一、函数解题思路的现状和重要性

正确把握高中函数的解题思路，可以有效地锻炼学生的数学思维方法。高中是学生思维能力培养的重要阶段，函数解题过程，正是学生发散思维、创新思维的过程，能够提高学生独立思考的能力。想要提高解答函数问题的能力，解题思路的训练是重要的，在解题中要多思考为什么会想到这个解题办法。通过把握函数的解题思路，能够提高学生的数学应用能力。函数中最重要的学习方法是数形结合，通过数形结合，培养学生的观察意识以及转化的思想，通过联系学过的知识，融会贯通，提高学生解决问题的能力。

二、函数解题思路多元化的方式

1.培养学生的发散思维

发散思维又称扩散思维和求异思维，培养学生的发散思维就是鼓励学生从不同的角度思考问题，用不同的方法和途径解决问题，追求多样化的解题方法和多元化的解题思路。在解决高中数学函数的问题时，要能够触类旁通，能够举一反三。在高中函数解题思路中，能够从不同的角度思考问题，就体现了学生的发散思维。

例如，求f（x）=x2+1x（x0）的值域。学生经过思考，可以用不同的方法进行解题。第一种是配方，消除未知数，第二种是通过拆解变形，进行解题。具体过程如下：

第一，f（x）=x+1x=x-1x2+2，当x=1x，f（x）的最小值是2，所以值域是＼[2，+）。

第二，f（x）=x+1x=（x）2+1x22x1x=2，因此值域是＼[2，+）。

2.培养学生的创新思维

培养学生的创新思维，能够促进学生函数解题思路的多元化。培养学生的创新思维，就是要发现别人没有发现的问题，思考别人没有想到的问题，要充分展开联想，有逆向思维的能力以及直觉思维的能力。直觉思维的能力主要借助想象，根据函数题目中的条件能够依靠直觉发现其中的内在联系，综合思考，寻找隐藏的条件，进行合理的判断。逆向思维也是创新思维的一种方式，通过思维角度的逆向转换，对函数问题进行思考，改变问题的结构，增加解题的思路，最终解决函数问题。

例如，已知数列{an}满足an=nn+2，nn*，比较an与an+1的大小关系。

第一，利用单调性判断，an=nn+2=n+2-2n+2=1-2n+2，数列具有递增性，所以an+1an。

第二，可以将an=nn+2看做浓度，利用浓度法解决，n增大代表溶液中溶质增加，因此浓度增加，所以an+1an。

第三，作差解决。an+1-an=n+1n+3-nn+2=2（n+2）（n+3）0，可得答案。

第四，作商解决。anan+1=n（n+3）（n+2）（n+1）=n2+3nn2+3n+21，可得答案。

总之，高中数学函数是重要的学习内容，不仅关系着学生的高考成绩，而且关系着学生利用函数解决实际问题的能力。掌握函数的解题思路是解决函数问题的基础，学生要全面、准确地把握函数的相关基础知识，将其运用到解题思路中。