数列的知识点总结1

　　数列知识：数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

　　数列

　　①用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

　　数列的一般形式可以写成

　　a1，a2，a3，…，an，a(n+1)，……

　　简记为{an}，

　　项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence)，

　　项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。

　　数列的各项都是正数的为正项数列;

　　从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：1，2，3，4，5，6，7;

　　从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

　　从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;

　　各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数);

　　各项相等的数列叫做常数列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

　　通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。

　　递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

　　数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an=f(n)。

　　如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).

　　并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。

　　数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

　　用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

　　知识拓展：函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

　　初中数学知识点总结：*面直角坐标系

　　下面是对*面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　*面直角坐标系

　　*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。

　　水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

　　*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的`规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：*面直角坐标系的构成

　　对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　*面直角坐标系的构成

　　在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。

　　对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

数列的知识点总结扩展阅读

数列的知识点总结（扩展1）

——小升初数列求和知识点 (菁选3篇)

小升初数列求和知识点1

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1) ×公差；

　　数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；

　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

　　项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；

　　项数=（末项-首项）÷公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

小升初数列求和知识点2

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

　　项数：等差数列的所有数的.个数，一般用n表示；

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1) ×公差；

　　数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；

　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

　　项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；

　　项数=（末项-首项）÷公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

小升初数列求和知识点3

　　小升初数学数列求和知识点：

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;

　　通项=首项+(项数一1) 公差;

　　数列和公式：sn,= (a1+ an)n

　　数列和=(首项+末项)项数

　　项数公式：n= (an+ a1)

　　项数=(末项-首项)公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))(n-1);

　　公差=(末项-首项)(项数-1);

数列的知识点总结（扩展2）

——高中数列知识点总结 (菁选2篇)

高中数列知识点总结1

　　高中数列知识点总结

　　1、高二数学数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…。

　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

　　2、高二数学数列的分类

　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

　　3、高二数学数列的通项公式

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。如：数列1，2，3，4，…，

　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。

　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

　　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式。

　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项。

　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式。

　　如2的不足近似值，精确到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所构成的数列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就没有通项公式。

　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：

　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。

　　4、高二数学数列的图象

　　对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

　　序号：1 2 3 4 5 6 7

　　项：4 5 6 7 8 9 10

　　这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射。因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。这里的.函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数。

　　由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式。

　　数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的。

　　数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在*面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确。

　　把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点。

高中数列知识点总结2

　　1、高二数学数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…。

　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

　　2、高二数学数列的分类

　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

　　3、高二数学数列的通项公式

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。如：数列1，2，3，4，…，

　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。

　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

　　(1)数列的.通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式。

　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项。

　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式。

　　如2的不足近似值，精确到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所构成的数列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就没有通项公式。

　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：

　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。

　　4、高二数学数列的图象

　　对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

　　序号：1 2 3 4 5 6 7

　　项： 4 5 6 7 8 9 10

　　这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射。因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数。

　　由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式。

　　数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的。

　　数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在*面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确。

　　把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点。

　　5、高二数学递推数列

　　最后，希望育路小编整理的高二数学上学期期中必背知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

数列的知识点总结（扩展3）

——等比数列知识点总结

等比数列知识点总结1

　　1、等比数列的定义：

　　2、通项公式：

　　a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q

　　a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m =

　　3、等比中项：

　　（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2=

　　ab 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（

　　（2）数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1

　　4、等比数列的前n 项和S n 公式：

　　（1）当q =1时，S n =na 1

　　（2）当q ≠1时，S n =

　　=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A B n -A （A , B , A , B 为常数） 1-q 1-q

　　5、等比数列的判定方法：

　　（1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数，a n ≠0) {a n }为等比数列 a n

　　（2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列

　　（3）通项公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列

　　6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }为等比数列 a n -1

　　7、等比数列的性质：

　　（2）对任何m , n ∈N *，在等比数列{a n }中，有a n =a m q n -m 。

　　（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，则a n a m =a s a t 。特别的，当m +n =2k 时，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2

　　a k （4）数列{a n }，{b n }为等比数列，则数列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 为非零b n a n

　　常数）均为等比数列。

　　（5）数列{a n }为等比数列，每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍为等比数列

　　（6）如果{a n }是各项均为正数的等比数列，则数列{loga a n }是等差数列

　　（7）若{a n }为等比数列，则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比数列

　　（8）若{a n }为等比数列，则数列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比数列

　　a 1>0，则{a n }为递增数列{（9）①当q >1时，a 1<0，则{a n }为递减数列

　　a 1>0，则{a n }为递减数列{②当0

　　③当q =1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

　　④当q<0时, 该数列为摆动数列.

　　（10）在等比数列{a n }中，当项数为2n (n ∈N *) 时，S 奇1= S 偶q

　　二、 考点分析

　　考点一：等比数列定义的应用

　　141、数列{a n }满足a n =-a n -1(n ≥2)，a 1=，则a 4=_________． 33

　　2、在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +1(n ≥1)，则该数列的.通项a n =______________． 考点二：等比中项的应用

　　1、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ）

　　A ．-4 B．-6 C．-8 D．-10

　　2、若a 、b 、c 成等比数列，则函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数为（ ）

　　A ．0 B ．1 C．2 D ．不确定

　　203、已知数列{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=，求{a n }的通项公式． 3

　　考点三：等比数列及其前n 项和的基本运算

　　2911、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ） 383

　　A ．3 B．4 C．5 D．6

　　2、已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 10=384，则该数列的通项a n =_________________．

　　3、若{a n }为等比数列，且2a 4=a 6-a 5，则公比q =________．

　　4、设a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为2，则

　　A ．2a 1+a 2的值为（ ） 2a 3+a 4111 B ． C． D．1 428

数列的知识点总结（扩展4）

——高考知识点总结5篇

高考知识点总结1

　　易错点1忽视相似概念之间的区别与联系

　　易错分析：在复习原子结构的有关概念时，一定要区别相对原子质量、质量数等概念，如易忽视相对原子质量是根据同位素的质量数计算得出，相对原子质量与质量数不同，不能用相对原子质量代替质量数计算质子数或中子数。还有要区分同位素、同素异形体等概念。在讨论质子数与电子数的关系时，要分清对象是原子、还是阳离子还是阴离子，避免因不看对象而出现错误。

