固深化

　　1、 口答：

　　先说说解答思路，再列式计算——目的是巩固新知。

　　小明和小芳同时从自己家出发相向而行。小明每分走42米，小芳每分走48米。经过4.5分钟两人在学校相遇（学校在两家位置之间）两家相距多少米？（用两种方法解答）

　　2、 自选——让学生依个人掌握知识情况，选择练习题。

　　（1）练习十八 1、2

　　（2）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出，甲车*均 每小时行44.5千米，乙车*均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？

　　3、 编题：

　　小红每分跑300米，小明每分跑320米，自己设计运动情况并编题。

　　[设计开放性的练习，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]

　　（四） 课后小结

　　谈一谈本节课有什么收获？

《相遇问题》教学设计4

　　一教材分析：

　　《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。

　　二学生分析：

　　五年级的学生具有一定观察、估计、画图分析、归纳、整理能力，也具有一定的抽象逻辑思维能力。鉴于学生的思维特点，在教学中我采用让学生“演一演”，“估一估”，“画一画”，“列一列”，“做一做”，“说一说”等活动，引导学生用方程解决有关类似“相遇问题”的实际问题，从而体会数学的模型思想。

　　三教学目标：

　　1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

　　2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

　　四教学重点：

　　理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题。

　　五教学难点：

　　让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。

　　六教学具准备：

　　教学课件。

　　七教学过程：

　　一、创设情境，想方案，唤醒旧知

　　1、出示书上情境并由教师讲述故事：

　　淘气和笑笑是好朋友，他们经常一起玩，一起做作业。

　　他们两家相距的路程，及*时步行速度是这样的，（课件出示）

　　有一天，淘气到笑笑家做作业。淘气回到家后，发现文具盒忘在笑笑家了，就打电话给笑笑，说：要拿回文具盒。聪明的同学们，想想看：淘气要拿到文具盒有哪些方案？

　　①方案1：笑笑送去；②方案2：淘气去取；③方案3：在途中交接。

　　2、揭示课题：

　　师：这三种方案，哪种方案淘气能最快拿到文具盒？(第三种方案)

　　像这样两人对走，在途中交接的情形，就是今天我们要研究的内容。(板书课题：相遇问题)

　　【设计意图：从学生的生活实际出发，设计“淘气把文具盒忘在笑笑家，请同学想想看：淘气可以通过哪些方法得到文具盒？”的情境，在学生说出有三种方法：“①笑笑送去；②淘气去取；③在途中交接”时，既复习“速度、时间、路程”这三者之间的关系，又引出相遇问题，这样让学生明确数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。】

　　二、感受“相遇”的特点，弄清数量关系

　　1、模拟演示。

　　请两个同学**走一走，模拟演示一下，淘气和笑笑途中交接这种方案的情形。

　　师：淘气要最快拿到文具盒，他们该怎么走？

　　两个学生演示，其他同学注意观察：从他们的演示当中，你们有什么发现？

　　（根据学生回答，随机板书：同时相向相遇时间相同淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程）

　　师：结合刚才的演示，你们能估一估淘气和笑笑会在什么地方相遇？为什么？

　　【设计意图：设计一个让学生**走一走的情境，目的是让学生体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特征：同时、相向、相遇、时间相同、淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。】

　　2、用线段图表示刚才演示情境，并写出等量关系。

　　（1）请你们把刚才获取的信息在本子试着画出来，并写出数量关系式，看谁画得最简洁、明了。

　　（2）学生**画图，教师巡视。

　　（3）展示交流，学生互评。

　　先由学生说一说，自己是怎样画的，然后进行互评。同时注意提醒学生：谁应画长一点？

　　【设计意图：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。画图是学生分析数量关系的一种重要图形表征方式。画图是一种策略，让学生尝试用图来表示数量关系，是学生学习的一种需要。因为它是帮助学生理解数量关系，体现数形结合的观点。通过画图，学生能直观地看出“淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程”这一数量关系，从而加深对题目数量关系的理解。】

　　3、学生**列方程解答。

　　师：请同学们**用列方程解答。在解答过程中，思考你是根据哪个等量关系式来列方程的。

　　三、学生**解答，教师巡视。

　　1、交流反馈。

　　师：你是怎样列方程的？根据什么等量关系式来列？

　　2、回顾反思。

　　（1）检验结果。

　　师：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？

　　（2）回顾过程。

　　师：让我们回顾一下，刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？

　　【设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。】

　　3、解决问题

　　师：现在老师把淘气和笑笑的速度调整了一下，你们还会吗？动手试一试吧！

　　课件出示：如果淘气的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解答。

　　（1）学生**列出方程解决问题。

　　（2）反馈时，指名说说根据什么等量关系列方程。

　　（3）引导比较，渗透函数思想

　　师：请同学们，仔细观察这两道题，有什么发现呢？

　　四、多样素材，对比沟通，建立模型

　　1、师：求相遇时间你们会解决了，下面这道题该怎样解答呢？请同学们试一试吧！课件出示：（学生自选一题解答）

　　（1）有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录100个字，乙每分录90个字，录完这份文件需要多长时间？

