第1篇：考研数学线*代数4大重要考点总结

在考研数学考试中关于线*代数的部分里，有关矩阵的秩、特征值与特征向量、线*方程组求解和二次型标准化与正定判断这四大考点，是大家一定要复习好的内容。

线*代数占考研数学总分值的22%，约34分，以2个选择题、1个填空题、2个解答题的形式出现。虽然线*代数的考点众多，但要把这5个题目的分值完全收入囊中，则需要进行重点题型重点突破。

矩阵的秩

矩阵是解决线*方程组的解的有力工具，矩阵也是化简二次型的方便工具。矩阵理论是线*代数的重点内容，熟悉掌握了矩阵的相关*质与内容，利用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩阵理论在整个线*代数中的重要作用，使它变为考试考查的重点。矩阵由那么多元素组成，每一个元素都在扮演不同的角*，其中的核心或主角是它的秩!

通过几十年考研考试命题，命题老师对题目的形式在不断地完善，这也要求大家深入理解概念，灵活处理理论之间的关系，能变通地解答题目。例如对矩阵秩的理解，对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系的理解，对矩阵等价与向量组等价之间区别的理解，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的掌握，对含参数的矩阵的处理以及反问题的解决能力等，都需要在对概念理解的基础上，联系地看问题，及时总结结论。

矩阵的特征值与特征向量

矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用，也是将二次型标准化、规范化的便捷方式，故特征值与特征向量也是考查重点。对于特征值与特征向量，须理清其相互关系，也须能根据一些矩阵的特殊*求得其特征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之和为3能够判断3是其一个特征值，元素均为1的列向量是其对应的特征向量)，会处理含参数的情况。

线*方程组求解

对线*方程组的求解总是通过矩阵来处理，含参数的方程组是考查的重点，对方程组解的结构及有解的条件须熟悉。例如2023年第20题(数学二为22题)，已知三元非齐次线*方程组存在2个不同的解，求其中的参数并求方程组的通解。此题的关键是确定参数!而所有信息完全隐含在"ax=b存在2个不同的解"这句话中。由此可以得到齐次方程组有非0解，系数矩阵降秩，行列式为0，可求得矩阵中的参数;非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可确定唯一参数及b中的参数。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简单了。

二次型标准化与正定判断

二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，即与矩阵的特征值与特征向量紧密联系。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算中节省时间。正定二次型有很优秀的*质，但毕竟这是一类特殊矩阵，判断一个矩阵是否属于这个特殊类，可以使用正定矩阵的几个充要条件，例如二次型矩阵的特征值是否全大于0，顺序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。

以上四个考点可以说是考试的重点考查对象，同学们可以根据自己的实际情况围绕重点题型针对复习。只要攻克这些重难点，相信考研数学就会变得soeasy!

第2篇：考研数学线*代数的重要考点

线*代数占考研数学总分值的22%，约34分，以2个选择题、1个填空题、2个解答题的形式出现，我们需要掌握好重要的考点。小编为大家精心准备了考研数学线*代数的指南攻略，欢迎大家前来阅读。

?矩阵的秩

矩阵是解决线*方程组的解的有力工具，矩阵也是化简二次型的方便工具。矩阵理论是线*代数的重点内容，熟悉掌握了矩阵的相关*质与内容，利用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩阵理论在整个线*代数中的重要作用，使它变为考试考查的重点。矩阵由那么多元素组成，每一个元素都在扮演不同的角*，其中的核心或主角是它的秩!

通过几十年考研考试命题，命题老师对题目的形式在不断地完善，这也要求大家深入理解概念，灵活处理理论之间的关系，能变通地解答题目。例如对矩阵秩的理解，对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系的理解，对矩阵等价与向量组等价之间区别的理解，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的掌握，对含参数的矩阵的处理以及反问题的解决能力等，都需要在对概念理解的基础上，联系地看问题，及时总结结论。

?矩阵的特征值与特征向量

矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用，也是将二次型标准化、规范化的便捷方式，故特征值与特征向量也是考查重点。对于特征值与特征向量，须理清其相互关系，也须能根据一些矩阵的特殊*求得其特征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之和为3能够判断3是其一个特征值，元素均为1的列向量是其对应的特征向量)，会处理含参数的情况。