　　易错点2忽视概念形成过程导致理解概念错误

　　易错分析：在复习过程中有些同学易混淆胶体与胶粒概念，误认为所有的胶体都能吸附离子，形成带电荷的胶粒。实际上，蛋白质、淀粉等有机大分子溶于水后形成的胶体不能形成带电荷的微粒，也不能发生电泳现象，原因是溶液中没有阳离子或阴离子(除水电离的微量氢离子和氢氧根离子外)。再者蛋白质胶体在重金属盐溶液中发生变性，在一些金属盐溶液中由于其溶解度的降低发生盐析。

　　易错点3忽视物质成分与概念的关系

　　易错分析：如纯净物的原始概念是“由一种物质组成的”。发展概念是“组成固定”的物质，扩展了纯净物的范围，如结晶水合物的组成固定。从同分异构体角度考虑，分子式相同的物质，不一定是纯净物，因此学习概念时要理解基本概念的发展过程，用发展的观点看概念的内涵。中学常见的“水”有重水、盐水、卤水、王水(浓盐酸、浓硝酸以体积之比为3：1混合，浓度不确定，组成不确定)溴水、氨水和氯水等。

　　易错点4混合物质组成的几种表达方法

　　易错分析：复习物质组成的表达式，如分子式、化学式、结构式、结构简式、电子式等，一要采用比较法找差异，如有机物结构式与无机物结构式差异，如无机物氮分子的结构式不是结构简式。二要掌握一些特殊例子，如书写次氯酸的结构式或电子式时氧原子应该在中间，而不是氯原子在中间。

　　易错点5热化学基本概念与热化学方程式不能融合

　　易错分析：书写热化学方程式时要注意以下四点：

　　(1)看是否为表示“燃烧热、中和热等概念”的热化学方程式，表示燃烧热的热化学方程式限制可燃物为

　　1mol,产物为稳定氧化物，也就是燃烧热对产物状态的限制。

　　(2)化学计量数与燃烧热成正比例关系。

　　(3)一般省略化学反应条件。

　　(4)化学计量数特指“物质的量”,可以时分数。

　　易错点6书写离子方程式时不考虑产物之间的反应

　　易错分析：从解题速度角度考虑，判断离子方程式的书写正误时，可以“四看”:一看产物是否正确;二看电荷是否守恒;三看拆分是否合理;四看是否符合题目限制的条件。从解题思维的深度考虑，用联系氧化还原反应、复分解反应等化学原理来综合判断产物的成分。中学典型反应：低价态铁的化合物(氧化物、氢氧化物和盐)与硝酸反应;铁单质与硝酸反应;+3铁的化合物与还原性酸如碘化氢溶液的反应等。

　　易错点7忽视混合物分离时对反应顺序的限制

　　易错分析：混合物的分离和提纯对化学反应原理提出的具体要求是：反应要快、加入的过量试剂确保把杂质除尽、选择的试剂既不能引入新杂质又要易除去。

　　易错点8计算反应热时忽视晶体的结构

　　易错分析：计算反应热时容易忽视晶体的结构，中学常计算共价键的原子晶体：1mol金刚石含2mol碳碳键，1mol二氧化硅含4mol硅氧键。分子晶体：1mol分子所含共价键，如1mol乙烷分子含有6mol碳氢键和1mol碳碳键。

　　易错点9对物质的溶解度规律把握不准

　　易错分析：物质的溶解度变化规律分三类：第一类，温度升高，溶解度增大，如氯化钾、硝酸钾等;第二类，温度升高，溶解度增大，但是增加的程度小，如氯化钠;第三类，温度升高，溶解度减小，如气体、氢氧化钠等，有些学生对气体的溶解度与温度的关系理解不清。

　　易错点10物质溶液中的电荷守恒

　　易错分析：“电荷守恒“在定性实验与定量推断结合类试题中的主要应用有：

　　(1)确定未知离子：已知部分离子的物质的物质的量或物质的量浓度之比，确认其中一种未知;离子是什么。解题时，先写出离子电荷守恒关系式，再根据所缺的电荷确定离子种类(阴离子或阳离子)。

　　(2)确定已知离子存在：给出n种离子可能存在，能确定(n-1)中离子一定存在，且能求出其物质的量，判断最后一种离子是否存在。要列出电荷守恒式，代入数据判断，若已知离子已满足电荷守恒关系式，则最后一种离子不存在;若已知离子不满足电荷守恒关系式，则最后一种离子一定存在。审题时要注意多个实验之间的有关联系，在连续实验中，上一步的试剂可能对下一步的实验有干扰。

　　(3)任何溶液中的阴离子和阳离子同时存在，否则溶液不能呈电中性。

　　易错点11图像与题目脱离

　　易错分析：解图像与题目结合类题目的关键是识图像(图像中的`点、线、标量等)，联反应(写出先后发生的化学反应方程式)，会整合(根据化学反应计量数，结合图像判断)。

　　易错点12不清楚胶体与其他分散系的区别

　　易错分析：胶体与溶液的本质区别是分散质粒子直径的大小不同，胶体的本质特征：分散质粒子直径大小在1nm和100nm之间。利用胶体性质和胶体的凝聚，可区别溶液和胶体。①胶体有丁达尔现象，而溶液则无这种现象。

　　②加入与分散质不发生化学反应的电解质，溶液无明显现象，而胶体会产生凝聚。

　　易错点13忽视晶体结构计算方法和电中性原理

　　易错分析：晶体结构的分析方法：对于分子晶体，直接计算一个分子中所含各原子的个数，求得的化学式叫分子式;对于离子晶体(如氯化钠型晶体)、原子晶体(如二氧化硅晶体)。一般采用分摊法：即先取一个最小的重复单元，然后分析最小的重复单元中原子、化学键的共用情况，即每个原子被几个原子分摊，每个共价键被几个单元分摊，最后计算一个单元净含原子个数。确定化学式(不能称分子式)。如氯化钠型晶体：顶点分摊八分之一，棱点分摊四分之一，面点分摊二分之一，体点占一。如果能根据晶体结构确定每个原子形成的共价键，正确判断元素的化合价，也可以根据各元素的化合价写化学式。

　　易错点14机械类比元素性质

　　易错分析：在运用元素周期律时，推断元素性质既要关注元素的共性，又要关注元素的个性，不能机械类比元素性质。同主族元素中族首元素的性质与其他元素的性质差别较大。例如氟的性质与氯、溴、碘的性质差别较大。锂的一些性质不同于钠、钾的性质。同主族元素，相邻元素性质相似程度大些，例如氮、磷、砷，砷的性质与磷的相似程度大些。