　　（2）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道要用多少天？

　　2、学生**完成。

　　3、全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程。

　　4、联系沟通，建立模型

　　师：前面我们解决有关“行程问题”、“打字问题”，“挖隧道问题”这些问题好像都不一样，它们有没有什么相同的地方？

　　引导学生说出它们都是根据：“甲的路程+乙的路程=全长”进行列方程解答。

　　【设计意图：从行程问题拓展到工程问题，拓宽解决问题的面。最后通过寻找相同点，沟通这些问题的联系，让学生初步体会模型思想。】

　　5、举例说一说。

　　师：同学们，其实我们的相遇问题并仅仅只限于这些，它还涉及到我们生活中的方方面面，我们试着把它找出来，好吗？

　　五、拓展提升

　　师：相遇问题难不倒同学们，类似相遇问题的题目同学们也很快解决了。你们想不想挑战难度更大的问题？那我们一起来看看下面这道题。

　　（课件出示）甲、乙两列火车同时从相距1980千米的两个城市相对开出，12小时后相距180千米，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶多少千米？

　　四、回顾梳理，总结反思。

　　师：这节课你有什么收获？还有哪些问题？

《相遇问题》教学设计5

　　第2课时相遇问题

　　年月日编号：

　　教学目标：

　　1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

　　2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

　　教学重难点：

　　1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

　　2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。

　　2、应用。

　　（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？

　　（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？

　　二、探索新知

　　1、揭示课题。

　　师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。

　　板书课题：相遇问题。

　　2、创设“结伴出游”的情境。

　　淘气和笑笑相约出去游玩。

　　3、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。

　　第一个问题时让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。

　　4、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。

　　第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。

　　三、试一试

　　先让学生**分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再**学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。

