初三数学重点知识点一次函数的解析式

第1篇:初三数学重点知识点一次函数的解析式

一次函数的解析式

①点斜式:y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点);

②两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点),

③截距式:x/a+y/b=1(a、b分别为直线在x、y轴上的截距)。

解析式表达的局限*:

①所需条件较多(2个点,因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组);

③不能表达没有斜率的直线(即垂直于x轴的直线;注意没有斜率的直线平行于y轴表述不准,因为x=0与y轴重合);

④不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。

x轴的正半轴逆时针旋转到直线所成的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为,则该直线的斜率k=tan。倾斜角的范围为(0,)。

只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标,就可以自如地应对新学习,达到长远目标。

第2篇:初二数学一次函数知识点讲解

数学是被很多人称之拦路虎的一门科目,同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺,为此小编为大家整理了初二数学知识点之一次函数知识点讲解,希望能够帮助到大家。

一.常量、变量:

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念:

函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法:

(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。

2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。

3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

六、函数有三种表示形式:

(1)列表法(2)图像法(3)解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念:

一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与*质:

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0))的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx。

(2)*质:当k>0时,直线y=kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。

鉴于数学知识点的重要*,小编为您提供了这篇初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解,希望对同学们的数学有所帮助。

单项式的乘法法则:

单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式的乘法法则:

单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.

多项式与多项式的乘法法则:

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.

单项式的除法法则:

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

多项式除以单项式的法则:

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

2、乘法公式:

①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.

②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

3、因式分解:

因式分解的定义.

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

掌握其定义应注意以下几点:

(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;

(2)因式分解必须是恒等变形;

(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.

九、求函数解析式的方法:

待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.

2.求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式:

解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).从“数”的角度看,x为何值时函数y=ax+b的值大于0.

4.解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).从“形”的角度看,求直线y=ax+b在x轴上方的部分(*线)所对应的的横坐标的取值范围.

十、一次函数与正比例函数的图象与*质

以上内容由独家专供,希望这篇初二数学知识点之一次函数知识点讲解能够帮助到大家。

学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类,接下来小编就为大家整理了这篇初二数学知识点精讲:简析勾股定理,希望可以对大家有所帮助。

1.勾股定理的内容:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

注:勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。

勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

2.勾股定理的逆定理:

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。即

3.勾股数:

满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用勾股数:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4.勾股定理常常用来算线段长度,对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用

例题精讲:

例1:若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数,则这个三角形的周长为

解析:可知三边长度为3,4,5,因此周长为12

(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为

解析:可知三边长度为6,8,10,则周长为24

例2:已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长.

解析:第一种情况:当直角边为3和4时,则斜边为5

第二种情况:当斜边长度为4时,一条直角边为3,则另一边为根号7

《点评》此题是一道易错题目,同学们应该认真审题!

例3:一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()

a.斜边长为25

b.三角形周长为25

c.斜边长为5

d.三角形面积为20

解析:根据勾股定理,可知斜边长度为5,选择c

初二数学知识点精讲:简析勾股定理就为大家介绍到这里了,希望大家都能养成善于总结的好习惯。

第3篇:初三数学函数的重要知识点

初三数学函数的重要知识点

变量:因变量,自变量。

在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数:

①若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(b为常数,k不等于0)的形式,则称y是x的一次函数

②当b=0时,称y是x的正比例函数。

一次函数的图象:

①把y=kx+b个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中,当k〈0,b〈o,则经234象限;当k〈0,b〉0时,则经124象限;当k〉0,b〈0时,则经134象限;当k〉0,b〉0时,则经123象限。

④当k〉0时,y的值随x值的增大而增大,当x〈0时,y的值随x值的增大而减少。

二次函数;

①自变量x和因变量y之间关系可表示成y=ax^2+bx+c,则称a是y的二次函数。

二次函数的图象:

①如果二次项系数是正,那么开口向上,y的范围为y>=k

②如果二次项系数是负,那么开口向下,y的范围为y<=k

③当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

④当|a|越大,则二次函数图像的开口越小。

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