　　易错点15推断元素缺乏整体思维能力，以偏概全

　　易错分析：元素周期表的知识热点只要集中在以下几个方面：一是根据原子结构的一些数量关系以及元素及其化合物的性质确定元素在周期表中的位置，从而可以确定该元素的其他性质或元素的名称等。二是从元素在周期中的位置推断元素性质或进行几种元素的性质或结构特点的比较。三是确定“指定的几种元素形成的化合物的化学式。解根据元素周期表推断化合物的方法思路：定位置，推价态，想可能，比性质。

　　易错点16不熟悉元素化合物的典型物理性质和实验想象导致推断元素错误

　　易错分析：导致这类题推断错误的原因可能有以下几种：

　　(1)对一下典型化合物的结构、性质不熟悉。

　　(2)物质性质与物质结构不能联系取来推断，缺乏综合思维能力。

　　做好元素推断题要重点要掌握以下内容：

　　(1)短周期元素原子结构特点、在周期表中的位置;

　　(2)短周期元素单质及其化合物的结构，如晶体类型，特别是形成多晶体结构，典型实验现象。如硫在空气中、氧气中氧气中燃烧的想象不同;

　　(3)学会运用整体思维方法，将题目中的信息与问题中的信息结合起来推断;

　　(4)积累一些教材中不常见的化学反应。

　　易错点17机械运用*衡移动原理，忽视多条件变化

　　易错分析：对于可逆反应中多因素的变化，可以采用假设法分析*衡移动的结果。以改变体系的压强为例，先假设*衡不移动，只考虑压强变化所引起的容器体积的变化，是否使物质的浓度发生变化，若物质的浓度发生变化，则化学*衡会发生移动。若物质的浓度不发生变化，则化学*衡不发生移动。

　　易错点18化学反应基础不牢，不会辨析离子能否大量共存

　　易错分析：解答离子共存问题要抓住以下几个要点：

　　(1)颜色问题，要记住一些典型离子的颜色。

　　(2)离子不能大量共存的几个主要原因，特别是溶液的酸碱性问题和氧化还原性问题是很容易出错的。

　　易错点19不会熟练运用守恒原理分析离子浓度关系

　　易错分析：任何电解质溶液都存在三个守恒关系：

　　(1)电荷守恒，即阳离子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数;

　　(2)物料守恒，根据物质组成写出物料守恒式;

　　(3)质子守恒(即得到的氢离子总数等于电离的氢离子总数)。

　　质子守恒可以由电荷守恒和物料守恒关系式推导。

　　易错点20不清楚电解原理，导致产物成分判断错误

　　易错分析：理解电解原理并熟悉掌握阴、阳离子的放电顺序是解答此类易错点的关键。在电解时，如果氢离子和氢氧根离子在电极上的放电往往会导致电极附近的溶液中氢离子和氢氧根离子的浓度关系，导致产物的不同，进而会引起电极附近的溶液的pH发生变化。

高考知识点总结2

　　一.明确考纲要求

　　1、理解 B

　　理解常见文言实词在文中的含义;

　　理解常见文言虚词在文中的意义和用法：常见文言虚词：而、何、乎、乃、其、且、若、所、为、焉、也、以、因、于、与、则、者、之;

　　理解与现代汉语不同的句式和用法不同的句式和用法：判断句、被动句、宾语前置、成分省略和词类活用;

　　理解并翻译文中的句子。

　　2、分析综合C筛选文中的信息;归纳内容要点，概括中心思想;分析概括作者在文中的观点态度。

　　二.近四年宁夏海南高考卷文言文试题特点

　　(一)选文特点

　　高考考查的文章大致可分为史传文和散文两大类，以近四年宁夏卷为例，20xx节选自《新唐书·韦丹传》,20xx节选自《晋书·嵇绍传》,20xx节选自《宋史·朱昭传》,20xx节选自《明史·花云传》，四年皆为史传类，文章相对完整、相对**，篇幅在600—700字之间。史传类文章无非记人(一人多事)和记事(一事多人)两类。前者结构特点是：人-简历-性格特点-事件①-事件②……如20xx年的《韦丹传》;后者结构特点是：事件-缘由-人物①-人物②……结局，如20xx年的《朱昭传》。

　　(二)设题特点

　　以近四年宁夏卷为例，文言文试题分为两种类型：选择题(3道共9分)和主观翻译题(2道共10分)，其中三道选择题测试角度也很固定，分别是实词考查、信息筛选、分析概括题。

高考知识点总结3

　　1、青，取之于蓝，而青于蓝；冰，水为之，而寒于水。（《荀子"劝学》）

　　2、故木受绳则直，金就砺则利，君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣。（《荀子"劝学》）

　　3、故不登高山，不知天之高也；不临深谿，不知地之厚也；不闻**之遗言，不知学问之大也。（《荀子"劝学》）

　　4、吾妻之美我者，私我也；妾之美我者，畏我也；客之美我者，欲有求于我也。（《战国策"邹忌讽齐王纳谏》）

　　5、今齐地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王。由此观之，王之蔽甚矣！（《战国策"邹忌讽齐王纳谏》）

　　6、群臣吏民，能面刺寡人之过者，受上赏；**谏寡人者，受中赏；能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。（《战国策"邹忌讽齐王纳谏》）