　　四、练一练

　　1、第1题，先观察图上的.信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。

　　2、第2题，先**完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。

　　五、知识回顾，全课总结

　　今天这节课我们学习了什么？

　　六、布置作业

　　教学反思：

《相遇问题》教学设计6

　　教学要求：

　　1．认识相遇问题的特点，学会分析相遇问题的数量关系，能用两种方法解答相遇问题中求总路程的应用题。

　　2．使学生形成两个物体运动的空间观念。

　　3．进一步培养学生分析应用题的能力，并从中培养思维的灵活性。

　　重点：认识相遇问题的结构特点，理解和掌握两种解题方法。

　　难点：理解第二种解法的思路。

　　课前准备：布置课前预习提纲：

　　1． 把表格填完整。

　　2． 出发3分后，两人的距离变成了多少？说明了什么？

　　3． 两人3分所走路程的和与两家的距离有什么关系？

　　教学过程：

　　一． 复习。

　　（一）口答下面应用题：

　　⑴张华每分走60米，走了3分，一共走了多少米？

　　⑵一列汽车从甲城开往乙城，用了5小时，*均每小时行42千米， 甲、乙两城相距多少千米？

　　师问：这两道题的数量关系是什么？板：速度时间=路程

　　（二）引入：

　　师：这两道题都是讲一个人或一个物体运动的情况，这节课我准备研究两个人或两个物体运动的情况。

　　二． 新授：

　　（一）认识相遇问题的特点。

　　⑴多**出示鸭子图，让学生观察：

　　①这两个鸭子出发的时间怎样？

　　②走的方向怎样？

　　③最后它们怎样了？

　　⑵多**演示后，学生回答刚才老师的问题。

　　板：时间：同时出发

　　方向：相向而行

　　结果：相遇

　　（二）出示课题及学习目标。

　　⑴师：这节课我们研究的就是两个物体同时出发的，相向而行的，最后相遇的这一类应用题，也就是相遇问题。

　　⑵出课题：相遇问题

　　⑶出学习目标：

　　① 理解相遇 、速度和的概念。

　　② 会用两种方法解答。

　　（三）教学准备题

　　⑴多**演示表格，填表，师：昨天老师布置了３道预习提纲让同学们预习课本Ｐ５８－５９，现在来检查一下你们的预习情况。

　　⑵指名回答提纲①，填表格。

　　⑶指名回答提纲②，出示相遇。

　　⑷指名回答提纲③，出示两家的距离正好是两人３分所走路程的和。

　　小结：这道题他们是同时出发的，相向而行的，最后他们相遇了。

　　（四）把准备题改成例题

　　⑴出示例题：张华和李诚同时从家里出发，向对方走去。张华每分走６０米，李诚每分走７０米，经过３分，两人相遇。他们两家相距多少米？

　　⑵审题：

　　①师问：张华和李诚出发的时间怎样？走的方向怎样？结果怎样 了？

　　②指名回答。

　　③师问：问题是求什么？求两家相距多少米也就是求张华和李诚的什么？

　　④指名回答。

　　⑤板：他们两家相距的米数正好是两人３分所走路程的和。

　　⑶教学第一种解法。

　　①多**演示第一种解法的思路。

　　②学生根据演示列式计算，

　　板：６０３＋７０３

　　＝１８０＋２１０

　　＝３９０（米）

　　③学生讲解题思路。

　　④板：先求两人各自走的路程，再加起来。

　　（4）教学第二种解法。

　　① 师问：还有别的解法吗？让学生试着列出式子。

　　② 通过多**演示，帮助学生理解第二种解法的解题思路。

　　③ 四人小组讨论解题思路。

　　④ 指名回答解题思路，板：先求速度和，再求总路程。

　　⑤ 齐读。

　　（5）对比，小结。

　　师：这两种方法都是相遇问题中求总路程的，这两种方法的思路相同吗？结果相同吗？

　　（五）学习例5。

　　（1）多**出示自学提纲，学生自学P58例5。

　　提纲：①课本用了几种解题方法？

　　②每一种解题方法的思路是什么？

　　（2）指名回答提纲。

　　（3）通过两道例题的教学，引导学生总结出第二种解法的关系式：速度和时间=路程，并齐读一次。

　　（4）质疑。

　　四、巩固练习：

　　1、 课本P59做一做1。

　　2、 课本P59做一做2。

　　3、 根据算式补充条件或问题：(多**出示)

　　① 两人同时从两地相对走来，甲每分钟走45米，乙每分钟走54米，经过4分钟两人相遇。 ？（45+54）4

　　② 两列火车同时从两站相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，，两站间的铁路长多少千米？

　　485+525

　　③ 王师傅和*共同加工一批零件，王师傅每小时加工25个，，两人一共加工4小时正好完成任务，这批零件有多少个？（25+20）4

　　4．只列式不计算。（多**出示）

　　① 两辆汽车同时从两地相对开出，3小时相遇，甲每小时行45千米， 乙车每小时比甲车快5千米，两地相距多少千米？

　　② 李明和小冬同时从某地出发，背向而行，李明每分走55米，小冬每分走60米，经过4分，两人相距多少米？（多**演示背向而行）

　　五．小测：

　　⑴甲、乙两人同时从两地面对面走来，经过6分相遇，（如图），求两地间的总路程。

　　法一：①相遇时，甲行了多少米？列式：

　　②526表示：

　　③ 两地间的总路程，列式：

　　法二：④两人的速度和，列式：

　　⑤两地间的总路程，列式：

　　⑵选择：（把正确答案的序号填在括号里）

　　① 两辆摩托车同时从一个地方向相反方向开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行53千米，2.5小时后两车相距多少千米？（ ）

　　A（42+53）2.5 B（53-42）2.5 C 42+532.5

　　② 客车和卡车分别从两地同时相向而行，客车每小时行45千米，卡车每小时比客车少行5千米，3.5小时后两车相遇，两地间的距离是多少千米？ （）

　　A （45+5）3.5 B （45-5+45）3.5C （45+5+45）3.5

　　⑶列式解答：

　　甲、乙两个小组从两地同时相向挖一条水渠，甲组每小时挖42米，乙组每小时挖38米，经过3小时正好挖完。这条水渠共长多少米？

　　多练题：两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发， 甲每小时行14千米，经过4小时与乙相遇。相遇后再经过2小时，甲、乙两人相隔多少千米？

　　六．小比赛

　　⑴两列火车同时从两个城市相对开出，甲列车每小时行50公里，乙列车每小时行40公里，经过4小时相遇。两个城市间的铁路长多少公里？（ ）

　　A 50+404 B （50+40）4 C 504+404 D 40+504

　　⑵客轮和货轮同时从两个港口对开，16小时相遇。客轮每小时行28千米，货轮每小时行24千米。两个港口相距多少千米？ （ ）

　　A （28+24）16B 2416+28C 2816+24 D 2824+2816

　　⑶小刚家在学校南面，志华家在学校北面。小刚每分走65米，走到学校用8分；志华每分走64米，走到学校用7分。求小刚家到志华家有多远？ （ ）

　　A 658+647B 657+648 C （65+64）（8+7） D （65+64）7+65

　　⑷甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲步行每小时走5公里，乙骑自行车每小时走16公里，3小时后两人还相距7.5公里，求两地间相距多少公里？ （）

