《二次函数》教案15篇

　　作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教案来辅助教学，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编整理的《二次函数》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

《二次函数》教案1

　　二次函数的性质与图像(第2课时)

　　一 学习目标：

　　1、 掌握二次函数的图象及性质;

　　2、 会用二次函数的图象与性质解决问题;

　　学习重点：二次函数的性质;

　　学习难点：二次函数的性质与图像的应用;

　　二 知识点回顾：

　　函数 的性质

　　函数 函数

　　图象 a0

　　性质

　　三 典型例题：

　　例 1：已知 是二次函数，求m的值

　　例 2：(1)已知函数 在区间 上为增函数，求a的.范围;

　　(2)知函数 的单调区间是 ，求a;

　　例 3：求二次函数 在区间[0,3]上的最大值和最小值;

　　变式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

　　(2)已知 在区间[0，1]内有最大值-5，求a。

　　(3)已知 ，a0，求 的最值。

　　四、 限时训练：

　　1 、如果函数 在区间 上是增函数，那么实数a的取值

　　范围为 B

　　A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6

　　2 、函数 的定义域为[0，m]，值域为[ ，-4]，则m的取值范围是

　　A、 B、 C、 D、

　　3 、定义域为R的二次函数 ，其对称轴为y轴，且在 上为减函数，则下列不等式成立的是

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4 、已知函数 在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

　　A、 B、 C、 D、

　　5、 函数 ，当 时是减函数，当 时是增函数，则

　　f(2)=

　　6、 已知函数 ，有下列命题：

　　① 为偶函数 ② 的图像与y轴交点的纵坐标为3

　　③ 在 上为增函数 ④ 有最大值4

　　7、已知 在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。

　　8、已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

　　9、已知函数 ，求a的取值范围使 在[-5，5]上是单调函数。

　　10、设函数 ，当 时 a恒成立，求a的取值范围。

《二次函数》教案2

　　教学目标

　　掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

　　重点、难点：

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

　　教学过程：　　一、情境创设

　　一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标

　　问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？

　　问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？

　　二、探索活动

　　活动一观察

　　在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

　　活动二观察与探索

　　如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:

　　(1)图象与x轴的.交点的坐标为A(，),B(，)

　　(2)当x=时，函数值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？

　　活动三猜想和归纳

　　(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？

　　这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

　　三、例题分析

　　例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函数y=mx2+x-1

　　(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点

　　(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？

　　(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？

　　四、拓展练习

　　1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

　　(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

　　2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小结

　　这节课我们有哪些收获？

　　六、作业

　　求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。

《二次函数》教案3

　　知识技能

　　1. 能列出实际问题中的二次函数关系式;

　　2. 理解二次函数概念;

　　3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;

　　4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式.

　　过程方法

　　从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义

　　情感态度

　　使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

　　教学重点

　　理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式

　　教学难点

　　能列出实际问题中二次函数解析式

　　教学过程设计

　　教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

　　一、情境引入

　　播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.

　　二、探究新知

　　㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：

　　1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的'函数关系式;

　　2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?

　　3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?

　　㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?

　　㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：

　　一般地，形如 的`函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

　　三、课堂训练(略)

　　四、小结归纳：

　　学生谈本节课收获

　　1.二次函数概念

　　2.二次函数与一次函数的区别与联系

　　3.二次函数的4种常见形式

　　五、作业设计

　　㈠教材16页1、2

　　㈡补充：

　　1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是

　　2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是xxxxxxxxxxxx.

　　3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是xxxxxxx，若年利率为6%，两年到期的本利共xxxxxx元.

　　4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是xxxx;当a=8时，S=xxxx;当S=24时，a=xxxxxxxx.

　　5、当k=xxxxx时， 是二次函数.

　　6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

　　7、已知s与 成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

　　8、下列函数不属于二次函数的是( )

　　A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

　　9、若函数 是二次函数,那么m的值是( )

　　A.2 B.-1或3 C.3 D.