　　7、屈*疾王听之不聪也，谗谄之蔽明也，邪曲之害公也，方正之不容也，故忧愁幽思而作《离骚》。（司马迁《史记"屈原列传》）

　　8、屈*正道直行，竭忠尽智，以事其君，谗人间之，可谓穷矣。信而见疑，忠而被谤，能无怨乎？屈*之作《离骚》，盖自怨生也。（司马迁《史记"屈原列传》）

　　9、明道德之广崇，治乱之条贯，靡不毕见。（司马迁《史记"屈原列传》）

　　10、其文约，其辞微，其志洁，其行廉。其称文小而其指极大，举类迩而见义远。其志洁，故其称物芳；其行廉，故死而不容。（司马迁《史记"屈原列传》）

　　11、外无期功强近之亲，内无应门五尺之僮，茕茕孑立，形影相吊。（李密《陈情表》）

　　12、但以刘日薄西山，气息奄奄，人命危浅，朝不虑夕。臣无祖母，无以至今日；祖母无臣，无以终余年。母、孙二人，更相为命，是以区区不能废远。（李密《陈情表》）

　　13、臣生当陨首，死当结草。臣不胜犬马怖惧之情，谨拜表以闻。（李密《陈情表》）

　　14、时维九月，序属三秋。潦水尽而寒潭清，烟光凝而暮山紫。（王勃《滕王阁序》）

　　15、层峦耸翠，上出重霄；飞阁流丹，下临无地。（王勃《滕王阁序》）

　　16、闾阎扑地，钟鸣鼎食之家；舸舰弥津，青雀黄龙之舳。（王勃《滕王阁序》）

　　17、云销雨霁，彩彻区明。落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。（王勃《滕王阁序》）

　　18、渔舟唱晚，响穷彭蠡之滨；雁阵惊寒，声断衡阳之浦。（王勃《滕王阁序》）

　　19、古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。（韩愈《师说》）

　　20、是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。（韩愈《师说》）

　　21、句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。（韩愈《师说》）

　　22、孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。（（韩愈《师说》）

　　23、五步一楼，十步一阁；廊腰缦回，檐牙高啄；各抱地势，钩心斗角。（杜牧《阿房宫赋》）

　　24、高低冥迷，不知西东。歌台暖响，春光融融；舞殿冷袖，风雨凄凄。一日之内，一宫之间，而气候不齐。（杜牧《阿房宫赋》）

　　25、燕赵之收藏，韩魏之经营，齐楚之精英，几世几年，剽掠其人，倚叠如山；一旦不能有，输来其间。鼎铛玉石，金块珠砾，弃掷逦迤，秦人视之，亦不甚惜。（杜牧《阿房宫赋》）

　　26、使天下之人，不敢言而敢怒。独夫之心，日益骄固。戍卒叫，函谷举，楚人一炬，可怜焦土。（杜牧《阿房宫赋》）

　　27、灭六国者六国也，非秦也；族秦者秦也，非天下也。（杜牧《阿房宫赋》）

　　28、使六国各爱其人，则足以拒秦；使秦复爱六国之人，则递三世可至万世而为君，谁得而族灭也。（杜牧《阿房宫赋》）

　　29、秦人不暇自哀，而后人哀之；后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。（杜牧《阿房宫赋》）

　　30、六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。赂秦而力亏，破灭之道也。（苏洵《六国论》）

　　31、古人云："以地事秦，犹抱薪救火，薪不尽，火不灭。"此言得之。（苏洵《六国论》）

　　32、以赂秦之地封天下之谋臣，以事秦之心礼天下之奇才，并力西向，则吾恐秦人食之不得下咽也。（苏洵《六国论》）

　　33、夫六国与秦皆诸侯，其势弱于秦，而犹有可以不赂而胜之之势。苟以天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。（苏洵《六国论》）

　　34、于是余有叹焉。古人之观于天地、山川、草木、虫鱼、鸟兽，往往有得，以其求思之深而无不在也。（王安石《游褒禅山记》）

　　35、夫夷以近，则游者众；险以远，则至者少。而世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。（王安石《游褒禅山记》）

　　36、然力足以至焉，于人为可讥，而在己为有悔；尽吾志也而不能至者，可以无悔矣，其孰能讥之乎？（王安石《游褒禅山记》）

　　37、余于仆碑，又以悲夫古书之不存，后世之谬其传而莫能名者，何可胜道也哉！此所以学者不可以不深思而慎取之也。（王安石《游褒禅山记》）

　　38、清风徐来，水波不兴。举酒属客，诵明月之诗，歌窈窕之章。（苏轼《前赤壁赋》）

　　39、白露横江，水光接天。纵一苇之所如，凌万顷之茫然。（苏轼《前赤壁赋》）

　　40、客有吹洞箫者，倚歌而和之。其声呜呜然，如怨如慕，如泣如诉，余音袅袅，不绝如缕。舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠妇。（苏轼《前赤壁赋》）

　　41、方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？（苏轼《前赤壁赋》）

　　42、寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟。哀吾生之须臾，羡长江之无穷。挟飞仙以遨游，抱明月而长终。（苏轼《前赤壁赋》）

　　43、盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也，而又何羡乎？（苏轼《前赤壁赋》）

　　44、乘彼垝垣，以望复关。不见复关，泣涕涟涟。既见复关，载笑载言。（《诗经"卫风"氓》）

　　45、三岁为妇，靡室劳矣。夙兴夜寐，靡有朝矣。（《诗经"卫风"氓》）

　　46、信誓旦旦，不思其反。反是不思，亦已焉哉！（《诗经"卫风"氓》）

　　47、纷吾既有此内美兮，又重之以脩能；扈江离与辟芷兮，纫秋兰以为佩。（屈原《离骚》）

　　48、惟草木之零落兮，恐美人之迟暮；不抚壮而弃秽兮，何不改此度？乘骐骥以驰骋兮，来吾导夫先路。（屈原《离骚》）

　　49、河汉清且浅，相去复几许？盈盈一水间，脉脉不得语。（《古诗十九首》）

　　50、对酒当歌，人生几何？譬如朝露，去日苦多。慨当以慷，忧思难忘。何以解忧？唯有杜康。（曹操《短歌行》）

　　51、青青子衿，悠悠我心。但为君故，沉吟至今。（曹操《短歌行》）

　　52、月明星稀，乌鹊南飞，绕树三匝，何枝可依？山不厌高，海不厌深。周公吐哺，天下归心。（曹操《短歌行》）

高考知识点总结4

　　1.商品和商品经济

　　(1)商品：商品和商品经济的含义 商品的基本属性 商品的价值量

　　(2)货币：货币的产生和本质 货币的职能 纸币的产生和发展 通货膨胀与通货紧缩

　　(3)价值规律：价值规律的内容和表现形式 价值规律的作用

　　2.****初级阶段的经济**和****市场经济

　　(1)****初级阶段的经济**：公有制是****经济**的基础 巩固和发展公有制经济，鼓励、**和引导非公有制经济发展以按劳分配为主体，多种分配方式并存，确立生产要素按贡献参与分配的原则 公民的合法的私有财产不受侵犯