　　A （16+5）3+7.5 B （16+5）3-7.5

　　C 163+53+7.5 D （16+5+7.5）3

　　⑸甲乙两人各从所在村相对出发，甲每小时走11公里，乙每小时走10公里，相遇时甲走4小时，乙比甲少用1小时，两个村间有多少公里？ （ ）

　　A 114+101 B 114+10（4-1） C 114+10（4+1）

　　D（10+11）4-10 E （10+11）3+11

　　七．总结。师：这节课学习了什么？这类应用题有几种解法？

　　八．作业：P61 1、2

《相遇问题》教学设计7

　　【学习目标】

　　知识与技能：学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。

　　过程与方法：模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。

　　【学习重点】

　　掌握相遇问题求路程的解题方法。

　　【学习难点】

　　分析相遇问题的数量关系，理解不同的方法解答。

　　【学习过程】

　　一、知识铺垫

　　小萍每分钟走65米，从家出发 6分钟可以到栈桥。小萍家到栈桥有多少米？

　　思考：用什么方法计算？根据什么 ？

　　导：今天，我们将在这个知识的基础上研究一种新的数学问题。（揭题：相遇问题）

　　二、探索新知

　　1、初步感知，理解题意

　　小萍和小明同时从家去栈桥，小萍每分钟走65米，小明每分钟走75米，经过6分钟两人在栈桥相遇。他们两家相距多少米？

　　思考：（1）从题中知道了什么信息？

　　（2）两道题有什么不同？

　　2、学生表演，加深理解

　　同时、相遇、相距（学生**表演）

　　思考：小萍走了（ ）分钟？小明走了（ ）分钟？他们同时走了（ ）分钟？也就是从开始到相遇，经过了（ ）分钟？

　　（生汇报师补充完成线段图）

　　列式计算：

　　方法一： 方法二：

　　—————————— ——————————

　　—————————— ——————————

　　—————————— ——————————

　　答： ——————————。 答：——————————。

　　3、小组交流，探索方法

　　要求：①说说你是怎样列式的；

　　②说清楚算式里每一步算出的是什么；

　　③记住用手指指着你列的式子说。

　　4、集体交流

　　师小结两种方法。

　　5、看书质疑，提高认识

　　师：这样的题目，我们称为相遇问题，看书本P63，想一想有没有不明白的地方？

　　质疑：（65＋75）×6中没有小括号，行吗？

　　三、巩固练习

　　1、小方和小丽同时从家出发，经过8分钟两人在少年宫相遇，小方每分钟走70米，小丽每分钟走60米。她们两家相距多少米？

　　2、两列火车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行100千米。甲乙两地间的路程是多少千米？

　　3、拓展练习

　　甲、乙两车同时从同一车站向相反方向开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行55千米，开出3小时，两车相距多少千米？

　　五、课堂总结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　课堂检测

　　1、两列火车分别从两站同时相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶70千米，经过5小时在途中相遇，两站相距多少千米？

　　2、张丽和李云同时从学校向相反方向回家，张丽每分钟走80米，李云每分钟走60米，经过10分钟，她们同时到家，她们两家相距多少米？

　　3、甲、乙两艘轮船同时从甲、乙两地相对开出，甲船每小时行驶25千米，乙船每小时行驶15千米，经过10小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？

　　4、小青和小红同时从自己家走向学校，小青每分钟走60米，小红每分钟走65米，两人走了2分钟时还相距125米，她们两家相距多少米？

《相遇问题》教学设计8

　　教学目标

　　1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．

　　2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．

　　3．渗透运动和时间变化的辩证关系．

　　教学重点

　　掌握求路程的相遇问题的解题方法．

　　教学难点

　　理解相遇问题中时间和路程的特点．

　　教学过程

　　一、以旧引新

　　（一）口答列式，并说明理由．

　　1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？

　　2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？

　　3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？

　　教师板书：速度×时间＝路程

　　（二）创设情境

　　1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”

　　2．小组集体讨论

　　（1）张华送到李诚家；

　　（2）李诚来张华家取走；

　　（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．

　　3．认识相遇问题

　　（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？

　　（同时，从两地，相对而行）

　　（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）

　　教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”

　　具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”

　　板书课题：相遇问题

　　（三）出示准备题：

　　张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米．

　　根据已知条件填写下表

　　走的时间

　　张华走的路程

　　李诚走的路程70米

　　两人所走路程的和

　　现在两人的距离

　　1分

　　60米

　　70米

　　2分

　　3分

　　思考：

　　1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）

　　2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程和＝两家距离）

　　二、教学新课

　　（一）教学例3

　　小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？

　　1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．

　　请同学解释这两个词的含义．

　　2．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）

　　3．由学生尝试解答例3

　　4．结合线段图订正答案．

　　方法一：65×4＋70×4 方法二：（65＋70）×4

　　＝260＋280 ＝135×4

　　＝540（米） ＝540（米）

　　速度和×相遇时间＝路程

　　5．比较

　　（1）两种算法哪一种比较简便？

　　（2）两种算法之间有什么联系？

　　三、巩固练习

　　（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？

　　（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

　　讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？

　　板书：出发地点：两地

　　出发时间：同时

　　运动方向：相向（相对、对面）

　　运动结果：相遇

　　（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？

　　（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出．甲车*均每小时行44.5千米，乙车*均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？

