第1篇：初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳

1.不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式.

常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”.

2.不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点;不包含边界点，则是空心圆圈;再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值.

3.不等式的基本*质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果，那么(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果，那么(或)

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果那么(或)

说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>oa>b;②a-b=oa=b;③a-b

4.一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.

注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>o或ax+b

5.解一元一次不等式的一般步骤

(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化系数为1.

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.

6.一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.

7.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.

8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(设a>b)

不等式组图示解集

(同大取大)

(同小取小)

(大小交叉取中间)

无解(大小分离解为空)

9.解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.

第2篇：初一数学不等式与不等式组知识点

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在*思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、重点

理解并掌握不等式的*质;

正确运用不等式的*质;

建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

三、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

四、知识点、概念总结

1.不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式f(x)g(x)与不等式g(x)f(x)同解。

(2)如果不等式f(x)g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含，那么不等式f(x)g(x)与不等式h(x)+f(x)

(3)如果不等式f(x)g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含，并且h(x)0，那么不等式f(x)g(x)与不等式h(x)f(x)0，那么不等式f(x)g(x)与不等式h(x)f(x)h(x)g(x)同解。

7.不等式的*质：

(1)如果xy，那么yy;(对称*)

(2)如果xy，y那么x(传递*)

(3)如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z(加法则)

(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)

(7)如果x0，m0，那么xmyn

(8)如果x0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母(运用不等式*质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式*质1)

本文*1、首页2、初一下册数学的知识点-2

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式*质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出每个不等式的解集;

(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

13.解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大);

例如：x-1，x2，不等式组的解集是x2

(2)小于小于取小的(小小小);

例如：x-4，x-6，不等式组的解集是x-6

(3)大于小于交叉取中间;

(4)无公共部分分开无解了;

14.解不等式组的口诀

(1)同大取大

例如，x2，x3，不等式组的解集是x3

(2)同小取小

例如，x2，x3，不等式组的解集是x2

(3)大小小大中间找

例如，x2，x1，不等式组的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式组无解

15.应用不等式组解决实际问题的步骤

(1)审清题意

(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解

(5)作答

16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

五、经典例题

例1当x时，代数代2-3x的值是正数。

例2一元一次不等式组的解集是()

例3已知方程组的解为负数，求k的取值范围。

例4某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)

例5某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分a、b、c三类：a类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票;b类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;c类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。

(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。

(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买a类年票比较合算。

第3篇：不等式与不等式组初一数学下册知识点

新学期开始了，家长要帮助孩子调整生物钟，让孩子每天参照上学时的时间表按时作息、饮食，保*孩子开学后有旺盛的精力投入到新学期的学习中。数学网初中频道为大家提供了初一数学下册知识点，希望大家认真阅读。

一、目标与要求

1。感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2。经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3。通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在*思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

三、重点

理解并掌握不等式的*质;

正确运用不等式的*质;

建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1。不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

2。不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号），连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5。不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—12的解集是x3

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6。解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式f（x）g（x）与不等式g（x）f（x）同解。

（2）如果不等式f（x）g（x）的定义域被解析式h（x）的定义域所包含，那么不等式f（x）g（x）与不等式h（x）+f（x）

（3）如果不等式f（x）g（x）的定义域被解析式h（x）的定义域所包含，并且h（x）0，那么不等式f（x）g（x）与不等式h（x）f（x）0，那么不等式f（x）g（x）与不等式h（x）f（x）h（x）g（x）同解。

7。不等式的*质：

（1）如果xy，那么yy;（对称*）

（2）如果xy，y那么x（传递*）

（3）如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z（加法则）

（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

（5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

（6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要条件）

（7）如果x0，m0，那么xmyn

（8）如果x0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）

8。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9。解一元一次不等式的一般顺序：

（1）去分母（运用不等式*质2、3）

（2）去括号

（3）移项（运用不等式*质1）

（4）合并同类项

（5）将未知数的系数化为1（运用不等式*质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10。一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12。解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出每个不等式的解集;

（2）求出每个不等式的解集的公共部分;（一般利用数轴）

（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

13。解不等式的诀窍

（1）大于大于取大的（大大大）;

例如：x—1，x2，不等式组的解集是x2

（2）小于小于取小的（小小小）;

例如：x—4，x—6，不等式组的解集是x—6

（3）大于小于交叉取中间;

（4）无公共部分分开无解了;

14。解不等式组的口诀

（1）同大取大

例如，x2，x3，不等式组的解集是x3

（2）同小取小

例如，x2，x3，不等式组的解集是x2

（3）大小小大中间找

例如，x2，x1，不等式组的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式组无解

15。应用不等式组解决实际问题的步骤

（1）审清题意

（2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组

（3）解不等式组

（4）由不等式组的解确立实际问题的解

（5）作答

16。用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。