《比的基本性质》教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家收集的《比的基本性质》教案，欢迎大家分享。

《比的基本性质》教案1

　　设计说明

　　1．注重情境创设，激发学生的学习兴趣。

　　伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”也就是说一个人一旦对某个事物产生了浓厚的兴趣，就会主动地去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪，因此教学时要重视兴趣在智力开发中的作用。本课时的教学通过分饼这一故事情境来创设一种和谐、愉悦的气氛，激发学生的学习兴趣和探究新知的积极性。听教师讲完故事之后，学生能说出三个孩子分到的饼的大小是一样的，并能非常流利地说出三个孩子分别分到每张饼的，，。接着教师提问设疑，导入新课。

　　2．突出学生的主体地位，在实践操作中掌握新知。

　　学生是学习的主体，教师要时刻关注学生的主体地位。在探究分数的基本性质的过程中，给予学生充分的学习空间，让学生自主探究，经历折一折、画一画、剪一剪、比一比的过程，得出分数的基本性质，体验成功的快乐。

　　课前准备　　教师准备 PPT课件　　学生准备 若干张同样大小的圆形纸片 彩笔　　教学过程

　　⊙故事引入

　　1．教师讲故事。

　　师：老师给大家讲一个分饼的故事，你们想听吗？(想)三毛家有三兄弟，三兄弟都特别爱吃饼。一天，妈妈买回3张同样大小的饼，准备分给他们三兄弟吃，妈妈先把第一张饼平均分成两份，取出其中的一份给了大毛；二毛看见了，说：“太少了，我要吃两份。”妈妈点点头，把第二张饼平均分成四份，取出其中的两份给了二毛；三毛连忙说：“我最小，我要比他们多吃一些，我要吃四份。”妈妈又点点头，把第三张饼平均分成八份，取出其中的四份给了三毛。

　　大毛、二毛、三毛都满意地笑了，妈妈也笑了。

　　设计意图：借助故事给学生创设一个温馨的学习情境，自然导入新课，迅速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

　　2．探究验证。

　　(1)提出猜想。

　　师：同学们，你们知道三兄弟之间到底谁分得的饼多吗？

　　生：同样多。

　　师：这只是大家的猜想，大家的'猜想对不对呢？下面就让我们当一次小数学家，一起来验证这个猜想吧！

　　(2)验证猜想。

　　请同学们拿出课前准备好的圆形纸片，模拟一下妈妈给三兄弟分饼的情境。

　　①折一折：把每张圆形纸片都看作单位“1”，分别把它们平均折成2份、4份、8份。

　　②涂一涂：在折好的圆形纸片上分别把其中的1份、2份、4份涂上颜色，并用分数表示出来。

　　③剪一剪：把圆形纸片中的涂色部分剪下来。

　　④比一比：把剪下的涂色部分重叠，比一比。

　　师：通过比较，结果是怎样的？

　　生：同样大。

　　设计意图：通过自主猜想、自主验证、自主发现，让学生在折一折、涂一涂、剪一剪、比一比、说一说的实践活动中把静态的知识转化为动态的求知过程，经历分数的基本性质的形成过程。

　　3．揭示课题。

　　师：三兄弟分得的饼同样多，那妈妈是用什么办法来满足他们的要求并且又分得那么公平的呢？这就是我们今天要学习的内容：分数的基本性质。(师板书，生齐读课题)

　　⊙探究新知

　　1．观察比较，探究规律。

　　(1)请同学们观察，比较三个分数的大小。

　　师：三兄弟分得的饼同样多，那么这三个分数的大小是怎样的呢？(相等)

　　师：从这里我们可以知道，三兄弟分得的饼和剩下的饼同样多，都是一张饼的一半。

　　(2)请同学们仔细观察，这三个分数什么变了，什么没变？(分子、分母变了，大小没变)

　　师：这三个分数的分子、分母都不一样，大小却相等，这其中到底蕴藏着什么奥秘呢？

　　(课件出示：比较它们的分子和分母)

　　①从左往右看，是按照什么规律变化的？

　　②从右往左看，又是按照什么规律变化的？小组内讨论，交流一下你们的发现。

　　师：我们从左往右看，谁愿意说一说自己的发现？(分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变)

　　师：我们从右往左看，谁愿意说一说自己的发现？[分数的分子和分母同时除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]

　　师：你们能把这两个发现合并成一句话吗？[分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]

　　师：请同学们思考一下，这个数为什么不能是0？同桌之间讨论。(因为在分数中，分母不能为0，并且在除法里，0不能作除数，所以这个数不能是0)

