八年级《一次函数》教学设计

　　数学知识与学生生活实际的相联系，在教学过程中不仅注重教师的创造性教学，而且更加关注学生获取知识的主动性。以下是小编整理的关于《一次函数》教学设计 ，希望大家认真阅读!

　　《一次函数》教学设计

　　一、一次函数

　　1、问题导入：

　　问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.

　　问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他己存有50元，从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式.

　　请同学们思考后回答：

　　(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式.

　　(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?

　　以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答.引出课题(板书课题)教师最后总结一次函数的概念.(板书)

　　2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(学生回答，且互相补充)老师最后归纳：一次函数通常可以表示为 的形式，其中 为常数，

　　.特别地，当 时，一次函数 (常数 )也叫做正比例函数.

　　二、一次函数的图象是什么形状呢?

　　1、做一做：

　　我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目).根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线.特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线.

　　2、接下来教师提问：

　　(1)观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.

　　(2)能否从中了现一些规律?对于直线 ( 是常数， )，常数 的取值对于直线的位置各有什么影响?

　　3、组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当 一样， 不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当 不一样， 一样时，都经过(0，

　　)点(相交)，但直线方向不同.

　　4、巩固训练：

　　(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

　　教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?

　　(2)将直线 向下平移2个单位，得到直线_______________________.

　　将直线 向上平移5个单位，得到直线_______________________.

　　(由学生到前板演).

　　5、对于教材中第42页例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识.对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：①这里

　　取的数悬殊较大怎么办?②这个函数是不是一次函数?③这个函数中自变量

　　的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

　　三、一次函数的性质

　　函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?

　　1、请同学们来一起观察大屏幕上函数图象(教师用多媒体演示函数

　　的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(教师运用现代化的教学手段来演示点的移动情况，进一步促进了学生对一次函数的变化规律理解)由学生讨论出结果：也就是说，函数值

　　随自变量 的增大而增大.(教师板书)

　　2、请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律?让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流，最后归纳出一次函数如下性质：(1)当时， 随 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;(2)当 时， 随 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;

　　3、补充性质：(3) 时，一次函数的图象经过一、二、三象限;(4) 时，一次函数的图象经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;(6) 时，一次函数的图象经过二、三、四象限.

　　4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导学生动手操作，分组讨论，由学生自己得出结论，教师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学生审题分析找出题中的'己知量，并提示学生：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和 的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织学生讨论，结合学生得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生马上就会理解，从而难点得以突破.在这里教师要提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的范围限制.

　　《一次函数》教学设计