　　1．由学生用手势表述题意．

　　2．比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？

　　（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．

　　甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？

　　1．由学生用手势语言向同组同学介绍题意．

　　2．由学生**解答

　　3．出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断．

　　方法一：75×1＋75×2＋69×2 方法二：75×（1＋2）＋69×2

　　方法三：75×1＋（75＋69）×2 方法四：（75＋69）×（2＋1）

　　四、课堂小结

　　通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？

　　（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动……）

　　今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？

　　怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？

　　五、课后作业

　　（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？

　　（二）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出．甲车*均每小时行44.5千米，乙车*均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？

　　六、板书设计

《相遇问题》教学设计9

　　教学内容：

　　课本应用题例6及练一练

　　教学目标：

　　１、通过教学，引导学生认识“相遇问题（求相遇时间）”的特征，理解数量关系，并能解答求相遇时间问题应用题。

　　２、通过**学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。

　　３、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　“求相遇时间问题”的特征和解题方法。

　　教学难点：

　　“求相遇时间问题”的特征和解题方法。

　　教学用具：

　　多**课件一套

　　教学过程：

　　一、激趣引入，复习旧知

　　1、小明家离学校1500米，小明每分钟行100米。从家到学校要用多少分钟 ？

　　2、口头列式 1500/100=15分钟

　　3、复习“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。

　　（板书：时间= 路程/速度）

　　二、学习新课

　　1、例6教学

　　出示：两地相距460米。小明和小红同时从两地出发，相对走来。小明每分钟走60米，小红每分钟走55米。经过几分钟两人相遇？

　　读题分析

　　思考：这里的460米是几个人走的？

　　两人是怎 样走的？

　　一份钟两人一共行了多少米？

　　（第三问时：用课件演示帮助，学生理解）

　　学生尝试练习

　　评讲板演，理清解题思路，概括解题方法

　　教师板书：60+55=115米

　　460/115=4分钟

　　综合算式：460/（60+55）=460/115=4分钟

　　质凝：求相遇的时间应先求什么，再求什么？

　　你知道吗？相遇时他们各行了多少 米？

　　揭示课题：求相遇时间

　　2、试试

　　甲乙两台机床同时加工580个零件，甲机床每小时加工28个，乙机床每小时加工30个，加工完这批零件需要多少小时？完成时各加工了多少个零件？

　　三、变式深化

　　1、对比练习

　　⑴两人同时从相距2400的两地相对而行。一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？

　　⑵两人同时从两地相对而行。一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过3钟两人相遇，两地相距多少米？