　　(2)****市场经济的基本特征： 市场经济的一般特征 国家宏观调控的目标与******市场经济的基本特征

　　3.企业和经营者

　　(1)企业是市场的主体：企业及其作用 公司是企业的一种重要形式 国有大中型企业是国民经济的支柱 股份制是公有制的主要实现形式提高企业的经济效益 企业兼并与破产

　　(2)企业的经营者：国有企业经营者的地位 企业经营者的素质

　　4.产业和劳动者

　　(1)三大产业：农业是国民经济的基础 工业是国民经济的主导 积极发展第三产业

　　(2)劳动者的**和义务：劳动者的基本**和义务 扩大就业，创造更多的就业岗位劳动合同** 我国的社会保障**

　　5.财政税收和***

　　(1)国民收入的分配与财政：国民收入的分配 财政收入和支出 财政的巨大作用

　　(2)税收与***：税收及其基本特征 我国税收的性质和作用 **纳税是公民的基本义务

　　6.银行和储蓄者

　　(1)我国的银行：银行的产生 银行的分类及其职能 银行的业务和作用 建立健全社会信用体系

　　(2)公民的储蓄：存款储蓄及其作用 债券与商业保险

　　7.商品服务市场和消费者

　　(1)商品服务市场：商品服务市场的内容和特点 市场交易原则

　　(2)家庭消费与消费者的合法权益：家庭消费的内容 树立正确的消费观 **保护消费者的合法权益

　　8.当代世界市场和我国的对外贸易

　　(1)当代世界市场：世界市场的形成和发展 世界性贸易与金融** 经济全球化 外汇与汇率 我国****市场经济必须面向世界

　　(2)对外贸易：对外贸易的基本含义和主要内容 关税 我国对外贸易的方式与作用 我国对外贸易的基本原则。

高考知识点总结5

　　1.生物体具有共同的物质基础和结构基础。

　　2.细胞是生物体的结构和功能的基本单位;细胞是一切动植物结构的基本单位。病毒没有细胞结构。

　　3.新陈代谢是生物体进行一切生命活动的基础。

　　4.生物体具应激性，因而能适应周围环境。

　　5.生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。

　　6.生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。

　　7.组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具**性。

　　8.生物界与非生物界还具有差异性。

　　9.糖类是细胞的主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。

　　10.一切生命活动都离不开蛋白质。

　　11.生命系统的结构层次依次为：细胞→**→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统，细胞是生物体结构和功能的基本单位;地球上最基本的生命系统是细胞。

　　12.光学显微镜的操作步骤：对光→低倍物镜观察→移动视野**(偏哪移哪)→高倍物镜观察：①只能调节细准焦螺旋;②调节大光圈、凹面镜

　　13.原核细胞与真核细胞根本区别为：有无核膜为界限的细胞核

　　①原核细胞：无核膜，无染色体，如大肠杆菌等细菌、蓝藻

　　②真核细胞：有核膜，有染色体，如酵母菌，各种动物

注：病毒无细胞结构，但有DNA或RNA

　　14.蓝藻是原核生物，自养生物。

　　15.DNA，RNA全称脱氧核糖核酸，核糖核酸。

　　16.细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的**性和生物体结构的**性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满耐人寻味的曲折。

　　17.糖类：

　　①单糖：葡萄糖、果糖、核糖、脱氧核糖

　　②二糖：麦芽糖、蔗糖、乳糖

　　③多糖：淀粉和纤维素(植物细胞)、糖原(动物细胞)

　　脂肪：储能;保温;缓冲;减压

　　18.脂质：磷脂：生物膜重要成分

　　胆固醇

　　固醇：性激素：促进人和动物生殖器官的发育及生殖细胞形成

　　维生素D：促进人和动物肠道对Ca和P的吸收

　　19.多糖，蛋白质，核酸等都是生物大分子，基本组成单位依次为：单糖、氨基酸、核苷酸。生物大分子以碳链为基本骨架，所以碳是生命的核心元素。

　　**水(95.5%)：良好溶剂;参与生物化学反应;提供液体环境。

　　20.水存在形式营养物质及代谢废物结合水(4.5%)

数列的知识点总结（扩展5）

——《爱莲说》知识点总结3篇

《爱莲说》知识点总结1

　　一、文学常识：

　　1、《爱莲说》选自《周元公集》，作者：周敦颐，字茂叔，谥号“元公”，世称濂溪先生，道州营道（现在湖南道县）人。北宋哲学家，宋**学的创始人。著有《周元公集》《太极图说》《通书》等。

　　2、“说”是一种议论的文体，可以说明事物，也可以论述道理，大多就一事、一物、或一种现象抒发作者的感想。爱莲说的意思就是：论说喜欢莲花的道理。

　　二、原文及翻译

　　原文：水陆草木之花，可爱者甚蕃（fán）。繁，多

　　翻译：水上，陆上各种草木的花，可爱的很多。

　　原文：晋陶渊明独爱菊。自李唐来，世人甚爱丹。独：只；自：从；甚：众、多；

　　翻译：晋朝的陶渊明唯独喜爱菊花。自唐朝以来，世间的人们大多喜爱牡丹。

　　原文：予独爱莲之出淤泥而不染，淤泥：河沟或池塘里积存的污泥；而：却（可是，但是）； 染：被污染。翻译：我则唯独喜爱莲——（我喜欢）莲从淤积的污泥里生长出来，却不受污染；

　　原文：濯清涟而不妖，濯:洗涤; 清涟:水清而有微波，这里指清水;妖:美丽而不庄重;