　　(3)教师总结分数的基本性质。(板书)

《比的基本性质》教案2

　　在半径为1的⊙O中， 弦AB、AC的长分别为 和 ，则∠BAC度数为 ．

　　作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不同的位置关系．

　　注： 由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结

　　合起来．

　　圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性．

　　 如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )

　　A． B． C． D．

　　思路点拨 所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解．

　　 如图，已知点A、B、C、D顺次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．

　　思路点拨 用截长(截AM)或补短(延长DC)证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它．

　　 如图甲，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦C E⊥AB，在CB上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F，M．

　　(1)求∠COA和∠FDM的度数；

　　(2)求证：△FDM∽△COM；

　　(3)如图乙，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否有△FDM∽△COM? 证明你的结论．

　　思路点拨 (1)在Rt△COG中，利用OG= OA= OC；(2)证明∠COM=∠FDM，∠CMO=

　　∠FMD；(3)利用图甲的启示思考．

　　注：善于促成同圆或等圆中不同名称的相互转化是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的知识与方法(主要是指全等与相似)．

　　 已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD＝4：3．

　　(1)求证：AF＝DF；

　　(2)求∠AED的余弦值；

　　(3)如果BD＝10，求△ABC的面积．

　　思路点拨 (1)证明∠ADE＝∠DAE；(2)作AN⊥BE于N，cos∠AED＝ ，设FE=4x，FD＝3x，利用有关知识把相关线段用x的代数式表示；(3)寻找相似三角形，运用比例线段求出x的值．

　　注 ：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的关键．

　　学历训练

　　1．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小弦AB= ．

　　2．阅读下面材料：

　　对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．

　　对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中 某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．

　　例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．

　　回答下列问题：

　　(1)边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；

　　(2)边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；

　　(3)长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．

　　(20xx年南京市中考题)

　　3．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．

　　(1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有

　　(分别用下面三个图的代号a，b，c填空)．

　　(2)请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案(草图) (用尺规画或徒手画均可， 但要尽可能准确些，美观些)．

　　a．是轴对称图形但不是中心对称图形．

　　b．既是轴对称图形又是中心对称图形．

　　4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为( )

　　A．12cm B．10cm C． 8cm D．6cm

　　5．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB＝8，则弓形的高CD为( )

　　A．2 B． C．3 D．

　　6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD与E的大小关系是（ ）

　　A．AB+CD＝EF B．AB+CD=F C． AB+CD

　　7．电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶 圆片的直径为10．05cm，问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的`小硅片66张?请说明你的方法和理由(不计切割损耗)．

　　8．如图，已知⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，C为AmB上的一点，且AB2+OB2=BC2，求∠OAC的度数．

　　9．不过圆心的直线 交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥ ，垂足为E，BF⊥ ，垂足为F．

　　(1)在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

　　(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；

　　(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论．

　　10．以AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆上一点，且OC2＝AC×BC，

　　则∠CAB= ．

　　11．如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在BC的中点A′上， 若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为 ．

　　12．如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB相交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB= ，则MC—ND= ．

　　13．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在AB上，则CP+PD的最小值为 ．

　　14．如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP×OP′=r2，这种把点P变为点P ′的变换叫作反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．

　　(1)如图2，⊙O内外各有一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′=∠B；

　　(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

　　①选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是( )

　　A．一个圆 B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线

　　②填空：如果直线 与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是 ，该图形与圆O的位置关系是 ．

　　15．如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0．6，求四 边形ABCD的周长．

　　16．如图，已知圆内接△ABC中，AB>AC，D为BAC的中点，DE⊥AB于E，求证：BD2-AD2=AB×AC．

　　17．将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少?(不考虑其他因素，精确到0．1cm)

　　18．如图，直径为13的⊙O′，经过原点O，并且与 轴、 轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程 的两根．

　　(1)求线段OA、OB的长；

　　(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点坐标；

　　(3)在⊙O，上是否存在点P，使S△POD=S△ABD?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

　　分式及其基本性质—分式的概念

　　内容：分式及其基本性质—分式的概念 P87-88

　　学习目标：

　　1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；

　　2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。

　　学习重点：分式的概念

　　学习难点：分式概念的理解

　　学习过程

　　1．学习准备

　　1.举例谈谈分数的意义。

　　2.举例说明分数线的作用。

　　合作探究

　　1、问题1 有块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。

　　如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg；第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，

　　则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。

　　问题2 一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是 元。

　　观察上面代数式： 它们有什么特征？和整式比较有什么不同？

　　2、你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？

　　结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。

　　整式和分式统称为有理式。

　　3、练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？

　　4、思考：

　　（1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。

　　（2）分式的值在什么情况下为0？

　　5、例题

　　例1（1）当x取何值时，分式 有意义？

　　（2）当x取什么值时，分式 的值有意义？

　　（3）讨论：当x取什么值时，分式 的值O?

