数学之美论文范文第1篇

一、本课题研究的背景和依据

综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点．德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题．怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一．一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美．而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”．在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾．值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求．基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示．

二、研究目标和内容

1.数学美的表现．

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻．鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征．我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁．

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等．

经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美．”

2.数学美的功能．

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中．人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界．美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用．

数学美的功能，主要体现在下面几个方面：数学美能够培养人们创造、发明数学的激情；数学美能启发人们探求真理的思路；数学美感有检验真理的作用；寓美于教，能激发学生的学习兴趣；数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力．

3.数学美之教育途径．

在科学美层次上，提高学生的科学素养．科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用．其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面．科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”．在中学数学教学过程中，我们可以从中学数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力．

数学之美论文范文第2篇

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【摘要】数学美感很强，数学学科本身知识结构的内在美，数与形特征的外在美，数学思想方法独特奇异的美，教学中表现出数学语言符号，图象信息简洁形象的美，课堂教学中探索思路解题过程美

【关键词】数学美感很强 数学学科 知识结构的内在美

【本页关键词】学术期刊征稿 职称论文投稿 职称

【正文】

1 用数学美来激发学生的学习兴趣。数学美感很强，数学学科本身知识结构的内在美，数与形特征的外在美，数学思想方法独特奇异的美，教学中表现出数学语言符号，图象信息简洁形象的美，课堂教学中探索思路解题过程美，点拨启发思维艺术的美，作用美等。作为教师要依据学生的心理特点，遵循教学规律，精心提炼数学中蕴含的数学美，让学生充分感受到数学也是一个五彩缤纷的美的世界，从而对数学学习产生浓厚的兴趣，激发其学习情感。如黄金分割教学过程中，通过向学生揭示舞台上报幕员站的最佳位置；女青年腰带扎的最理想的位置；黄金分割用于优选法及建筑、绘画、舞台艺术设计等各种实际应用等，使学生感受到黄金分割的形态美及应用价值。爱美之心，人皆有之，我们要引导学生审视数学之美，要注意揭示和挖掘数学美的特征，让学生在学习中潜移默化地鉴赏和感受数学美，按照美的规律进行创造性思维，从而增强学生学习数学的兴趣。

2 通过优化课堂教学来培养学生的学习动机。学生最感兴趣的是他最喜欢的老师所任的学科，因此，要使学生对教师教的课感兴趣，作为教师，应该先让学生有一种敬佩感，只有教师教的好，才能引发学生的学习热情，让学生自己学的好。教师除了精心备课、设计教学流程外，在教学中教师教态的自然亲切、语言的精练与幽默、语调的变化得当，板书简明工整，设计合理，字体优美雅观，丰富的知识等都能激发学生对该学科情感，因此，教师要注意自身素质的培养，要注意对学生激情的调控。学习与激情度之间是一种曲线关系，知识点难度与学生激情度的需求量相反有关。对于难度大的教学内容，教师应设法让学生处于较低的激动水平，平心静气地去学习；对于难度小的或学生不感兴趣的内容，教师应设法对学生的激情“ 加热”，使之处于较高的激动水平，最终达到“ 亲其师，信其教。”的效果。

3 运用设问激发学生的学习激情。对学生学习兴趣的培养，还要依赖于教师对教学系统的设计，教师的学识水平，口头表达能力，是否有针对性地对学生进行思想教育等。因此，课堂教学中，教师应抓住一切机会，培养学生的学习兴趣，这不仅对学好当前的课程，而且还对学生一生都将产生极大的影响。在课堂引入中，设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。如教学“ 七巧板”时，先用准备好的七巧板拼出一些优美的图案，提出：这些图案由哪些基本图形组成的？它们的边与边之间有什么关系？待他们思考回答后再进行总结。最后让他们自由合作进行制作，也拼出一些优美的图。这样，通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下，学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。因此，只有当学生对学习数学产生了浓厚的兴趣后，才能使学生从“ 要我学”转化为“ 我要学”，真正提高课堂教学效率。