　　翻译：经清水的洗涤，却不显得娇媚，

　　原文：中通外直，不蔓不枝，不蔓:不生枝蔓; 不枝:不长枝节。

　　翻译：它的茎梗里面通透，外形挺直，不过牵牵连连，也不枝枝节节。

　　原文：香远益清，亭亭净植，益:越发，更加; 亭亭：耸立的样子；植：树立；

　　翻译：香气远播，越发清新，笔直洁净地站在那里，

　　原文：可远观而不可亵(xiè)玩焉。亵玩：玩弄 亵：亲近而态度不庄重；焉：助词；

　　翻译：只能在远处观赏，却不能靠近去玩弄啊。

　　原文：予谓菊，花之隐逸者也；谓：认为，以为。隐逸：隐世避居；

　　翻译：我认为，菊花是花中的隐士；

　　原文：牡丹，花之富贵者也；莲，花之君子者也。君子：人格高尚的人；

　　翻译：牡丹，是花中的富豪；莲是花中（品德高尚）的君子。

　　原文：噫(yī)！菊之爱，陶后鲜有闻。噫：叹词，相当于“唉”；菊之爱：对于菊花的喜爱；鲜：少；

　　翻译：啊！对于菊花的钟爱，陶渊明以后就很少听到了。

　　原文：莲之爱，同予者何人？牡丹之爱，宜乎众矣。同予者何人：像我一样的还有什么人呢？；宜：应当；众：多；

　　翻译：对于莲的钟好，像我一样的还有什么人呢？对于牡丹的钟爱，自然人数就很多了。

　　三、中心思想：

　　全文托物言志，以莲喻人，通过对莲花的描写和赞美，歌颂了君子“出淤泥而不染”的美德，表达了作者不与世俗同流合污的高尚品格和对追逐**的世态的鄙弃和厌恶。

　　四、解释下列划线词语：

　　(1)可爱者甚蕃: 繁，多

　　(2)亭亭净植: 树立

　　(3)濯清涟而不妖: 美丽而不庄重

　　(4)香远益清: 越发，更加

　　(5)远观而不可亵玩焉: 亲近而态度不庄重

　　(6)而不染:被污染

　　(7)濯清涟而不妖:（濯：洗）（清涟：清水）（妖：美丽而不庄重）

　　(8)不蔓不枝:（蔓：长枝蔓）（枝：长枝节）

　　(9)不可亵玩焉:亵玩：玩弄。

　　(10)陶后鲜有闻:（鲜：少）（闻：听说）

　　(11)宜乎众矣:（宜：应当）

　　(12)出淤泥而不染: 不被沾染

　　(13)陶后鲜有闻: 少

　　(14) 同予者何人？: 我

　　(15)晋陶渊明独爱菊: 只

　　(16)自李唐来: 从

　　(17)世人盛爱牡丹: 众、多

　　五、一词多义：

　　1、之

　　（1）水陆草木之花： 助词，“的”；

　　（2）予独爱莲之出淤泥而不染：助词，起取消句子**性作用，可不译；

　　（3）无丝竹之乱耳： 助词，起取消句子**性作用，可不译；

　　（4）何陋之有：助词，在这里是宾语提前的标志，无实义；

　　2、可

　　（1）可爱者甚蕃： 值得；

　　（2）可远观：可以；

　　3、鲜

　　（1）陶后鲜有闻： 少；

　　（2）芳草鲜美，落英缤纷： 鲜艳；

　　4、远

　　（1）香远益清： 形容词用作动词，远播；

　　（2）可远观而不可亵(xiè)玩焉：副词，远远的；

　　五、古今异义：

　　亭亭净植

　　植： 古义：树立 今义：种植

　　宜乎众矣

　　宜： 古义：当。和乎连用，有当然的意思 今义：合适，应当。

　　六、省略句：

　　予独爱莲之出（于）淤泥而不染:(“出”后省略介词“于”)

　　七、判断句：

　　牡丹，花之富贵者也：（“……,……也”表判断）

　　八、被动句：

　　予独爱莲之出淤泥而不染：（染，被污染）

　　九、用原文语句回答：

　　1、入题句：予独爱莲之出淤泥而不染。

　　2、在描写中渗透作者对莲的无限赞美之情，突出了莲的洁净、单纯、雅致的语句：予独爱莲之出淤泥而不染，濯清涟而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭净植；

　　3、总括莲的品格的句子：可远观而不可亵玩焉。

　　4、作者运用感叹的方式含蓄地表明自己的人生态度的句子：噫！菊之爱，陶后鲜有闻。莲之爱，同予者何人？牡丹之爱，宜乎众矣。

　　5、出菊、牡丹、莲象征不人群的句子：菊，花之隐逸者也；牡丹，花之富贵者也；莲，花之君子者也。

　　6、写莲的生长环境的句子：予独爱莲之出淤泥而不染；

　　7、写莲长成后的形象的句子：中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭净植；

　　8、莲的形象具有的象征意义：

　　（1）象征君子身处污浊环境而不同流合污、不随俗沉浮的品质的句子：出淤泥而不染；

　　（2）象征君子的庄重、质朴、不哗众取宠，不炫耀自己的句子：濯清涟而不妖；

　　（3）象征君子的特立独行，正直不苟，豁达大度的句子：中通外直，不蔓不枝；

　　（4）象征君子美好的资质的句子：香远益清，亭亭净植；

　　9、表现了作者对追逐**的世态的鄙弃和厌恶的句子：牡丹之爱，宜乎众矣。

　　10、文中比喻君子既不与世俗同流合污、随俗浮沉，又庄重、质朴，不孤高自许、哗众取宠（或表现莲的高洁，概括不慕**、洁身自好的高贵品德和坚贞操守）的名句是：出淤泥而不染，濯清涟而不妖。

　　11、高度概括莲高贵品质的句子（点明中心的主旨句）是：莲，花之君子者也。

　　12、比喻君子通达事理，行为方正，（或特立独行，正直不苟，豁达大度）因而美名远扬的句子是：中通外直，不蔓不枝，香远益清。

　　13、比喻君子志洁行廉，又有庄重的仪态，令人敬重而不敢轻侮的句子是：亭亭净植，可远观而不可亵玩焉。

　　14、“世人甚爱牡丹”，这是因为牡丹是：牡丹，花之富贵者也；“予独爱莲”的根本原因是：莲，花之君子者也。

　　15、比喻君子美名远扬的语句：香远益清。

　　16、写君子行为方正，通达事理，不****的句子是：中通外直，不蔓不枝。

　　17、表现主人不受世俗羁绊，对世俗生活厌弃的句子是：莲之爱，同予者何人？

　　18、公园花展，观赏牡丹的人总比观赏其它花的人多,用《爱莲说》中的话来说，就是：牡丹之爱，宜乎众矣。

　　19、《爱莲说》中最能概括莲花高贵品质的语句是：莲，花之君子者也。

　　20、“世人甚爱牡丹”，这是因为牡丹是：牡丹，花之富贵者也；“予独爱莲”的根本原因是：莲，花之君子者也。

　　21、“与近朱者赤，近墨者黑”意思相反的一句是：莲之出淤泥而不染，濯清涟而不妖。

　　十、用自己的话概括回答：

　　1、作者运用“噫！菊之爱，陶后鲜有闻。莲之爱，同予者何人？牡丹之爱，宜乎众矣。”这种感叹的方式含蓄地表明自己怎样的人生态度？

　　作者既不愿像陶渊明那样消极避世，又不愿像世人那样追逐**，表现了作者要在污浊的世间**不移，不与世俗同流合污，永远保持清白的操守和正直的品德，同时也表现了他对追逐**的世态的鄙弃和厌恶。

　　2、本文主要运用了什么表现手法？ 托物言志

　　3、“水陆草木之花，可爱者甚蕃”的作用？

　　此句是总提句，为下文将要说的菊之爱莲之爱牡丹之爱张本，是入题的准备。

　　4、莲的形象具有怎样的象征意义？

　　作者将莲比作花中的君子，使莲具有象征君子美好品德的意义。

　　5、菊之爱有哪两重含义？作者以菊作烘托的本意是什么？

　　菊之爱有两重含义：一是做一个避世的隐士;二是像陶渊明那样保持**的人格“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵”。作者以菊作烘托的本意是：避世者不染世之尘埃，固然可喜；而入世者“出淤泥而不染”则境界更高。