　　6、练习：

　　（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg。每千克苹果的售价为多少元？

　　（2）当x取什么值时，分式 有意义？

　　3．学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？

　　有什么疑惑？

　　4．自我测试

　　1、判断题，若是错的该怎样改正。

　　(1) 是分式。 （ ）

　　(2) 不是分式。（ ）

　　(3)当分式的分子值为0时，分式的值为0。（ ）

　　(4)当x≠2时，分式 有意义。（ ）

　　2、如果分式 的值为0，则x= 。

　　3、当x= 时，分式 的值为负数。

　　4、x等于什么数时，下列分式没有意义？

　　（1） （2）

　　5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走akm，乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？

　　思维拓展

　　1、如果分式 有意义，那么x的取值范围是 。

　　2、已知分式 ，问a取何值时：

　　（1）分式的值为正？

　　（2）分式的值为负？

　　（1）分式的值为0？

　　（1）分式没有意义

《比的基本性质》教案3

　　教学目标

　　进一步理解掌握分数基本性质在通分中的运用，能熟练而灵活地运用通分的方法进行分数的大小比较。

　　教学重难点

　　旋择适当的方法进行分数的大小比较。

　　教学准备 分数卡片

　　教学过程

　　一、基本练习

　　学生自由练习

　　互相说一个分数，再通分。

　　学生汇报 纠错

　　二、集中练习

　　教师出示：比较下面各组分数的大小

　　1、 和 和

　　2、 和 和

　　请同学评讲

　　课本练习68页第九题 把下面分数填入合适的圈内。

　　比 大的分数有：

　　比 小的分数有：

　　师生讨论：怎样快速的分类？

　　自由说一个比 的分数。并说出理由。

　　三、解决实际问题的练习

　　小明：我10步走了6米，

　　小红：我7步走了4米。

　　问：谁的平均步长长一些？

　　小组讨论，明确解题步骤。

　　小明：6÷10＝ ＝

　　小红：4÷7＝

　　因为 ＝ ＝ >

　　所以 >

　　答：小明的平均步长长一些。

　　四、拓展练习：

　　下面3名小棋手某一天训练的成绩统计

　　总盘数赢的盘数赢的`盘数占总数的几分之几

　　张129

　　李107

　　赵138

　　谁的成绩最好？

　　小组合作集体解决题型。

　　三个分数的大小比较，怎样比较较好？

　　五、课堂作业

　　68页第11题

《比的基本性质》教案4

　　一、教学目标

　　知识与技能目标：在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。

　　过程与方法目标：在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。

　　态度价值观目标：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。

　　二、教学重点难点

　　重点: 理解比例的意义和基本性质。

　　难点：判断两个比是否成比例。

　　三、教学过程设计

　　（一）创设情境，提出问题

　　1． 复习导入：

　　(1)什么叫做比？

　　两个数相除又叫做两个数的比。

　　(2)什么叫做比值？

　　比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。

　　(3)求下面各比的比值：

　　12:16= 4、5:2、7= 10:6=

　　谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

　　2、创设情境，提出问题。

　　谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学

　　出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。

　　这是它两天的运输情况：

　　一辆货车运输大麦芽情况

　　第一天 第二天

　　运输次数 2 4

　　运输量（吨） 16 32

　　根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。

　　谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？

　　学生可能出现以下的问题：

　　货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？ （16 : 2）

　　货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）

　　货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）

　　（师根据学生的回答，将答案一一贴或写于黑板）

　　2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；

　　16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。

　　1、认识比例及各部分名称。

　　谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）

　　思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）

　　既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？

　　学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。

　　试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）

　　介绍：像这样表示两个比相等的'式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。

　　学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。

　　自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）

　　2、比和比例有什么区别？

　　比

　　4︰6

　　比例

　　2︰3＝4︰6

　　3．判断下面两个比能否组成比例？

　　6∶9 和 9∶12

　　总结方法：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

　　4.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？

　　那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！

　　5、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

　　出示研究方案：

　　①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。

　　②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。

　　③通过以上研究，你发现了什么？

　　6、全班交流。

　　（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？

　　（2）还有其他发现吗？

　　（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？

　　7、验证发现，共享成功。

　　师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）

　　8、利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积。

　　9、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。

　　10、比例的基本性质的应用：

　　应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．

　　6∶3 和 8∶5

　　方法：a、先假设这两个比能组成比例

　　b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

　　c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

　　（二）自主练习，拓展提升

　　1、判断下面每组中两个比能否组成比例？

　　1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

　　让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：

　　1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5

　　2、连线：自主练习第3题。

　　3、填空：自主练习第6题。

　　4、自主练习第10题:

　　2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5

　　5、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能写几个写几个）。

　　2、3、4 和 6

　　因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例

　　2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4

　　2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4

　　练习时，给学生充足的时间让学生独立完成，然后交流沟通。

　　（三）回顾总结

　　在这节课中你又有什么新的收获？

《比的基本性质》教案5

　　第三课时 比例的基本性质

　　教学内容：教科书第38～39页例4，“试一试”和“练一练”，练习七第1～4题 教学目标：

　　使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 能力目标：理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

　　通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

　　教学重难点：

　　引导观察，自主探究发现比例的基本性质

　　教学准备：多媒体

　　教学过程：

　　一、基础训练，引入新知

　　1. 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？

　　2.判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。

　　⑴ 3：5和18：30 ⑵ 0.4：0.2和1.8：0.9

　　⑶ 5/8：1/4和7.5：3 ⑷ 2：8 和9：27

　　学生独立完成，说说判断过程。

　　二、探究体验，获取新知。

　　1.教学比例各部分的名称

　　谈话过渡：现在我们已经知道了比例的.意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有 很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

　　2.出示例4

　　提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

　　（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。

　　（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？

　　学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

　　（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

　　验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

　　⑴课件显示复习题（4组），学生验证。

　　⑵学生任意写一个比例并验证。

　　完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 思考3/6=2/4是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

　　小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现 规律，再验证）

　　三、变式拓展，自主建构。

　　比例的基本性质的应用

　　（1）比例的基本性质有什么应用？

　　（2）做“试一试”

　　a先假设这两个比能组成比例

　　b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

　　C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

　　四、当堂检测，评价反思。

　　1.做“练一练”

　　（1）学生尝试练习。

　　（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判 断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。

　　2.在（ ）里填上合适的数。 1．5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5

　　先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。

　　3.做练习十第1.2题

　　五、作业 基础训练

　　板书：

　　两个外项积等于两个内项积

《比的基本性质》教案6

　　教材分析

　　本课教学内容是课程标准人教版六年级32、33页的“比例的基本性质”。这部分内容是在学生初步理解比例意义的基础上教学的，通过教学，使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”，理解并掌握比例的基本性质；让学生在尝试探索的过程中进一步培养比较、概括的能力，发展符号意识。

　　学情分析

　　本班学生基础能力中等，平时上课发言的学生不是很多，对于这个比例的基本性质的学习是第一次的接触，但本节课难度不是很大，学生领会的能力相信还是可以的。

　　教学目标

　　1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

　　2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

　　教学重点和难点

　　理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质

　　教学过程

　　（一）、复习导入

　　1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

　　2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

　　0．5:0.25和0.2:0.4∶和12∶91∶5和0.8∶4；

　　7∶4和5∶380∶2和200∶5

　　（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）

　　3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）

　　板书：比例的基本性质

　　（二）、探究新知

　　1、教学比例各部分的名称．

　　同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和内项。

　　(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的.同时，

　　板书：

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

　　例如：2.4:1.6=60:40

　　外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

　　如：

　　2、教学比例的基本性质。

　　(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

　　(板书：比例的基本性质)

　　学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

　　教师板书：

　　两个外项的积是2.4×40＝96

　　两个内项的积是1.6×60＝96

　　(2)教师：你发现了什么，

　　两个外项的积等于两个内项的积

　　是不是所有的比例都存在这样的特点呢?

　　学生分组计算前面判断过的比例。

　　(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．)

　　(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。

　　(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?

　　指名学生改写2.4：1.6＝60：40(=)

　　这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?

　　当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积

　　怎么样?(边问边画出交叉线)

　　(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

　　（三）、课堂作业设计

　　1、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

　　2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　6：9和9：12

　　0.5：0.2和:

　　1.4:2和7:10

　　（四）、拓展练习

　　下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就写几组)

　　5、8、15和24

　　通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？

《比的基本性质》教案7

　　一、教学目标

　　1、知识目标：

　　(1)通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。

　　(2)能利用等式的性质解一元一次方程。

　　2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

　　3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。

　　二、教材分析：

　　1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的`是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.