　　比一比你能找到两题之间的联系吗？

　　2、变式应用

　　自行车商店要装配2500辆自行车，一个组每天装配52辆，另一个组每天装配48辆。两个组同时装配，完成任务要多少天？

　　四、小结

　　今天这节课主要学习了什么内容？你获得什么本领？

　　五、课堂作业

　　练一练的第2——5题

　　板书设计 ：

　　求相遇时间

　　两地相距460米。小明和小红同时从两地出发，相对走来。小明每分钟走60米，小红每分钟走55米。经过几分钟两人相遇？

　　60+55=115米

　　460/115=4分钟

　　综合算式：460/（60+55）=460/115=4分钟

《相遇问题》教学设计10

　　教学内容：课本应用题例7及练一练

　　教学目标：

　　１、通过教学，引导学生认识“相遇问题（求其中的一个速度）”的特征，理解数量关系，并能解答求其中的一个速度问题的应用题。

　　２、通过**学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。

　　３、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

　　教学重点：“求其中的一个速度问题”的特征和解题方法。

　　教学难点：“求其中的一个速度问题”的特征和解题方法。

　　教学用具：多**课件一套

　　教学过程：

　　一、激趣引入，复习旧知

　　今天小红打的去离家3600米的少年宫学习舞蹈，6分钟就到了少年宫，汽车每分钟行多少米？

　　学生口答列式：3600/6=600（米）。

　　复习“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。

　　（板书：速度=路程/时间）

　　一辆客车和一辆货车一小时共行115千米，其中一辆客车每小时行55千米，一辆货车每小时行多少千米？

　　二、揭示特征，化解难点

　　读读 议议

　　出示：两地相距460米。小明和小红同时从两地出发，相对走来，经过5分钟相遇。小明每分钟走60米，小红每分钟走多少米？

　　**：你知道相遇的时候，小明行了多少米？小红行了多少米？

　　如果只知道：两地相距460米。小明和小红同时从两地出发，相对走来，经过5分钟相遇。你能求出什么？

　　460/5=92（米）

　　三、解答例题，理清思路

　　1、尝试例7（稍做改动）。弄清数量关系，理清解题思路，掌握两种解法。

　　①将上题中“经过5分钟相遇。”改成“经过4分钟相遇。”，其余条件不变，仍然小红每分钟走多少米？”学生读题后尝试练习。

　　②评讲板演，理清解题思路，概括两种方法。

　　解法一：

　　分步计算：两人每分共行多少米？

　　460/4=115（米）

　　小红每分种走了多少米？

　　115-60=55米

　　综合算式：460/4-60

　　=115-60

　　=55（米）

　　解法二：

　　分步计算：相遇时小明行多少米？

　　60*4=240米

　　相遇时小红行多少米？

　　460-240=220米

　　小红每分行多少米？

　　220/4=55米

　　综合算式：（460-40*4）/4

　　=220/4

　　=55米

　　2、质疑小结，揭示课题。

　　①想一想，这两种解法有什么联系？

　　②概括“求其中的一个速度”的特征和解题方法。

　　③揭示课题。

　　四、深化理解，应用拓展

　　1、基本练习。

　　用两种方法完成练一练 第1题

　　比一比 哪一种方法简单一些？

　　2、变式练习

　　甲乙两台机床同时加工580个零件，经过10小时正好完成。甲机床每小时加工28个，乙机床每小时多少个？

　　五、课堂总结

　　今天这节课你有什么收获？

　　六、课堂作业

　　练一练 第2、3、4、5

《相遇问题》教学设计11

　　教学内容：课本应用题例5及练一练

　　教学目标：

　　１、通过教学，引导学生认识“相遇问题（求相遇路程）”的特征，理解数量关系，并能解答相遇问题应用题。

　　２、通过**学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。

　　３、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

　　教学重点：“相遇问题”的特征和解题方法。

　　教学难点：“相遇问题”的特征和解题方法。

　　教学用具：多**课件一套

　　教学过程：

　　一、激趣引入，复习旧知

　　1、根据已知条件解答问题。

　　电脑演示一位学生边走边唱上学的情景。

　　“我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙。每分要走70米，4分才能到学堂。”

　　学生提出问题：“你知道我家到学校有多远吗？”