　　6、怎样理解“莲之爱，同予者何人”？

　　这是一个反问句。既照应上文“与独爱莲”，也透露出对人生世事的感叹，慨叹当事与作者志同道合的人少，能做到品行高洁的人少。

　　7、本文以“爱”为脉络，写了对莲花的喜爱，为什么还要写菊花和牡丹？

　　这是运用了衬托的写法。菊花具有不畏严寒，傲霜斗雪的品格；同时又是花中隐士，具有不愿与世俗同流合污的超凡品格。因此它是从正面衬托莲的形象。牡丹雍容华贵，历来是富贵的象征，人们对它的喜爱充分反映了贪慕富贵，追逐**的世风。因此它是从反面衬托莲的形象。

　　8、“牡丹之爱，宜乎众矣”一句照应了上文的哪一句话？结尾这一句感叹表达了作者什么样的思想感情？。

　　“牡丹之爱，宜乎众矣”一句照应了上文的“世人甚爱牡丹”。结尾这一句感叹句表达了表现了作者对追逐**的事态的鄙弃和厌恶。

　　9、在第一段中，作者从哪几个方面写莲的可爱形象，赋予莲以美好的'品质？意在表达作者怎样的情操？

　　从环境习性、体态香气、清高气质等方面，表达作者不慕**、洁身自好、不与世俗同流合污的情操。

　　10、“陶后鲜有闻”中的“陶”指谁？文中的“鲜”与哪个词语构成反义词？

　　指陶渊明。文中与“鲜”构成反义词的是：众（蕃）。

　　11、从作者对莲的赞美来看，这种君子应具备怎样的品格？

　　鄙弃贪图富贵、追求**的世风，洁身自好，保持坚贞的气节和高尚的品德。

　　12、“予独爱莲”中的“独”表现了作者什么态度？

　　遗世**，决不随波逐流的态度。

　　13、“可远观而不可亵玩焉”表现了莲花什么特点？

　　庄重、高雅（清高）。

　　14、作者把莲和牡丹对举，其用意是什么？

　　批判贪图**、追求富贵的世风，表明自己洁身自好的品格。

　　15、作者不愿隐逸，也不贪图富贵，他追求什么？

　　在污浊的世间，坚贞不渝的保持自己的操守。

　　16、作者以莲自况，表现了他洁身自好的生活态度，委婉地批判了：趋炎附势、追求富贵的世风。

　　17、作者写莲表白自己洁身自好的生活态度，写菊表白自己不愿隐逸的生活态度，写牡丹表白自己对追逐**世风鄙弃的生活态度。

　　18、怎样理解作者在文尾的慨叹？

　　表明自己的人生态度：既不想陶渊明那样消极避世，又不向世人那样追逐功名富贵，他要在污浊的世间**不移，永远保持清白的操守和正直的品德。

　　19、本文采用了以花喻人、托物言志的写法。课文中的“牡丹”、“菊”、“莲”分别象征什么样的人？作者对莲的描述和赞美寄寓着他怎样的思想感情？

　　(1)牡丹---“花之富贵者”象征：追求功名、富贵的人。

　　(2)菊---“花之隐逸者”象征：不趋炎附势的隐士。

　　(3)莲---“花之君子者”象征：品行高尚的贤能之士。

　　作者对莲的描述和赞美寄寓了他不愿与世同流合污、保持高洁的品格和坚贞节操的思想感情。

　　20、文章中“不染”“不妖”“中通外直”“不蔓不枝”“亭亭净植”“不可亵玩”这些具体特征**了莲花的哪些可贵品质？

　　“不染”“不妖”“中通外直”“不蔓不枝”“亭亭净植”“不可亵玩”这些特征**莲花的可贵品质是：“质朴、高洁、胸怀豁达、品行无邪；不拘繁文苟礼、美德广布四方、**自主、威严不可亵渎。”

　　21、细细揣摩“菊之爱”有两种含义：一是做一个避世的隐士。二是像陶渊明那样保持**的人格。你赞成哪一种说法？谈谈看法（如赞成两种都有道理。自圆其说即可。）

　　作者的意思是避世者不染尘世之埃固然可喜，而入世者“出淤泥而不染”境界更高。

　　22、文章的最后一段运用了多种句式，你能具体指出都用了哪些句式吗？

　　文章的最后一段运用的句式分别是感叹句（噫!菊之爱，陶后鲜有闻。），设问句（莲之爱，同予者何人？），陈述句（牡丹之爱，宜乎众矣。）

　　23、本文所用的修辞手法、表达方式、表现手法有哪些？

　　本文所用的修辞手法有：排比、设问、比喻；表达方式有：记叙、描写；表现手法有象征、衬托。

　　24、目前，全国正在进行“国花”推选活动，如果你也参加这项活动，下面三种花中你打算选什么为“国花”，请仿照示例，在横线上填上一句相关的古诗文名句（任选一个）。

　　我选择杜鹃为国花，因为：花中此物似西施。

　　我选择荷花为国花，因为：出淤泥而不染，濯清涟而不妖。

　　我选择牡丹为国花，因为：惟有牡丹真国色，花开时节动京城。

　　我选择梅花为国花，因为：梅花香自苦寒来。

　　25、《爱莲说》的结构，我们可以概括为：一条线索，即以爱莲为线索；两个陪衬，即以草木之花为莲的总陪衬，以菊花和牡丹作为莲的旁衬和反衬；三种类型，即以写三种花来写三种人：隐逸者、富贵者、君子。