　　2、重点：利用等式的性质解方程。

　　3、难点：对等式的性质的理解及应用。

　　三、教学准备：天平，砝码.

　　四、教学过程：

　　动(一)：温故知新： 实验一：天平一边放重300克的一本书，另一边放50克的砝码多少各个才能使天平保持平衡?准备天平，让学生边做边观察边思考

　　活动(二)：提出问题、解决问题：问题一：你能解决这个问题吗?在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗?试一试。问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。设x=y,则：X+c=y+cx-c=y-c(c为一个代数式)问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗?你能得到什么规律?并用字母表示。小组进行实验，总结规律。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。设x=y,则：cx=cyx/c=y/c(c为一个不为零的数)

　　活动(三)拓展运用：例1解下列方程：(1)X+2=5(2)3=X-5第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。例2解下列方程：(1)-3X=15(2)-N/3-2=10学生独立完成(两生黑板练习)，后两生给与评价。

　　活动(四)：议一议：通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对?合作交流并回答

　　活动(五)：练一练：课本随堂练习。

　　活动(六)：小结反思：通过上面的学习，你有什么收获?另外你有什么感触?活动(七)：布置作业：必做题推荐作业：

《比的基本性质》教案8

　　教学目标：使同学进一步熟悉分数的基本性质，能正确地应用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）做分母（或分子），而大小不变的分数。

　　教学重点：应用分数基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）做分母（或分子），而大小不变的分数

　　教学难点：能正确应用分数基本性质解决有关的问题。

　　教学课型：新授课

　　教具准备：课件

　　教学过程：

　　一，迁移类推，导入新课

　　1，口答：什么是分数的基本性质

　　2，在下面的括号内填上适当的数。 [课件1]

　　3/4=（ ）/8 1/2=（ ）/10 6/（ ）=2/7

　　2/3=（ ）/18=16/24 12/24=（ ）/（ ）

　　二，探求新知，提高能力

　　教学P108 。例 2： 把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数。

　　提问：A，怎样使2/3的分母变成12

　　B，根据分数的基本性质，要使分数2/3的'大小不变，分子应怎样变化

　　板书： 2/3=2×4/3×4=8/12

　　C，怎样使10/24的分母变成12

　　D，根据分数的基本性质，要使分数10/24的大小不变，分子应怎样变化

　　板书： 10/24=10÷2/24÷2=5/12

　　补充例题： 把2和3/7，5/8化成分母是它们的最小公倍数而大小不变的分数。

　　分析： A，想想，它们的最小公倍数是几

　　B，2是个整数，怎样化成分数呢 以多少做分母，分子又是多少呢

　　※ P108 。做一做1，2

　　三，巩固练习，强化提高

　　1，P109 。2

　　2，P109 。4

　　3，P110 。10

　　提问：这道题是在什么情况下份数的大小发生变化这个变化有没有规律呢

　　述：一个分数的分母不变，分子扩大（或缩小）若干倍，分数大小也扩大（或缩小）相同的倍数;假如分子不变，分母扩大（或缩小）若干倍，分数大小反而缩小（或反而扩大）相同的倍数。即：一个分数的分母不变，分子乘以3，这个分数就扩大3倍;假如分子不变，分母除以5，这个分数就扩大5倍。

　　2，P110 。11

　　§ 要根据分数和除法关系，把分数的基本性质和除法中商不变的性质联系起来考虑，进行填空。

　　3，P110 。考虑题

　　§ 先用5升水桶量出5升水，倒入7升水桶中;再用5升水桶量出5升水，倒满已装入5升的7升水桶，这时5升水桶里剩下3升水;将7升水桶中的水倒掉，把5升水桶中的3升水倒入7升水桶中;再用5升水桶量出5升水，倒满已装3升的7升水桶，剩下的就是1升水。

　　四，家作

　　P110 。7，8，9

《比的基本性质》教案9

　　一、创设情境，导入新课

　　1、提问

　　师：除法、分数和比之间有什么联系?

　　2.做复习题，师：第一题你这样做根据的是什么?(商不变的性质)它的内容是什么?第二题呢?

　　3.导入课题：

　　我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。(板书课题：比的基本性质)

　　二、学习新课

　　1.教学例3比的基本性质。

　　(1)学生填表(2)提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循?

　　(3)师生共同总结比的基本性质演示课件“比的基本性质”比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变.

　　(4)师：你觉得哪些词语比较重要? 0除外你怎样理解得?

