实数的运算知识点汇总

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　　实数的运算

　　实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

　　实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

　　实数的`运算顺序

　　乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

　　实数的运算法则

　　1、加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　可使用

　　①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变;即：a+b=b+a;

　　②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变;即：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

　　3、乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

　　(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

　　(3)乘法可使用

　　①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba;

　　②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：(ab)c=a(bc);

　　③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a(b+c)=ab+ac。

　　4、除法法则：

　　(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

　　5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即an，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。