　　2、学生口答列式：70×4=280（米）。

　　复习“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。

　　（板书：速度时间路程）

　　二、揭示特征，化解难点

　　1、想想，说说

　　电脑演示两个学生同时上学在校门口相遇的情景，引导学生初步认识“相遇问题”的特征。

　　①两个学生是怎么上学的？

　　（板书：同时相对相遇）

　　②“相遇”的意思懂吗？请两个学生**合作表演一下。

　　2、填填，议议

　　①介绍人物及行走的速度和时间。

　　小明每分走70米，小芳每分走60米，有一天，他们约好，从家里同时出发，对而行，3分钟后恰好在校门口相遇。

　　②分组合作，完成以下表格：

　　比一比，看哪个组填得又对又快？

　　走的时间

　　小明走的路程（米）

　　小芳走的路程（米）

　　两人所走路程的和（米）

　　1分

　　2分

　　3分

　　③分组汇报表中所填数据。

　　走的时间

　　小明走的路程（米）

　　小芳走的路程（米）

　　两人所走路程的和（米）

　　1分

　　70

　　60

　　130

　　2分

　　140

　　120

　　260

　　3分

　　210

　　180

　　390

　　④采取教师**，学生回答；学生**，教师回答；学生**，学生回答的式，分析表中数据，加深对“相遇问题”特征的理解，并初步感知相遇问题数量间的关系，渗透两种解法。

　　“130米是什么？”——表示两人每分所走的路程和即“速度和”（板书：速度和）

　　“260米是怎么得来的？”——渗透两种方法即：140+120，130×2。同时说“2分”是“相遇时间”。（板书：相遇时间）

　　“390米是怎么得到的？”——强调两种方法，即把各自的路程相加210+180）；用速度和乘相遇时间（130×3）。

　　“390米表示什么？”——两人3分钟所走路程的和，实际上就是两家之间的离。

　　三、解答例题，理清思路

　　1、尝试例5（稍做改动）。弄清数量关系，理清解题思路，掌握两种解法。

　　①将上题中“同时行3分钟”改成“同时行4分钟”，其余条件不变，仍然求两家相距多远？”学生读题后尝试练习。

　　②评讲板演，理清解题思路，概括两种方法。

　　先求两人4分钟各走多少米。

　　⑴分步列式解答70×4=280（米）

　　60×4=240（米）

　　280+240=520（米）

　　⑵综合列式解答70×4+60×4

　　=280+240

　　=520（米）

　　先求两人1分钟一共走多少米。

　　⑴分步列式解答70+60=130（米）

　　130×4=520（米）

　　⑵综合列式解答（70+60）×4

　　=130×4

　　=520（米）

　　2、质疑小结，揭示课题。

　　①想一想，这两种解法有什么联系？

　　②概括“相遇问题”的特征和解题方法。

　　③揭示课题。

　　这两种解法都是利用速度×时间=路程这一数量关系式。不过，第一种方法是用各自的速度乘各自的时间，得出各自的路程，然后相加求和；第二种方法用速度和乘相同的时间。象这样两人分别从两家同时出发，相对而行，结果遇的问题，就是我们今天研究的主要内容——“相遇问题”（板书：相遇问题），决这样的问题可以用两种方法。

　　四、深化理解，应用拓展

　　1、基本练习。

　　用两种方法完成课本第37页上的练一练，并说一说，是怎样列式的？先求什？再求什么？

　　2、变式练习。

　　电脑演示小明和小芳放学的情景。

　　①认识“相背而行”（板书：相背）

　　②小明每分走70米，小芳每分走60米，1分钟后两人相距多远？2分呢？4分呢？结果怎样？

　　揭示“相背而行”和“相对而行”求总路程时的解题思路是一样的。

　　3、拓展练习。

　　结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

　　电脑演示：张教授、李经理分别从湖州、上海去杭州参加经贸会，临行前一段对话情景。

　　对话实录如下：

　　张教授：喂，李经理吗？我已坐在湖州去杭州的大巴上。

　　李经理：知道了，张教授，你车子的速度怎样啊？

　　张教授：大概每小时行70千米吧！

　　李经理：这样吧！我把车速**在每小时行100千米，过2小时，我们就可在杭州见面啦！

　　张教授：杭州见！一路**！

　　李经理：好，一路**，杭州见！

　　分组合作，进行探究。

　　①请同学们认真听，仔细看，从对话中能捕捉到哪些信息？

　　②根据刚才捕捉的信息，能解决哪些问题？比一比，看哪个组提出的问题多？

　　③汇报提出的问题，交流解决的方法。

　　④生活中的行程问题，是不是一定都是这样？有没有别的情况？

　　4、全课总结。

　　今天这节课主要学习了什么内容？你获得什么本领？

　　同学们，只要你们留心观察，善于思考，就会发现许多数学问题，刚才大家出的问题，都有一定价值。有些问题现在我们可以解决了，有些问题还需要续学习，深入研究，将来去解决。

　　五、课堂作业

　　练一练第1——5题

　　板书设计：

　　相遇问题

　　同时相对（背）相遇

　　速度时间路程

　　（和）（相同）（和）

　　⑴70×=280（米）⑶70+60=130（米）

　　60×4=240（米）130×4=520（米）

　　280+240=520（米）

　　⑵70×4+60×4⑷（70+60）×4

　　=280+240=130×4

　　=520（米）=520（米）

　　答：两家相距520米。

《相遇问题》教学设计12

　　设计思路：

　　本课时是在学生学习〈〈义务教育课程标准验教科书〉〉五年级上册四单元的基础上设计的，旨在将学生的解题思路与方法繁华、条理化。掌握等量关系，形成思维模式和优化和解题模式。

　　在本册四单元中，根据数量关系而得到的两积之和（其中一个因数相同），从而引出ab+ac=(a+b)c的形式，这一类习题均与学生熟知的相遇问题有联系。正基于此，期望通过熟练掌握相遇问题的解题思路，利用迁移规律，力求能运用这一思路解决与之特征相似的问题。

　　学生是学习的主体，站在他们的立场上，他们更喜欢“动态”的课程，他们更易于接受与生活紧密联系、触手可及的问题，同时，一旦知识深深烙入他们的脑海，只要适时点拨与梳理，更易于掌握与之相近、相临的问题。因此，本课设计，通过学生爱动、爱玩、爱表现的特点，通过一系列走、演、操作与交流等到形式，力求“走近”、“走进”生活，让学生去体验、去感受数学，积极主动吸收知识，实现知识的理解、掌握与升华。达成轻松学习、快乐学习、灵活高效的目的。