【文章来源】/article/43/6391.Html

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数学之美论文范文第3篇

[关键词]高职高等数学 人文素质教育 缺失 重构

[作者简介]黄福军（1970- ），男，山东济宁人，济宁职业技术学院科研处处长，副教授，硕士，研究方向为高职教育、高等数学教学。（山东 济宁 272037）

[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2023）24-0188-02

数学作为广泛应用的一门科学，其工具属性尤其突出，反映在高职高等数学教学中，形成了普遍认同的服务专业学习、解决实际问题的实用主义观点。必须看到，数学作为自然科学之基，绝不仅是解决问题的工具，其中蕴涵着博大的科学精神、哲学思想、情感意志、美的追求等人文要素，恰如数学家克莱因论述，“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素”。数学兼具科学与文化的二重性决定了高职高等数学教学应兼具实践能力培养与人文素质提升的双重功能。现实状况是，在高职高等数学教学中，普遍存在重实践轻人文的“一半教育”，与高职教育培养高素质技能型专门人才的目标定位未能充分对接，发掘高等数学中的人文要素，重构人文素质教育，提高高等数学教学效能，提升高职学生人文素质，成为高职院校数学教育工作者必须面对的课题。

一、高职高等数学人文素质教育的缺失之弊

长期以来，基于对“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度”①的偏颇理解，许多高职院校大幅压缩高等数学课时，导致数学教师亦在有限的课时内仅仅灌输式讲授高等数学的基本概念和基本方法，严重弱化高等数学的人文素质教育功能，加之高职学生数学基础异常薄弱，使得高等数学成为学生畏难的课程、倍感枯燥的课程。高等数学的文化育人功能难以发挥，也影响了高等数学作为应用工具的教学效益，后续的专业课程学习受到制约，培养高素质技能型专门人才的目标亦难以实现。

高职院校学生学习起点普遍较低，人文素质相应不高，各门课程均应发掘人文素质教育元素。作为基础课程的高等数学涵盖丰富的人文资源，并且高职学生第一学期即开设本课程，率先契入人文素质教育条件优越、时机正当。可以想象，走进高职院校，开篇第一节，一堂富含人文精神、给学生心灵滋养的数学课，将使学生充满对未来的美好向往；反之，一堂只有骨架、没有灵魂、晦涩难懂的数学课，将给学生当头一棒，对未来充满的可能是一片黯淡。文化育人，以人为本，最先走近高职学生，唤醒其一度被边缘化的沉睡心灵，是高职数学教师的神圣使命，也是高职高等数学教学的内涵之所在。然而，面对层出不穷的技能人才培养理念，鲜有关注此等细节。“千丈之堤以蝼蚁之穴溃，百尺之室以突隙之烟焚”②，高职高等数学人文素质教育缺失之弊、重构之须，可见一斑。

二、高职高等数学人文素质教育重构的理念定位

孔子曰：“君子不器”③，字面上理解是说人不能成为某种器具，进一步拓展感悟，就是说人不能以实用和功利作为终极价值追求，应寻求大道而不是沉溺小术。由此延伸到高职高等数学教学，让学生掌握数学思想方法、解决实际问题只是最基本的教学目标。立足文化视野，拓展数学的育人功能，重构人文素质教育，培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格，才是数学教育教学的终极目标。文化育人是高职教育的最高境界，重构高职高等数学人文素质教育，就是要重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，使人文素质教育成为一种潜移默化的滋养与熏陶，成为建立在尊重、平等、商榷、探究基础之上的情感能量流动，彻底摈弃形而下的物化灌输，实现形而上的心灵直通。

三、高职高等数学蕴涵的主要人文要素重构

1.科学精神。高等数学是自然科学的基石，其中蕴涵着严谨理性、求实求真、创新超越的科学精神，散布在命题、定理、公式、实践催生理论创新、理论助推实践探索的角角落落。譬如，数学命题、定义、定理、公式等均体现出准确简明、缜密条理、朴实无华的特点，数学问题解决过程严格遵循逻辑和规则，彰显出严谨理性的科学精神。又譬如，高等数学来自于实践，是高度抽象、逻辑严密、广泛应用的科学，数学语言精确，数学结论精准，只坚守逻辑论证，不盲从任何权威，彰显出求实求真的科学精神。再譬如，高等数学发展过程中，古今中外一代又一代的数学家们立足实践，站在其所处的时代前沿，汲取前人研究成果，不断推进高等数学理论和实践创新，彰显出创新超越的科学精神。在高等数学教学过程中实施人文素质教育，必须重构上述科学精神为首的人文要素，聚沙成塔、集腋成裘，形素质教育的经典素材。

2.哲学思想。高等数学中蕴涵丰富的哲学思想。譬如，牛顿―莱布尼茨公式反映出的不定积分与定积分关系问题，不定积分是由求切线、速率问题的逆运算抽象出的数学命题，是指一个函数的全体原函数；定积分是由求曲边梯形面积、变速直线运动路程抽象出的数学命题，是一个与函数相关的和式的极限。从定义而言，两者毫不相干。但是，牛顿和莱布尼茨将不定积分和定积分两个看似毫无关联的数学问题紧密联系在一起，反映出哲学中普遍联系的观点和对立统一规律。高等数学中类似上述哲学素材，是闪耀智慧光芒的人文要素，应予以深度发掘和有机重构。