　　10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

《二次函数》教案4

　　在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

　　一、 重视每一堂复习课 数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

　　二、 重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

　　三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

　　四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

　　2二次函数教学方法一

　　一、 立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要.并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现

　　二、 立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

　　三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果.

　　四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要.因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感.这样他们才会更有兴趣的学习下去.

　　3二次函数教学方法二

　　1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

　　2.二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的`重要的数学模型。

　　3.学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

　　4.初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

　　4二次函数教学方法三

　　1.教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。

　　2.教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。

　　3.教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思(或自我点评)的教学叙事;

　　4.教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。

《二次函数》教案5

　　教学目标：

　　1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

　　2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

　　教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

　　教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

　　教学过程：

　　一、提出问题导入新课

　　1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？

　　2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的.图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

　　二、学习新知

　　1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较

　　问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

　　同学试一试，教师点评。

　　问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

　　让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

　　师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

　　小组相互说说（一人记录，其余组员补充）

　　2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

　　3、做一做

　　在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

　　三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

　　四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像

　　五：板书

《二次函数》教案6

　　教学目标：

　　（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；

　　（2）培养学生的归纳、总结能力；

　　（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。

　　教学重点：

　　理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法。

　　教学难点：

　　两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。

　　教学活动设计

　　（一）实际问题（引入）

　　很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）

　　两圆的公切线概念

　　1、概念：

　　教师引导学生自学。给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

　　和两圆都相切的'直线，叫做两圆的公切线。

　　(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。

　　(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。

　　(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。

　　2、理解概念：

　　(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

　　(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

　　(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。

　　(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。

　　（三）两圆的位置与公切线条数的关系

　　组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力。添写教材P143练习第2题表。

　　（四）应用、反思、总结

　　例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切线，切点分别是A、B。求：公切线的长AB。

　　分析：首先想到切线性质，故连结O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质。（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）

　　解：连结O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。

　　过O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足为C，则四边形O 1 ABC为矩形，

　　于是有

　　O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。

　　在Rt△O 2 CO 1和。

　　O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5

　　AB= O 1 C= (cm)。

　　反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法。

　　例2* 、如图，已知⊙O 1 、⊙O 2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长。

　　分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解。证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解。

　　解：过点P作两圆的公切线CD

　　∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切线，A、B为切点

　　∴∠CPA=∠BAP　　∠CPB=∠ABP

　　又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

　　∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

　　∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°

　　在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2

　　说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系。

　　（五）巩固练习

　　1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成(　)

　　(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对。

　　此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)

　　2、外公切线是指

　　(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离

　　(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线

　　直接运用外公切线的定义判断。答案：(D)

　　3、教材P141练习（略）

　　（六）小结（组织学生进行）

　　知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；

　　能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；

　　思想：“转化”思想。

　　（七）作业：P151习题10，11。

《二次函数》教案7

　　教学目标：

　　1、经历描点法画函数图像的过程；

　　2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

　　3、掌握 型二次函数图像的特征；

　　4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

　　教学重点：

　　型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

　　教学难点：

　　选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

　　教学设计：

　　一、回顾知识

　　前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

　　引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （ ）的图像。

　　板书课题：二次函数 （ ）图像

　　二、探索图像

　　1、 用描点法画出二次函数 和 图像

　　（1） 列表

　　引导学生观察上表，思考一下问题：

　　①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？

　　②当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

　　（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

　　（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。

　　2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。

　　学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）

　　3、二次函数 （ ）的图像

　　由上面的四个函数图像概括出：

　　（1） 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

　　（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

　　（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

　　（4） 当 时，抛物线的'开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

　　（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

　　三、课堂练习

　　观察二次函数 和 的图像

　　(1) 填空：

　　抛物线

　　顶点坐标

　　对称轴

　　位 置

　　开口方向

　　(2)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便？

　　(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

　　四、例题讲解

　　例题：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3）。

　　（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

　　（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

　　练习：（1）课本第31页课内练习第2题。

　　(2) 已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。

　　（1）求此抛物线的函数解析式；

　　（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。

《二次函数》教案8

　　1.会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象.