　　2.教学例4应用比的基本性质化简比。

　　我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数?最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

　　出示：把下面各比化成最简单的整数比

　　(1)12:18 (2) (3)1.8:0.09

　　(1)让学生试做第(1)题

　　师：你是怎么做的?6和12、18有着怎样的关系?

　　引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的公约数，使比的.前后项是互质数。

　　(2)化简 (2)

　　师：这个比的前、后项是什么数?(分数)我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢?

　　(3)引导学生小结出分数比化简的方法：(演示课件出示)比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

　　(4)化简(3)1.8:0.09

　　师：想一想如何化简小数比呢?

　　让学生独立在书上化简，指名板演

　　师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么?

　　三、巩固练习

　　1.练一练，填完整

　　2.做练习十三第5-8题。

　　3.补充练习

　　选择

　　1.1千米∶20千米=( )

　　(1)1∶20 (2)1000∶20 (3)5∶1

　　2.做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是( )

　　(1)20∶21 (2)21∶20 (3)7∶10

　　四、课堂小结

　　师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

《比的基本性质》教案10

　　教学目标

　　1、使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。

　　2、能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

　　3、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

　　教学重点和难点

　　1、理解比的基本性质。

　　2、正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

　　教学过程设计　　（一）复习准备

　　1、复习商不变的性质。

　　（1）谁能很快地直接说出4125的商？

　　（2）说一说，你是怎样想的？（4125=（414）（254）=164100=16。4）

　　（3）你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？

　　2、复习分数的基本性质。

　　（1）把下面各分数约分：

　　（2）通分练习：

　　（3）我们进行约分和通分根据的是什么？（分数的基本性质）它的内容是什么？

　　3、求比值的练习。

　　8∶4= 48∶12= 16∶8=？

　　24∶18= 40∶16= 15∶5=？

　　（二）学习新课

　　1、导入新课。

　　我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究。

　　2、概括比的基本性质。

　　（1）创设情境。

　　2∶4根据比与除法的关系可以写成2∶4=24，再想想，2∶4等于4∶8吗？你是怎么想的？（2∶4=24=（22）∶（42）=48=4∶8）

　　（2）概括比的基本性质。

　　①小组讨论：看看上面的两个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

　　②概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

　　强调同时、相同、0除外这几个重点的关键词语。

　　（3）出示课题，这就是比的基本性质。（板书课题：比的基本性质。）

　　3、应用比的基本性质化简比。

　　（1）引出比的基本性质的作用。

　　例一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的'比是多少？

　　请同学回答：有的同学说是45∶40，有的同学把45∶40化简成9∶8。

　　讨论：一年级和二年级学生人数的比是写成45∶40好呢，还是写成9∶8好？（写成9∶8能使数量间的关系更加简明。）

　　（2）解释什么是最简单的整数比。

　　我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

　　（3）化简比。

　　应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

　　例1把下面各比化成最简单的整数比。

　　这是一个整数比，但不是最简单的整数比，请你在练习本上把它化成最简单的整数比。

　　讨论：化简整数比的方法是什么？（用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止。）

　　这个比的前、后项是什么数？（分数）

　　18）这里为什么要同乘以18？（使学生清楚地认识到，只要把比的前后项都乘以它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化成最简单的整数比。）

　　讨论概括：怎样把分数比化成最简单的整数比？（一般先把比的前、后项同时乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简单的整数比）。

　　请把1.25∶2化成最简单的整数比。

　　讨论：如何把小数比化简成最简单的整数比？

　　④小结；应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？（第一步都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。）

　　（4）区别化简比和求比值。

　　①出示练习题：化简下面各比，并求出比值。

　　填表之后用投影进行订正。

　　讨论：由于化简比的方法和求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，如8∶12，化简比和求比值的结果都

　　比值就是求商，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。）

　　（三）巩固反馈

　　1、完成第57页的做一做。

　　把下面各比化成最简单的整数比。

　　请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正。

　　2、完成第59页第6题。

　　声音在空气中每秒传播340米，有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米，写出这种飞机最快的速度同声音速度的比，并化简。

　　578∶340=17∶10

　　3、填空：（口答）

　　（1）85∶51=（85（？））∶（51（？））=5∶3

　　（四）课堂总结

　　通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？

　　（五）布置作业

　　第58页第5题，第59页第7，8题。

　　课堂教学设计说明

　　复习准备中，从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，启发学生类推出比的基本性质，这样不仅使学生很快地理解并概括出比的基本性质，还深深地受到了事物间存在着内在联系的辩证唯物主义启蒙教育。