3.情感意志。高等数学发展，历经人类前赴后继的艰辛探索，其中富含数学家的情感意志等人文要素。譬如，讲到欧拉公式，就要发掘欧拉终其一生对数学的无限热爱和执著追求精神。欧拉计算彗星轨迹积劳成疾，导致28岁右眼失明，但这没有阻挡他对数学的探索之路，依然一路前行，60岁时左眼失明，欧拉靠心算的惊人毅力继续研究工作，在最后的17年人生历程中，写下400余篇论文和多部专著，成就了人生辉煌，谱写了科学传奇。此等素材在高等数学中不胜枚举，可以有所选择地予以有机重构。

4.美学元素。高等数学不仅是高度抽象、逻辑严密的科学，也是富含美的要素、值得欣赏并能促进审美能力提升的科学。譬如，数学的简洁美，充分体现在符号表述方面，x、y、z等表示变量，a、b、c等表示常量，y=f（x）表示函数等。数学的对称美，古希腊人认为，立体几何图形球形最美，平面几何图形圆形最美，源于球形和圆形的对称性。数学的和谐美，矩形两边长分别为a、b，对角线长为c，则c2=a2+b2，一条曲线的微分也表现出类似规律，曲线1：x=[φ]（t），y=[ψ]（t），α?t?β，则d12=d[φ]2+d[ψ]2，这无疑是一种和谐美。此外，还有数学的奇异美、数学的方法美等数学美元素，不胜枚举。高等数学中蕴涵的这些美学元素，是培养学生美学修养的优质人文要素，予以整理和重构具有典型意义。

四、高职高等数学教学中融入人文素质教育的主要方法重构

1.文化索引式教学。文化索引式教学，就是将高等数学中蕴涵的科学精神、情感意志渗透到数学课堂教学的各个环节，培养学生严谨理性、求实求真、坚韧不拔、创新超越等人文素质的教学方法。高职高等数学课堂教学环节主要包括章节简介、命题导入、定理引入与证明、问题切入与求解、课堂总结等，各环节可以通过以下方式融入人文素质教育。章节简介环节，可以首先介绍该章节的数学史和数学文化背景，使学生立足数学发展的历史长河岸边，总揽章节知识形成过程、体系概貌，激发对理论知识的浓厚期待和艰苦探究的勇气。命题导入环节，一般情况下应先导入实例，通过研讨问题产生的背景与解决方法，启发学生发散思维，求实求真，把握时机引导学生抽象总结数学概念、定义，领悟数学的严谨理性，有效拓展求实求真的思维品质、实践品质养成教育。定理引入与证明环节，可以先期导入历史上数学家发现探索定理的过程，引导学生沿着数学家的足迹，合情推理，归纳演绎，最终还原为逻辑推理，使学生一路走来与数学家心灵直通，充分体验发现发明的成就感，不断养成主动创新、立志超越的科学精神和意志品格。问题切入与求解环节，可以适当配置数学发展史上的个别名题，引导学生运用不同方法解决问题，进一步体验数学家求实求真的苦乐历程。课堂总结环节，可以立足数学理论和实践与人文素质教育相融的主旨背景，启迪学生深化理解与领悟，实现数学理论知识巩固、实践能力提高和人文素质提升三重目标。

2.哲学感悟式教学。哲学感悟式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的哲学思想，融入数学课堂教学，培养学生哲学意识、辩证思维等人文素质的教学方法。数学与哲学均产生于人类生产实践活动，纵观历史，二者形同姐妹，相互促进，携手发展。可以说，数学知识的形成过程，也是哲学思想的发展过程，数学理论体系中，无不闪现哲学思想的火花。高等数学是变量数学，其中的定义、定理、归纳演绎、逻辑推理无不打着哲学的烙印，这为高等数学教学融入哲学人文素质教育搭建了宽广平台。高等数学教学过程中，要通过定义、定理的发现过程呈现哲学思想，同时充分利用辩证思维方法、对立统一规律、普遍联系观点，启发学生发现问题、分析问题、解决问题，促使学生在不断形成的顿悟中，掌握数学思想与数学方法的本质，潜移默化中提升哲学人文素质，通过循环往复、螺旋提升，实现数学学习能力和哲学人文素质的双提升。