?线*方程组求解

对线*方程组的求解总是通过矩阵来处理，含参数的方程组是考查的重点，对方程组解的结构及有解的条件须熟悉。例如2023年第20题(数学二为22题)，已知三元非齐次线*方程组存在2个不同的解，求其中的参数并求方程组的通解。此题的关键是确定参数!而所有信息完全隐含在"ax=b存在2个不同的解"这句话中。由此可以得到齐次方程组有非0解，系数矩阵降秩，行列式为0，可求得矩阵中的参数;非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可确定唯一参数及b中的参数。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简单了。

?二次型标准化与正定判断

二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，即与矩阵的特征值与特征向量紧密联系。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算中节省时间。正定二次型有很优秀的*质，但毕竟这是一类特殊矩阵，判断一个矩阵是否属于这个特殊类，可以使用正定矩阵的几个充要条件，例如二次型矩阵的特征值是否全大于0，顺序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。

首先，同学们要好好梳理知识点。

同学们一定要好好总结之前阶段所学的知识框架与经典的例题，一定要学会将高数、线代、概率的各个知识要点梳理一遍。把那些相对较弱的地方整理出来，接下来的这些时间要好好把这部分内容多看几遍。等到梳理完知识点，接下来就是要求我们做题了，关于做题方面不需要买很多资料书，估计你也做不了，只需要将一本书上的题，都给它做会，做精，熟练的应对各种题型。如果碰到不会的，可以问下我们的授课老师。

其次，对于真题，同学们一定要反反复复的练习，多做几遍，因为真题是最好的模拟题。

从10月中旬到11月，同学们就要开始做真题，可以做近10年的真题，多做些总是好的。在11月底之前，要把真题反复做几遍。留几套完整的，其余可以按照章节来做。但要留几套完整的真题，按照考研规定的时间来严格要求自己来完成。由于数学考试大纲每年都非常稳定，考试的难重点每年也都差不了多少，因此，同学们就一定要对考研真题足够的重视。

最后，同学们还要回归到课本上来。

在同学们做过几遍真题之后，可能就会发现，当题目做的多了，到了后期可能连最基本的定理定义都有可能模糊了，这时就要求同学们回归到课本上来。等到了12月份的时候，同学们就不要再做新题了，一定要及时回归课本。由于考研数学是上午考的，因此希望同学们选上午的时间来做练习。一定要模拟考研现场一样，高度紧张的状态来做题，步骤要严谨。在考研前的一段时间一定要保持好的心态，积极乐观。一定要坚持，每年考生中那些坚持到最后的考的都不错。

希望同学们都有个好的成绩。

第一，掌握所考知识点，熟悉知识体系框架结构

要求同学们在微观上理解每一个知识点，对于基本概念、基本原理和基本*质掌握到位，清楚用该知识点一般解决哪类问题。宏观上清楚模块的理论体系，以及各模块之间的联系和区别，对于某些章节能够对比着进行学习，如一元函数微分学和多元函数微分学。把这些基础知识扎牢，对于后面的复习会有很好的效果。

第二，强化题型，掌握解题方法

到现在为止，相信同学们的基础掌握的已经相当熟练了。在扎实的基础上，我们需要进行综合*的强化练习，包括做一些综合*的题目以及学会*分析题目。当然，做综合*的题目并不是指要做一些偏题怪题。而是把一些3到4个知识点联系起来放在一个题目进行考查的题目，体现的是知识点的综合*。如：导数的定义、不定式极限、变上限函数的求导的结合考查不定式极限的计算;导数的几何意义、定积分的几何应用以及函数的最值问题;线*方程组的求解和向量组线*相关*的结合等问题。

第三，把握考试的重点，认真研究真题题型

强化阶段的任务完成之后，现在可以开始历年真题的复习。需要把历年真题做至少两遍，根据历年真题认真揣摩真题题型及考试重点，且检查自己的缺点及遗漏点。看看对于每一个模块，各知识点是如何考查的，多个知识点之间是如何结合的。清楚真题中常考题型有哪些，用什么方法进行解决。对于自己的易错点、易混点进行归纳总结。