　　教学内容：

　　相遇问题及运用相遇问题解题思路解决生活中的实际问题

　　教学目标：

　　1、通过让学生亲身体验，建立并理解相遇问题的基本数量关系，并能结合实际问题描述数量关系。

　　2、运用迁移规律，将相遇问题解题思路运用于与之相似的问题之中，能将具有相遇问题特征的一系列问题转化成相遇问题去分析、去思考、去高效解决。

　　3、随着问题的解决，让学生感受到数学就在身边，使他们热爱数学，享受问题解决时的成就感。

　　教学重、难点：

　　运用相遇问题的解题思路解决具有其特征的数学问题。

　　教学准备：

　　老师准备：相遇问题演示器、玩具车、实物卡片

　　学生准备：玩具车、实物卡片

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课：

　　1、**：乘法分配律用字母应该臬表示，你能用语言描述吗？（为相遇问题的两种基本选题关系的概括奠定基础）

　　2、请最后一排的一名同学走向讲台，同时老师沿直线迎上去，当与该生相遇时**：

　　我俩现在已经怎样——（相遇）（用生活中的场景理解、感 知什么是相遇）

　　请思考后回答：我俩在刚才这一过程中，什么相同，什么不同，能建立一个怎样的等量关系。（建立“甲行路程+乙行路程=两人行的总路程”）

　　二、建立模型：

　　1、建立相遇问题等量关系

　　（1）如果刚才我走了5秒，每秒行0.6米，后排的同学每秒行0.8米，出发时我们相距多少米？（感兴趣的问题更利于学生思考，他们会积极主动去解决问题

　　根扰刚才建立的等量关系，结合这里的条件，你能把它变得具体一点？

　　（2）通过引导得出：

　　老师速度 明间+学生速度=距离

　　（老师速度+学生速度） 时间=距离

　　速度和 时间=距离

　　（3）同桌交流：这样列的依据是什么，怎样描述这些等量关系。（将生活语言转化成数学语言）

　　（4）你能解决这个问题吗

　　2、类题强化

　　请两名学生表演（其他学生用玩具车演示）

　　小明和小东从相距560米的两地出发，相对而行，经过6分钟相遇，如果小明每分钟行75米，小东每分钟行多少米?

　　(1)台**下学一演示后，请学生建立等量关系并**：

　　你能建立几种。建立后引导学生间交流（学生观察表演，自已动手操作，能更深刻掌握知识）

　　(2)尝试解决问题，老师引导**：你有什么发现：刚才是路程不知道，现在是速度不知道，怎么办呢？（可以设小东每分钟 米）

　　(3)你能解决这个问题吗？

　　3、建立模型

　　让我们来总结一下行走中产生的这一类问题吧。

　　甲行速度 时间+乙行速度 时间=距离

　　（甲行速度+乙行速度） 明间=距离

　　速度和 时间=距离

　　4、描述模型

　　同桌相互描述理解这几个等量关系

《相遇问题》教学设计13

　　教学目标：

　　1、通过练习使学生进一步认识“相遇问题”的特征，理解数量关系，并能正确熟练地解答相遇问题应用题。

　　2、沟通“相遇问题”三种类型的内在联系，提高学生的分析和判断能力。

　　教学重点：

　　沟通“相遇问题”三种类型的内在联系

　　教学用具：

　　幻灯、小黑板

　　教学过程：

　　一、组题练习沟通联系

　　1、练练

　　⑴两列火车分别从甲乙两站同时相对开出，一列火车每小时行75千米，另一列火车每小时行83千米，3小时后相遇。甲乙两站相距多少千米？

　　⑵两列火车分别从474千米的甲乙两站同时相对开出，一列火车每小时行75千米，另一列火车每小时行83千米。几小时后相遇？

　　⑶两列火车分别从474千米的甲乙两站同时相对开出，3小时后相遇。一列火车每小时行75千米，另一列火车每小时行多少千米？

　　2、说说

　　教师板书：

　　⑴（75+83）*3=474千米

　　**：先求什么？再求什么？

　　⑵474/（83+75）=3小时

　　**：先求什么？再求什么？

　　⑶474/3—75=83千米

　　**：先求什么？再求什么？

　　3、比一比

　　这3题的条件和问题有什么相同和不同的地方？

　　教师要求学生填表：

　　条件

　　算式

　　一共行的路程

　　相遇的时间

　　速度

　　第一题

　　第二题

　　第三题

　　归纳小结：不管是哪一类总是先求速度和。

　　二、变式练习加深理解

　　1、小青和小刚分别从甲乙两地相对而行。小青每分钟行60米，小刚跑步每分钟行的路程是小青的2倍，两人20分钟相遇。甲乙两地相距多少米？

　　**：应先求什么？为什么？

　　学生练习（60+60*2）*20

　　还有别的方法吗？

　　2、小青和小刚分别从甲乙两地相对而行。小青每分钟行60米，小刚跑步每分钟行120米，两人20分钟后还相距400米。甲乙两地相距多少米？

　　学生练习：400+（60+120）*20

　　你能说说“两人20分钟后还相距400米”这句话的意思吗？

　　三、课堂练习

　　课本练习八（一）第2——7题