3.数学美欣赏式教学。数学美欣赏式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的简洁美、对称美、和谐美、奇异美、方法美等美学要素，培养学生美学修养、美学品质等人文素质的教学方法。与艺术美比照，数学美往往不外显。这就要求数学教师具备发现数学美的能力，掌握发掘数学美的方法。引导学生从定义、公式中感受数学的简洁美、和谐美；从几何图形、正反双向中欣赏数学的对称美；从问题层层解决、九曲回肠的柳暗花明中体验数学的奇异美、方法美。使学生在感受、体验、欣赏中领悟数学的美感和神韵，化抽象演绎、枯燥运算、逻辑推理为快乐，通过美的体验与享受激发探究数学的强劲动力，在大道无形之中接受美的滋养与熏陶，实现数学学习动力与美学人文素质的双提升。

综上所述，高职高等数学人文素质教育的缺失是当前面临的现实问题，坚持“培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格”这一理念，应重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，逐步拓展高职高等数学的文化育人功能，有效促进高职高等数学教学质量和人文素质教育质量双提升。

[注释]

①教育部.关于印发《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》的通知（教高[2000]2号）[Z].2000-01-17.

②刘乾先，韩建立，张国，等.韩非子译注（上、下）[M].哈尔滨：黑龙江人民出版社，2003：254.

③程昌明.论语[M].太原：山西古籍出版社，1999：14.

[参考文献]

[1]陈晓坤，石峰，李订芳.大学数学教学中加强文化教育的思考[J].高等农业教育，2005（11）.

[2]贺剑锋.高等数学实施研究型教学重在培养大学生的人文素质[J].教育探索，2004（7）.

数学之美论文范文第4篇

关键词：数学的美；悬念；意象；逻辑

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2023）08-221-01

著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。

而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采。表现在以下这几个方面：

一、悬念美

文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰？昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。

这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。

二、意象美

诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象（imagery）与诗歌的结合。

七八个星天外，两三点雨山前。（辛弃疾）

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）

一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。（卓文君）

读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。

三、逻辑美

提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的《红楼梦》。复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证，乐此不疲。

《红楼梦》迷人之处在于由卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来。优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力地表达出来。

数学规律就如《红楼梦》，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。大多数的数学论文都是艰涩难懂，有些却能令人留连再三。牛顿三大定律，非常简单，但可以解释非常繁杂的现象，如天体运行的规律。这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。

数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，还同样遵从由局部结构发展到大范围结构的发展规律。

数学之美论文范文第5篇

关键词：阿尔伯特·爱因斯坦；相对论；科学美；科学美育；智能的结构

中图分类号：G40-014 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2023）07-0003-05

著名的“钱学森之问”，即“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”提出已经两年多了，各领域和各学科的学者们纷纷给出了不同的答案。身为从事公共艺术教育工作的物理化学教授，笔者在探索这个问题的过程中，同时翻译了当代著名发展心理学家、艺术心理学家、多元智能理论创始人、美国哈佛大学教育研究生院霍华德·加德纳教授的力作《大师的创造力》（原书标题：Creating Minds：An Anatomy of Creativity Seen Through the Lives of FREUD， EINSTEIN， POCASSO， STRAVINSKY， ELIOT， GRAHAM， AND GAHDHI），对于爱因斯坦创建相对论的过程和原因，有了进一步的认识。本文将与读者分享这方面的收获，并结合逻辑-数学智能、空间智能与音乐智能之间的联系，以及爱因斯坦拥有的这三种智能强项在他创建相对论过程中起到的作用，从科学与艺术之间联系和交融的角度，论述科学美在学校美育中的功能，探讨各级各类学校科学美育的途径。

一、爱因斯坦的音乐修养和音乐人生

爱因斯坦从6岁起直到14岁，学习小提琴8年，他不但有音乐天分，而且学习刻苦，童年的时候在母亲的钢琴伴奏下，就能演奏莫扎特和贝多芬的奏鸣曲。

从此，音乐特别是小提琴陪伴了这位物理学家的一生，提到爱因斯坦，人们总是把他和小提琴联系在一起。在一幅著名的漫画中：爱因斯坦的脸被画成一把小提琴，琴弦上不但有音符，还有著名的物理学公式：E=mc2。这幅漫画生动地表明了爱因斯坦音乐与科学相结合的人生。