第四，模拟训练，调整状态

通过真题进行模拟训练，方便调整做题时间，做题速度，做题思维，以及心理状态。数学考试是第二天的8:30到11:30，所以早晨做数学题容易犯困的同学，尽早进行生物钟的调整以及做数学题的时间安排，尽量保持一个清醒的头脑进行做题，这样才能取得一个好分数。在心理和身体上也需要进行适当的调整，不要给自己太大的压力，我们一切尽力即可，注意加强营养和锻炼身体，保*一个好身体。

最后，希望大家在复习时，有规划地进行学习，避免急功近利的学法，利用好最后2个多月的时间。预祝大家考研成功。

第3篇：考研线*代数复习有哪些重要考点

考生们在考研线*代数的复习时要注重知识点的衔接与转换，要掌握好重要考点。小编为大家精心准备了考研线*代数复习重点，欢迎大家前来阅读。

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算

线*代数的概念很多，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线*组合与线*表出，线*相关与线*无关，极大线*无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线*代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线*无关组，线*相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线*方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力

线*代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

例如：设a是m×n矩阵，b是n×s矩阵，且ab=0，那么用分块矩阵可知b的列向量都是齐次方程组ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(b)≤n-r(a)即r(a)+r(b)≤n，进而可求矩阵a或b中的一些参数。

凡此种种，正是因为线*代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合*与灵活*就较大，大家复习时要注重串联、衔接与转换。

三、注重逻辑*与叙述表述

线*代数对于抽象*与逻辑*有较高的要求，通过*题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

一.函数、极限与连续

求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续*，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

二.一元函数微分学

求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导*的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，*函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理*有关命题，如"*在开区间内至少存在一点满足...."，此类问题*经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数*态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

这一部分会比较频繁的出现在大题中，复习的关键是掌握一般的方法步骤，这就需要多做题目来巩固掌握，要做到对一般难度和常见题型有100%的把握。

三.一元函数积分学

计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分*质的*题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合*试题。

这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

四.向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线*代数相关联的题目。

这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

五.多元函数的微分学

判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。

这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

六.多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

这部分内容和题型，数一考生要足够的重视。

七.无穷级数

判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;求幂级数的收敛半径，收敛域;求幂级数的和函数或求数项级数的和;将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);综合*题。

这部分相对来说可能有难度，但是掌握好还是有办法的。首先，各个概念要清楚;其次，对一般的题型要有把握解答;最后，找一些比较灵活的题型练练自己的思路。

八.微分方程

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;求解可降阶方程;求线*常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

这一部分也是考研数学中的难点，对上面提到的常用方法要熟练掌握，多做这方面的综合题来强化。

总之，建议，数学要想考高分，2023年的考生必须认真系统地按照考试大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓题型的解决方法和技巧，不断总结。而这一切的获得，都是建立在大量的做习题的基础上的，但是做习题不仅仅是追求量，还要保*质，所谓"质"，就是彻底理解所做过的每一道题，而这一点通常显的更为重要。

保*“质量”

在考研复习期间，每个人都会做大量的数学题，但题目的数量并不是决定胜负的关键，关键在于做题的质量。所谓“质量”，是指你从一道题中学到了多少知识和解题方法，发现了多少自身存在的问题，体会到了多少命题的思路和考点。考研数学复习必须做题，但是不能把做题和基础知识的复习对立起来。有人认为数学基本题太简单，不愿意做，都去做更多更难的题目。但是，如果对理论知识领会不深，基本概念都没搞清楚，恐怕基本题也做不好，又怎么谈得上做更多更难的题目呢?考研辅导专家认为，缺乏基本功，盲目追求题目的深度、难度和做题数量，结果只能是深的不会做，浅的也难免错误百出。其实解题的过程也是加深对数学定理、公式和基本概念的理解和认识的过程。

多问为什么

如何选择练习的题目呢?用一句话概括就是：“先阶段，后综合;勤总结，多温故”。这个非常好理解，重点是在实施的时候要注意什么方面，如在进行阶段时的复习当中，大家可以先将基础知识通看一遍，然后拿来自己选用的参考书进行练习。考研辅导专家提醒考生，在复习过程中，大家一定要多问几个为什么。在理解概念时，多问问自己为什么，它的潜在意义在哪，应用的题型是什么样的，适用的范围有哪几个，应该套用的公式是哪些。在做题方面，唯一需要我们注意的就是要经常*地总结，把自己做得题常常找出来好好地总结归纳，同一题型经常用什么样的解题通式，这样在拿到题的时候心中才不会发慌。