　　对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。例1的3道小题的教学使学生掌握各种情况化成最简整数比的方法：

　　（1）是整数比，一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数；

　　（2）是分数比，一般先把比的前项和后项都乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化成两个整数比再化简；

　　（3）是小数比，第一步应用小数点向右移动相同位数的方法化成整数，再化简。

　　最后巩固练习中的第3题是提高题，要求学生说一说怎么想，使学生能够灵活地运用学过的知识。

《比的基本性质》教案11

　　教学目标：1，使同学理解分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。

　　2，培养同学发现问题和解决问题的能力。渗透"事物之间是相互联系"的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：掌握分数的基本的性质，能运用分数的基本性质解决有关的问题。

　　教学难点：理解分数的基本的性质。

　　教学课型：新授课

　　教具准备：课件

　　教学过程：

　　一，复习铺垫，准备迁移 [课件1]

　　1，120÷30的商是多少 被除数和除数都扩大3倍，商是多少被除数和除数都缩小10倍呢

　　2，比较下列每组数的大小。

　　3/4（ ）3/5 15/20（ ）4/20

　　3，把下面的分数改写成两个数相除的形式。

　　2/3=（ ）÷（ ） 5/8=（ ）÷（ ）

　　二，探索新知，发展智能

　　1，同学操作：将手中的纸圆片平均分成若干份。

　　2，反馈。

　　（1）提问：A，若要求剪下其中的一半，想想剪下的份数各自占圆的几分之几

　　B，虽然每个同学所剪的份数不同，但它们之间大小关系怎样

　　板书： 1/2=2/4=3/6

　　C，观察一下：这些分数的分子，分母变化有什么规律

　　（2）引导同学概括出分数的基本性质，并与前面的猜测相回应。

　　（3）小结：这里的"相同的数"，是不是任何数都可以呢

　　（零除外）

　　板书：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　3，分数的基本性质与商不变的性质的比较。

　　提问：在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。想一想：根据分数与除法的.关系以和整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗

　　4，巩固认识。

　　P109 。1

　　（2）说数接龙。

　　5/6=5+5/（ ）……

　　三，运用延伸，深化概念

　　1，要求大小不变。[课件2]

　　1/3=（ ）/6 10/15=（ ）/6 1/4=5/（ ）

　　2，下面分数中哪两个分数相等 [课件3]

　　3/4 21/32 15/20 1/5 4/20

　　习后提问：A，依据是什么

　　B，3/4和1/5哪个大 你是怎么比较出来的

　　C，那么，从中你又有什么新发现 你的新发现是什么

　　四，全课总结

　　提问： A，这节课你学习了什么

　　B，运用分数的性质，你能做什么

　　C，本节课你还有哪些疑问 你还想从哪些方面去探索分数

　　的知识呢

　　五，家作

　　P109 。3，5，6

　　板书设计： 分数的基本性质

　　1/2=2/4=3/6

　　分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

《比的基本性质》教案12

　　学习目标1.理解分式的基本性质.

　　2.会用分式的基本性质将分式通分。

　　教学重点理解分式的基本性质.掌握通分。

　　教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形。

　　教学方法自主学习、合作探究

　　学生自主活动材料

　　一、前置自学(自学课本7-8页内容，并完成下列问题)

　　1.判断下列约分是否正确：

　　(1)=(2)=(3)=0

　　2.通分

　　和、和

　　明确：(1)分式的通分与分数的通分类似;

　　分式通分的依据——。

　　(2)最简公分母的确定：(1)系数取最小公倍数;(2)字母取所有不同字母;(3)所有字母的最高次幂。特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，在确定最简公分母。

　　二、合作探究

　　1、下列分式的最简公分母是()?

　　(1)(2)

　　(3)(4)

　　2、通分：

　　(1);(2);(3)

　　三、拓展提升

　　通分：

　　(1)和(2)和

　　(3)和(4)和

　　四、当堂反馈

　　1.不改变分式的.值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为________.

　　2.分式的最简公分母是_________.