科学与艺术的互补性与统一性，使音乐成为爱因斯坦的第二专业或第二职业。不管旅行到那里，他总是携带小提琴前往，甚至参加在柏林举行的科学会议时也如此，目的是和量子论的创始人普朗克、波尔在讨论物理学问题的间隙一起演奏音乐。支撑起20世纪科学技术大厦的两根支柱，是他们创建的相对论和量子论；伴随他和普朗克、波尔构建物理学大厦并描绘出科学发展蓝图的，是他们演奏出的优美动听的旋律。

爱因斯坦对音乐非常热爱，但很少发表评论。成名之后即使有人提问，也很难得到他非常具体的意见。原因很简单，音乐对于他之所以重要，不在于某些作品风格、曲式、和声的新颖，也不是某种音乐流派的特征，而是他科学智慧和灵感的源泉。1939年，一家杂志社给爱因斯坦寄来一份答卷，询问他的音乐爱好，从爱因斯坦所做的回答，可以看出他的音乐修养很高。这份答卷的大意是：

（一）我喜爱的音乐家有巴赫、莫扎特和一些意大利以及英国的老作曲家。我对贝多芬的兴趣要差得多，很喜欢舒伯特。

（二）很难说巴赫和莫扎特谁更能吸引我。我并不在音乐中寻求逻辑。总的来说，我全凭直觉，对音乐理论所知甚少。如果我不能凭本能抓住一部作品的内在结构，那我就不会喜欢这部作品。

（三）我一向认为亨德尔的音乐很好，甚至达到了完美无缺的程度。但他的音乐还是有一点儿浅薄。我认为贝多芬的音乐戏剧性过浓，个性过强。

（四）我也很喜欢舒伯特，因为他表达感情的能力很强，并且在旋律创作方面颇具才力。但他几部篇幅较大的作品在结构上有一定的缺陷，这使我感到困惑不解。

（五）舒曼篇幅较小的作品对我颇有吸引力，因为它们很有独到之处，感情充沛，但他在形式上显得比较平庸，使我不能充分地欣赏。我认为门德尔松很有天才，但（他的音乐）似乎缺乏深度。

（六）我认为勃拉姆斯的几首歌曲和几部室内乐作品很有价值，其音乐结构也同样有价值。但他的大部分作品在我看来好像都缺乏一种内在的说服力。

（七）我赞赏瓦格纳的创作能力，但我认为他的音乐作品在结构方面有欠缺，这是颓废的标志。另外我认为他的音乐风格使我不可名状地感到咄咄逼人，因此他的大多数作品我听起来都感到厌恶。

（八）我认为理查德·施特劳斯天资过人，但他缺乏意境美，只对表面效果感兴趣。我并不是说我对所有的现代音乐都不喜爱。我认为德彪西的音乐纤巧多彩，但结构上有缺陷。这种音乐无法激起我的强烈热情。[1]

在构思相对论的过程中，在长达数百页的数学公式推演过程中，常常伴随着他的，是小提琴和钢琴的演奏，这已经成为家喻户晓的美谈。但他具有极高的音乐智能和空间智能，这两项智能强项与逻辑-数学智能相结合，促使他对空间和时间的问题进行了远比一般物理学家深入的思考，从而促成了相对论的诞生，就不是所有人都很清楚的了。

1905年，身为瑞士伯尔尼专利局小职员的爱因斯坦，年仅26岁，大学本科毕业不过两年，却在八周时间里连续发表三篇震惊世界的论文《论动体的电动力学》、《分子热运动所形成的平静液体中悬浮粒子的运动》和《有关光的产生和转化的一个试探性观点》，分别揭示了狭义相对论原理、布朗运动的数学规律以及光的量子性和光量子具有的能量，如闪电划破了理论物理学的夜空，创造了人类科学史上的奇迹。他究竟靠的是什么？他惊人的想象力和创造力，他更加惊人的科学研究成果狭义相对论，与他自幼开始、相伴一生的音乐爱好、音乐演奏之间，到底有无关系？若有关系的话，有何关系？

二、从音乐智能与逻辑-数学智能、空间智能的联系看相对论的创建

属于发展心理学的多元智能理论，是加德纳教授1983年在《智能的结构》一书中创建的。他作为哈佛大学“零点项目”的最早参与者和领导人，被称为推动美国教育改革的首席科学家，迄今被授予世界各国的27个心理学、教育学、音乐学、医学、文学、法学荣誉博士学位。多元智能理论对中国制定素质教育方针也起到了重要作用，引起了中央领导人的高度重视。[2]