　　2.会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性.

　　3.能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.

　　1.经历探索二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.

　　2.在学习=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.

　　进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.

　　①用配方法求=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.

　　能利用二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象.

　　一、情境导入，初步认识

　　请同学们完成下列问题.

　　1.把二次函数=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.

　　2.写出二次函数=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.

　　3.画=-2x2+6x-1的'图象.

　　4.抛物线=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的图象.

　　5.二次函数=-2x2+6x-1的随x的增减性如何？

　　上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会=ax2+bx+c与=a(x-h)2+的转化过程.

　　二、思考探究，获取新知

　　探究1 如何画=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？

　　学生回答、教师点评：

　　一般分为三步：

　　1.先用配方法求出=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.

　　2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.

　　3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.

　　探究2 二次函数=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

《二次函数》教案9

　　教学目标　　

　　使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

　　重点难点　　

　　使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.

　　用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.

　　教学过程

　　一、问题引入

　　1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

　　(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

　　2.画函数图象的一般步骤是什么?

　　一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).

　　3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

　　(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)

　　二、新课教授

　　 画出二次函数y=x2的图象.

　　解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

　　(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).

　　(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

　　思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

　　(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

　　(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

　　(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

　　师生活动:

　　教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

　　函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

　　由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的`顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

　　 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

　　解:分别填表,再画出它们的图象.

　　思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

　　师生活动:

　　教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

　　抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

　　探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

　　师生活动:

　　学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

　　探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

　　师生活动:

　　学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.

　　教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

　　教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

　　一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

　　三、巩固练习

　　1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

　　下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

　　1

　　3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

　　-3或3 -12

　　4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

　　 12

　　5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

　　y=-2x2

　　6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　C

　　7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.无法确定

　　A

　　8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

　　A.两条抛物线关于x轴对称

　　B.两条抛物线关于原点对称

　　C.两条抛物线关于y轴对称

　　D.两条抛物线的交点为原点

　　C

　　四、课堂小结

　　1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

　　2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

　　教学反思

　　本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.

《二次函数》教案10

　　一、教材分析

　　本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

　　二、学情分析

　　本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

　　三、教学目标

　　(一)知识与能力目标

　　1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程;

　　2. 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

　　(二)过程与方法目标

　　通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

　　(三)情感态度与价值观目标

　　1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法;

　　2. 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

　　四、教学重难点

　　1.重点

　　通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

　　2.难点

　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

　　五、教学策略与 设计说明

　　本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系;体会式子的恒等变形的重要意义。

　　六、教学过程

　　教学环节(注明每个环节预设的时间)

　　(一)提出问题(约1分钟)

　　教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何?

　　学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

　　目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函数y=0.5x2-6x+21的.函数图像(约2分钟)

　　教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

　　学生活动：讨论解决

　　目的：激发兴趣

　　2.配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)

　　教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

　　学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

　　目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

　　3.画出该二次函数图像(约5分钟)

　　教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。

　　学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

　　目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点(约3分钟)

　　教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

　　学生活动：学生独立完成。

　　目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

　　5.结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质(约14分钟)

　　教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

　　学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况。

　　目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

　　6.简单应用(约11分钟)

　　教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

　　教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

　　学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

　　目的：巩固新知

　　课堂小结(2分钟)

　　1. 本节课研究的内容是什么?研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题?

　　2. 你对本节课有什么感想或疑惑?