　　3.通分：

　　(1)、

　　(2)、

　　(3)、

　　4.某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为()

　　(1)(2)(3)(4)

　　5.已知，求分式的值。

《比的基本性质》教案13

　　教学目标

　　1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．

　　2．认识比例的各部分的名称．

　　教学重点

　　比例的意义和基本性质．

　　教学难点

　　应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．

　　教学过程

　　一、复习准备．

　　（一）教师提问复习．

　　1．什么叫做比？

　　2．什么叫做比值？

　　（二）求下面各比的比值．

　　12∶16 4.5∶2.7 10∶6

　　教师提问：上面哪些比的比值相等？

　　（三）教师小结

　　4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以

　　用等号连接．

　　教师板书：4.5∶2.7＝10∶6

　　二、新授教学．

　　（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）

　　例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：

　　时间（时）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

　　第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　这两个比的`比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）

　　2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式

　　80∶2＝200∶5或 ．

　　3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）

　　教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

　　板书：表示两个比相等的式子叫做比例．

　　关键：两个比相等

　　4．练习

　　下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．

　　（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4

　　（3） 和 （4）0.6∶0.2和

　　5.填空

　　（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．

　　（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．

　　（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）

　　1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）

　　2．练习：指出下面比例的外项和内项．

　　4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15

　　3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

　　以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．

　　外项积是：80×5＝400

　　内项积是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．

　　5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质

　　板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．

　　6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

　　教师板书：

　　7．练习

　　应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．

　　6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

　　三、课堂小结．

　　这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．

　　四、巩固练习．

　　（一）说一说比和比例有什么区别．

　　（二）填空．

　　在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）．

　　根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

　　（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．

　　1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10

　　3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1

　　（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）

　　2、3、4和6

　　五、课后作业．

　　根据3×4＝2×6写出比例．

　　六、板书设计．

　　省略

《比的基本性质》教案14

　　1．知识与技能：了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思

　　2．过程与方法：理解函数单调性的'概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间

　　3．情感、态度与价值观：掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性

　　教学重点：函数的单调性的概念。

　　教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性

　　一、复习提问

　　1.复习：观察图像，说明函数y=x+1,y=-x+1,y=x2的增减性

　　2.引入：通过y=x2图像讲解用符号语言表达函数单调性，进而引导学生理解单调性定义

　　二、新授

　　通过图像讲解增函数定义，利用类比思想引导学生表达减函数定义

　　三、例题讲解

　　1.根据定义，研究函数f(x)＝kx+b(k≠0)的单调性

　　2.求证：函数f(x)＝x＋x1在(0,1)上是减函数

　　四、小结

　　五、作业

　　1.证明函数f（x）=3x+2在R上是增函数.

　　2.证明函数f(x)＝-在(-∞,0)上单调递增．

《比的基本性质》教案15

　　《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第41页。

　　“比例的基本性质”是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。

　　数学学习是一个学生自发探究的过程，因此，要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主实施验证——自主归纳结论”的过程掌握比例的基本性质；本课的设计旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境，让学生充分经历探究过程，学会探索方法，体验数学思想，发展数学素养。

　　1．进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

　　2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

　　3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

　　4 能根据乘法等式写出正确的比例。

　　1.通过练习1检测目标1的达成；

　　2.通过练习1检测目标2的达成;

　　3.通过练习1、2、4检测目标3的达成.

　　4.通过练习3检测目标4的达成.

　　探索并掌握比例的基本性质。

　　 能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

　　课件

　　一、认识比例各部分的名称

　　1、复习

　　（1）什么叫做比例？什么样的两个比才能成比例？

　　（2）应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

　　6:15和8:20 0.5:0.4和2:25

　　2、介绍比例各部分的名称

　　4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。

　　3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

　　（1）1.4: 1 = 7 :5

　　二、探究比例的基本性质

　　1、猜数

　　（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）

　　（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）

　　（3）还有不同答案吗？

　　（4）你能举出项不是整数的例子吗？

　　（5）这样的例子举得完吗？

　　2、猜想

　　仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）

　　3、验证

　　（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）

　　（2）应该怎样举例呢？你有什么好方法？

　　示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。

　　（3）合作要求

　　①前后4个同学为一个小组；

　　②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

　　③通过举例验证，你们能得出什么结论？

　　4、归纳

　　我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的`积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

　　5、完善

　　（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

　　（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？

　　（3）比例中两个比的后项都不能为0。

　　6、如果比例写成分数形式，这怎么相乘？（交叉相乘）

　　三、巩固练习

　　1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　示范：6:3和8:5

　　先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。

　　应用比例的基本性质判断

　　（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断能否组成比例可以吗？（将学生分两大组，分别用上述两种方法进行判断）

　　（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

　　2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？

　　某同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。

　　追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？（强调有序思考）

　　补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？

　　3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ）；

　　如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？

　　那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

　　4、猜猜我是谁？

　　6:（ ）=5: 4

　　延伸：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。

　　四、分享收获 畅谈感想

　　（1） 说一说比例的基本性质。

　　（2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？