　　26、本文运用托物言志写法，作者所托“物”是指莲，所言的的志是又决不同流合污,永远保持清白的操守和正直的品德。

　　27、作者写莲的过程中，又写了菊、牡丹等花，这种写法叫衬托，这样写的作用是突出莲的高洁品质，本文写“莲”的品质，用菊花作正面映衬,用牡丹作反面映衬。

　　28、《爱莲说》一文中“而”字出现较多，请你找出两例“而”为转折关系的实例。

　　A：予独爱莲之出淤泥而不染 B：濯清涟而不妖

　　29、作者描写莲花，为什么要先写陶渊明爱菊，世人爱牡丹？这样写有什么作用？

　　作者用”菊”和”牡丹”来作正衬和反衬，表达自己洁身自好，不摹**的生活态度，含蓄而突出地表达了文章的主旨。

　　十一、迁移拓展：

　　1、细细考虑，“菊之爱”可以有两重含义：①做一个避世的隐士；②像陶渊明那样保持**的人格。你赞成哪一种说法？谈谈看法。（自圆其说既可。）

　　赞成两重都有道理。作者意思是：避世者不染世尘之埃固然可喜；而入世者“出淤泥而不染”境界更高。

　　2、鲁迅有诗：“扫除腻粉呈风骨，褪却红衣学淡妆。好问濂溪称净植，英随残叶坠寒塘。”这首诗称颂的是哪一种花？

　　莲花。

　　3、喜欢哪一种花是人的志趣的表现。你喜爱哪一种花？说明喜爱的原因（包含骈句）。

　　梅花：它顶风冒雪，“凌寒独自开”。（傲雪盛开人皆颂，迎寒绽放世堪扬。）

　　蒲公英花：花朵虽小，却遍布各地，有极强的生命力。（花小能怡情，叶瘦能医疾。）

　　菊花：在万花纷谢之时独自开放，决不随波逐流，且不畏严寒，坚强不屈。（百花凋谢始露面，孑身盛开也吐香。）

　　4、孟子认为：“近朱者赤，近墨者黑”，这与周敦颐的“出淤泥而不染，濯清涟而不妖”的看法相反，你同意哪种观点，谈谈你的看法。

　　答法一：同意孟子的观点。人的思想受环境的影响，“孟母择邻”说的即是这个道理。

　　答法二：同意周敦颐的观点。只要人保持坚贞的操守，洁身自好，即使处于污浊的环境中也能不受其影响。如《青春之歌》中的林道静。

　　5、请在文中找出一句骈句：出淤泥而不染，濯清涟而不妖。

　　6、衬托分正衬和反衬两种。本文用菊花和牡丹来衬托莲，其中菊花属于正衬，牡丹属于反衬。

　　7、文中第二段作者把“菊”“牡丹”“莲”比喻象征的哪三种人？

　　菊花比喻成隐士，牡丹比喻成富贵的人；莲花比喻成君子。

　　8、本文表达了作者怎样的生活态度？

　　表达作者不慕富贵，洁身自好的生活态度。

　　9、作者把“莲”比作君子，那么作者认为君子应该是怎样的人？

　　品德高尚的人。

　　10、本文描写“莲”的语句形象、生动，结合你所学的知识，写出二句描写“莲花”的诗句。

　　A、小荷才露尖尖角，早有蜻蜒立上头。

　　B、接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。

　　11、写出莲花的别称三个以上荷花、芙蕖、水芝、水芙蓉、菡萏。

　　12、写出描写莲花的名句两句以上：

　　（1）清水出芙蓉，天然去雕饰。 （李白）

　　（2）接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。（晓出净慈寺送林子方--杨万里）

　　（3）荷叶罗裙一色裁, 芙蓉向脸两边开。（采莲曲---王昌龄)

数列的知识点总结（扩展6）

——小升初数学数列求和知识点 (菁选2篇)

小升初数学数列求和知识点1

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;

　　通项=首项+(项数一1) ×公差;

　　数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　数列和=(首项+末项)×项数÷2;

　　项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　项数=(末项-首项)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末项-首项)÷(项数-1);

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。

小升初数学数列求和知识点2

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

　　通项：表示数列中每一个数的`公式，一般用an表示;

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;

　　通项=首项+(项数一1) ×公差;

　　数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　数列和=(首项+末项)×项数÷2;

　　项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　项数=(末项-首项)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末项-首项)÷(项数-1);

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。

数列的知识点总结（扩展7）

——必修一化学知识点总结

必修一化学知识点总结1

　　元素周期律

　　1、影响原子半径大小的因素：①电子层数：电子层数越多，原子半径越大(最主要因素)

　　②核电荷数：核电荷数增多，吸引力增大，使原子半径有减小的趋向(次要因素)

　　③核外电子数：电子数增多，增加了相互排斥，使原子半径有增大的倾向

　　2、元素的化合价与最外层电子数的'关系：最高正价等于最外层电子数(氟氧元素无正价)

　　负化合价数=8—最外层电子数(金属元素无负化合价)

　　3、同主族、同周期元素的结构、性质递变规律：

　　同主族：从上到下，随电子层数的递增，原子半径增大，核对外层电子吸引能力减弱，失电子能力增强，还原性(金属性)逐渐增强，其离子的氧化性减弱。

　　同周期：左→右，核电荷数——→逐渐增多，最外层电子数——→逐渐增多

　　原子半径——→逐渐减小，得电子能力——→逐渐增强，失电子能力——→逐渐减弱

　　氧化性——→逐渐增强，还原性——→逐渐减弱，气态氢化物稳定性——→逐渐增强

　　最高价氧化物对应水化物酸性——→逐渐增强，碱性——→逐渐减弱

　　二、化学键

　　含有离子键的化合物就是离子化合物;只含有共价键的化合物才是共价化合物。

　　用电子式表示出下列物质：

　　CO2、N2、H2S、CH4、Ca(OH)2、Na2O2、H2O2等如：NaOH中含极性共价键与离子键，NH4Cl中含极性共价键与离子键，Na2O2中含非极性共价键与离子键，H2O2中含极性和非极性共价键

数列的知识点总结（扩展8）

——数的整除知识点总结

数的整除知识点总结1

　　1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

　　2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。

　　3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

　　4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

　　总结：小升初数学：数的整除知识点就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。

数列的知识点总结（扩展9）

——物理浮力知识点总结

物理浮力知识点总结1

　　1、固体压强公式：

　　P=F/S，式中p单位是：帕斯卡，简称：帕，1帕=1牛/米2，压力F单位是：牛；受力面积S单位是：米2

　　2、增大压强方法：

　　（1）S不变，F↑；

　　（2）F不变，S↓

　　（3）同时把F↑，S↓。

　　而减小压强方法则相反。

　　3、液体压强产生的原因：

　　是由于液体受到重力。

　　4、液体压强特点：

　　（1）液体对容器底和壁都有压强，

　　（2）液体内部向各个方向都有压强；

　　（3）液体的压强随深度增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；

　　（4）不同液体的压强还跟密度有关系。

　　5、液体压强计算公式：

　　p=gh，

　　（是液体密度，单位是千克/米3；g=9.8牛/千克；h是深度，指液体**液面到液体内部某点的竖直距离，单位是米。）

　　6、大气压强产生的原因：

　　空气受到重力作用而产生的，大气压强随高度的增大而减小，沸点降低。

　　7、测定大气压强值的实验是：托里拆利实验。

　　8、证明大气压强存在的实验是：马德堡半球实验。

　　9、标准大气压：

　　把等于760毫米水银柱的大气压。1标准大气压=760毫米汞柱=1.013×105帕=10.34米水柱。

　　10、流体压强大小与流速关系：

　　在流体中流速越大地方，压强越小；流速越小的地方，压强越大。