多元智能理论认为人类的智能（intelligence）不是单一的，而是多种多样的、各自独立存在的，每个人与生俱来至少拥有8种以上的智能，其强弱程度各不相同。每种智能均由大脑的特定部位主导，不但与先天遗传因素有关，也与后天环境、大脑的智力开发有关。这个理论还认为人们的智能结构千差万别，但在实践中都需要扬长避短，组合起来解决问题和创造产品。它还认为传统的智商测试和统一规划的学校各种考试，仅仅重视左脑的开发和8种智能中的两种，即语言智能和逻辑-数学智能的测试、开发和利用；忽略了同样重要的另外6种智能，即音乐智能、空间智能、身体-动觉智能、人际智能、自我认知智能、博物学家智能的发现、开发和利用，存在着极大的片面性，不利于人的全面发展和想象力、创造力的发挥。

加德纳定义的音乐智能，“包括音乐的表现能力、创作能力和欣赏能力”[3]。他关于神经心理学的研究表明：“大脑的一部分，大约定位于右半球，对于音乐的感知和创作，的确起着重要的作用。”[4]爱因斯坦拥有很高的音乐智能，无人怀疑，但音乐智能对于爱因斯坦的伟大创造到底有何作用？

学过近代物理学的人都知道，相对论的创建归功于爱因斯坦超强的数学逻辑演算推导能力和空间想象力。

音乐与数学之间的联系是密切的。人类文化史上最早将音乐与哲学、数学结合起来思考的先驱者之一，是古希腊的哲学家、数学家、音乐家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580～前500年）。他有一句名言“万物皆数”，认为音乐的和谐是由于“数”的原因，没有数也就失去了音乐艺术存在的价值。毕达哥拉斯通过产生音乐的物体表现出音乐与数的关系，从而推论出音程之间的数学比例，提出的“五度相生法”，奠定了西方古代音乐理论的基础。

柏拉图（Plato，公元前427年～前347年）在其《文艺对话录》中，认为音乐是数的艺术，音乐的美是各种数学比例关系的美。柏拉图从美学角度论述音乐与数的关系。现展心理学家加德纳也说：“常见学科中与音乐密切联系的智能领域，就是数学。”[5]“如果不能说音乐中存在着高等数学的因素，起码也能说存在着明显的数学因素，对此绝不应忽视。”[6]爱因斯坦所接受的音乐教育、娴熟的音乐技巧和相伴一生的音乐环境，无疑对他的逻辑-数学智能的发展，起到了重要的作用，间接地促成了相对论的诞生。

如果说爱因斯坦的音乐智能对于创建相对论的作用是间接的，那么他超强空间智能的作用对于创建相对论的作用就是直接的，其重要性完全不亚于他的逻辑—数学智能。

上中学时爱因斯坦就开始思考时间和空间的问题，在自己的大脑中进行有关时间和空间的想象实验：“少年的爱因斯坦还表现出另外一种明显的倾向，就是经常提出一些难以回答的问题，然后自己认真思考答案。大约在16岁的时候，他提出了一个可能是当时最有预见性的问题，那就是如果一名观测者和一束光线等速平行运动，会发生什么现象？这个人能否超越光束？不久以后他又思考，如果一个人随身携带一个盒子，而盒子里装有某种物品，当这个人沿某个方向下落的时候，盒子从人的口袋里掉了出来，然后盒子里的物品又从盒子里掉了出来，这些物品将会掉到地上还是悬浮在空中？”[7]这两个想象实验的最后成果，分别是狭义相对论和广义相对论，都与时间和空间有关，对人们全面认识时间、空间和宇宙万物，对于20世纪人类科学技术的进步，起到了巨大的作用。

加德纳作为发展心理学家，也肯定爱因斯坦能够提出相对论，是逻辑-数学智能和空间智能联合运作的结果：“毫无疑问，爱因斯坦的创造性发现，来源于他善于将空间想象、数学推导、观察到的现象和基本的哲学问题综合在一起的能力”[8]，“爱因斯坦不同寻常的超强空间智能，使他能够理解困扰着其他物理学家的许多问题”[9]。

爱因斯坦曾自问自答：“为什么创建相对论的人不是别人而是我呢？我认为主要原因，是一个正常的成年人不会研究空间和时间的问题，这是他在童年时早已经思考过的问题。但是我的智力发育滞后，所以一直到成年，才开始对时间和空间的问题产生好奇心。因此我对这些问题的思考，比起正常的儿童，自然会更加深入。”[10]这更加证明空间想象力对于创建相对论的重要作用。