　　布置作业(1分钟)

　　1. 教科书习题22.1第6，7两题;

　　2. 《课时练》本节内容。

　　板书设计

　　提出问题 画函数图像 学生板演练习

　　例题配方过程

　　到顶点式的配方过程 一般式相关知识点

　　教学反思

　　在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾;第二部分是学习探究;第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

　　我认为优点主要包括：

　　1.教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

　　2.教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

　　3.板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。

　　4.我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

　　所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：

　　1.知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极;

　　2.一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻;

　　3.学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

　　4.合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

　　重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。

《二次函数》教案11

　　教学目标：

　　1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

　　2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

　　3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

　　教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

　　教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

　　教学过程设计：

　　一. 创设情景、建模引入

　　我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

　　1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

　　答：S=πR2. ①

　　2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

　　S是否是R、L的一次函数？

　　由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

　　答：二次函数。

　　这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

　　二. 归纳抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函数.

　　注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

　　练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

　　2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

　　（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； ； 的形式。）

　　（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的.练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

　　由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

　　（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

　　三. 尝试模仿、巩固提高

　　让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

　　1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

　　请同学们画出函数y=x2的图象。

　　（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

《二次函数》教案12

　　通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

　　(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

　　(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

　　(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;

　　(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

　　活动5：应用新知

　　例题学习：

　　P166例1、例2(略)

　　在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

　　让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

　　活动6：课堂练习

　　1.P167练习;

　　2. 看谁连得准

　　x2-y2 (x+1)2

　　9-25 x 2 y(x -y)

　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

　　xy-y2 (x+y)(x-y)

　　3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　学生自主完成练习。

　　通过学生的.反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

　　活动7：课堂小结

　　从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　学生发言。

　　通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

　　活动8：课后作业

　　课本P170习题的第1、4大题。

　　学生自主完成

　　通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

　　板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

　　15.4.1提公因式法 例题

　　1.因式分解的定义

　　2.提公因式法

《二次函数》教案13

　　1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.

　　2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.

　　3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.

　　1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的'必要性.

　　2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.

　　进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.

　　①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.

　　能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.

　　一、情境导入，初步认识

　　请同学们完成下列问题.

　　1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

　　2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.

　　3.画y=-2x2+6x-1的图象.

　　4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.

　　5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？

　　上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.

　　二、思考探究，获取新知

　　探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？

　　学生回答、教师点评：

　　一般分为三步：

　　1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.

　　2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.

　　3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.

　　探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

《二次函数》教案14

　　教学目标：

　　让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

　　重点：二次函数表达式的形式的选择

　　难点：各种隐含条件的挖掘

　　教法：引导发现法

　　教学过程：

　　（一）诊断补偿，情景引入：

　　1、二次函数的一般式是什么

　　2、二次函数的图象及性质

　　（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）

　　（二）问题导航，探究释疑：

　　一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式。例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？

　　（三）精讲提炼，揭示本质：

　　例1。某涵洞是抛物线形，它的截面如图26。2。9所示，现测得水面宽1。6m，涵洞顶点O到水面的距离为2。4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

　　分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是。此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式。

　　解由题意，得点B的坐标为（0。8，-2。4），

　　又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是。

　　例2、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。

　　（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

　　（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；

　　（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；

　　（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4。

　　分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的.两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值。

　　解（1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1。又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到

　　解这个方程组，得a=2，b= -1。

　　所以，所求二次函数的关系式是。

　　（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得。

　　所以，所求二次函数的关系式是。

　　（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），

　　所以设二此函数的关系式为。

　　又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得。

　　所以，所求二次函数的关系式是。

　　（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成。

　　（四）题组训练，拓展迁移：

　　1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。

　　（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；

　　（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；

　　（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）。

　　2、二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式。

　　（五）交流评价，深化知识：

　　确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求。

　　（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。

　　（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求。

　　本课课外作业1。已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），

　　（1）求该二次函数的关系式；

　　（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴。

　　2、已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式

《二次函数》教案15

　　1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.

　　2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.

　　经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.

　　体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.

　　二次函数的'概念.

　　在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.

　　一、情境导入，初步认识

　　1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x()的关系式是S=-2x2+100x,(0

　　2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.

　　二、思考探究，获取新知

　　二次函数的概念及一般形式

　　在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如=ax2+bx+c(a,

　　b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

　　注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.