笔者早年学习演奏小提琴和指挥乐队的时候，就体会到空间智能与音乐智能的关系。很多小提琴练习曲如开塞、马扎斯、克勒最尔等，奏鸣曲式含有的呈示部、展开部、再现部、尾声的曲式特点，以及交响乐队总谱表现出的配器规则和权威管弦乐法教材，都充分说明那些乐曲具有严谨的内在逻辑，给人以极强的空间感。根据笔者的体会，音乐既是时间的艺术，也是空间的艺术。

加德纳的论述与笔者早年音乐生涯的感悟是相符合的：“音乐智能与空间智能之间的联系，虽然并不那么直接和显而易见，但很可能是真正存在着的……作曲家所依靠的强大的空间能力，在安排、理解和改编一首乐曲的复杂结构时，是必要的。”[11]具有一定的空间智能，是艺术创作和欣赏所必须的，也是从事科学技术必不可少的。加德纳在多部著作中说明空间智能开发和应用的典型和终极状态时，都以毕加索为例。解析几何、拓扑学、画法几何、机械制图等理工科课程的学习，也需要较强空间智能和逻辑-数学智能的联合运作。

三、科学美是学校美育的重要内容

学过数学和物理两门课中任意一门的人，恐怕都会因科学理论、方程、实验所呈现的目不暇接的美感而惊叹不已，很多人甚至徜徉其中而流连忘返。不少一流的数学家和物理学家，都发出过“数学很美”、“物理学美极了”之类的感慨，承认科学之美是他们刻苦钻研、献出一生最重要的甚至是唯一的动力。世界数学大师、美籍华人丘成桐教授就表示“数学很美”是他从事数学研究并取得举世瞩目成就最重要的原因之一：“数学是一门很有意义、很美、同时也很重要的科学。……文学的最高境界是美，而数学也具有诗歌和散文的内在气质，达到一定的境界后。也能体会和享受到数学之美。”[12]

1902年获得诺贝尔物理学奖的荷兰科学家洛仑兹说：“爱因斯坦的理论具有最高的审美价值，每个爱美的人都希望它是真的。”爱因斯坦的一位助手霍夫曼（Banesh Hoffmann），后来成了研究他的专家，说出了爱因斯坦成功的奥秘：“爱因斯坦的方法，虽然以渊博的物理学知识为基础，但在本质上，是美学的、直觉的。我一边同他谈话，一边盯住瞧他，我才懂得科学的性质；……除了他是牛顿以来最伟大的物理学家以外，我们可以说，他是科学家，更是艺术家，科学的艺术家。”[13]

既然爱因斯坦科学研究方法本质上是美学的和直觉的，并且和艺术家的方法如此相像，可知世上不但有音乐艺术家、绘画艺术家、舞蹈艺术家，还有科学的艺术家。他的一位同事，同为普林斯顿高等研究院研究员的罗森（Nattian Rosen）形容爱因斯坦：“在构造一种理论时，他所采取的方法与艺术家所用的方法具有某种共同性，他的目的在于求得简单性和美。对他来说，美在本质上终究是简单的。”[14]这充分说明了爱因斯坦在构思相对论的时候，对科学美的追求既是他苦思冥想的动力，也是他成功的诀窍。

1979年2月，在爱因斯坦诞辰100周年纪念会上，因24岁就推导出相对论形式下的量子力学方程，从而获1933年诺贝尔物理学奖的英国剑桥大学教授狄拉克说：“爱因斯坦推崇的思想是，凡数学上是美的，在描述物理学方面很可能是有价值的，这是比任何思想都更加重要的思想。”他还说：“我深信，这个理论（相对论）的基础比起我们仅仅从实验数据所能得到的支持要更有力得多。真实的基础来自这个理论伟大的美。这些基础起源于这个事实，即爱因斯坦引进的新的空间思想是非常激动人心的，非常优美的，不论将来我们会面临什么情况，这些思想一定会永垂不朽”，“我认为信仰这个理论的真正理由就在于这个理论本质上的美。这个美必定统治着物理学的整个未来。即使将来出现了与实验不一致的地方，它也是破坏不了的”。[15]

另一位诺贝尔物理学奖获得者杨振宁则这样评价狄拉克：“狄拉克的灵感来自他对数学美的直觉欣赏，进而天才地写出他的方程”，“数学的最高境界是结构美，是简洁的逻辑美，因此他的文章也就给读者‘秋水文章不染尘’的感受”。[16]

当德国天文学家开普勒把哥白尼的行星轨道由圆形改为椭圆形，并且最终确定太阳在椭圆的一个焦点上时，他高兴得跳了起来，喊出的第一句话是：“感谢上帝，让我看到了美！”

近几十年来，几乎同时出现的后现代主义思潮和数字媒体，使千百年来在西方受到人们尊崇的传统美德——真善美的地位发生动摇，不但真善美的标准越来越混乱，有人对真善美甚至艺术美是否存在都持否定态度。对此，加德纳教授感到十分焦虑，2023年8月出版了《重塑真善美》（原题“Truth， Beauty， and Goodness Reframed： Education for the Virtues in the Twenty-First Century”）一书，向教育界以及全社会严肃地指出以上现象并敲响了警钟。他认为对真善美等三项美德的尊崇和追求，是人之所以为人的重要标志，也是教育的重要目标。为此，作者还提出了在后现代主义思潮影响下的数字媒体时代艺术的审美标准以及对青少年进行真善美教育的方法和措施。此书的出版，与当前全球急需解决的教育问题结合紧密，引起了世界范围内的广泛关注。

加德纳也在书中明确肯定了科学美的存在：“很明显，对美的感受同样来自于数不胜数的其他领域。很多科学家和数学家在他们各自学科的表述中发现了美。这些表述是有趣的、令人难忘的。科学美的崇拜者说相关的理论、公式和方程非常美，至少我认为是正确的。”[17]

既然科学求真也求美，科学本身也很美就是否定不了的事实，学校的美育工作怎么能忽视甚至排斥科学审美呢？

麻省理工学院院长查尔斯·维斯特（Charles Vest）于1996年10月25日在艺术委员会的年会上发表了著名的演说《科学教育和艺术教育并重》，深入而精辟地阐述了科学与艺术之间的密切关系：“科学在于把两个看上去没有关系的现象联系在一起，从而得到一些新东西，而这些新东西常常会大大改变我们的生活；我认为这也是艺术的基本特征：寻找联系，揭示真理，从而改变甚至创造世界。”他要求学生“懂得欣赏艺术，热爱艺术，也要能欣赏科学中的美，热爱科学”。[18]

在此特别需要说明的是，会拉小提琴、演奏乐曲，音乐智能和空间智能高超，并不见得能造就科学家，也不一定能催生科学真理。爱因斯坦之所以能创建相对论，除音乐智能的间接因素和空间智能的直接因素，最重要的还是渊博的数学、物理学知识和对科学美的不懈追求。

笔者反对艺术教育万能或者美育万能的说法，德智体美只能是德育为先，“美育第一”的口号是错误的，吹拉弹唱更不见得能出人才。同时具备科学与艺术修养，才能开阔视野，保持清醒头脑。“没有美育的教育是不完全的教育”，“艺术教育不等于美育”这两个说法是正确的，但远离科学美的美育，缺少甚至排斥科学美的美育，是不完全的美育，对于学校美育工作来说是很大的缺憾。

参考文献：

[1][18]沈致隆，齐东海.音乐文化与音乐人生[M].北京：北京大学出版社，2007：282-283.303-304.

[2]参见：李岚清.李岚清教育访谈录[M].北京：人民教育出版社，2003：311-312.

[3][美]霍华德·加德纳.重构多元智能[M].沈致襄，译.北京：中国人民大学出版社，2008：34.

[4][9][美]霍华德·加德纳.多元智能新视野[M].沈致隆，译，北京：中国人民大学出版社，2008：9.218.

[5][6][11][美]霍华德·加德纳.智能的结构[M].沈致隆，译.北京：中国人民大学出版社，2008：154.55.152.

[7][8][10][美]霍华德·加德纳.大师的创造力[M].沈致隆，崔蓉晖，陈为峰，译.北京：中国人民大学出版社，2023：82.95.83.

[12]沈耀峰，齐芳.丘成桐：享受数学之美[N].人民日报，2005-11-15.

[13]爱因斯坦文集（第一卷）[M].许良英，译.北京：商务印书馆，1976：284-285.

[14]Ronald W. Clark. Einstein， The Life and Times[M].London： Hodder and Stoughton， 1973：502.

[15]爱因斯坦传[EB/OL].http：///read2.asp？id=9185&PageNum=2.

[16]杨振宁.美与物理学[J].二十一世纪，1997（4）.

[17][美]霍华德·加德纳.重塑真善美[M].沈致隆，杨彦捷，译.北京：中国人民大学出版社，2023：61.

The Beauty and Aesthetic Education of Science Based on

The View of Einstein’s Frames of Mind

SHEN Zhilong

（Center of Art Education Dalian University of Technology， Dalian 116024， China ）